2014年陜西中考模擬數學試題
　　　第I卷（ 共30分）
一、（共10小題，每小題3分，計30分，每小題只有一個選項是符合題意的）
1．數軸上表示 ? 4的點到原點的距離為（ ）
A. 4 B. ? 4 C. D.
2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
　　　　　A． B． C． D．
3．下列計算中，正確的是（ ）
　　A． B．　　　C．D．
4.若一個三角形三個內角度數的比為1?2?3，那么這個三角形最小角的正切值為（ ）
　　A. B. C. D.
5．正比例函數y=kx的y值隨x的增大而減小，則此函數的圖象經過（ ）
　　A．一、二象限 B．一、三象限
　　C．二、三象限 D．三、四象限
6.為了解居民用水情況，在某小區隨機抽查了15戶家庭的月用水量，結果如下表：
月用水量（噸）45689
戶數25431
則這15戶家庭的月用水量的眾數與中位數分別為（ ）
　　A．9、6 B．6、6 C．5、6 D．5、5

7．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，
作OE∥AB，交BC于點E，則OE的長一定等于（　�。�
A．BE B．A O C．AD D．OB

8．解分式方程，可知方程（ ）
A．解為 B．解為 C．解為 D．無解
9．小明用一張半徑為24c的扇形紙板做一個如
圖所示的圓錐形小丑帽子的側面(接縫忽略不計)，
如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10c，
那么這張扇形紙板的面積是（　　）
　　A．120πc2B．240πc2
　　C．260πc2D．480πc2
10．將拋物線繞它的頂點旋轉180°，所得拋物線的解析式是（ ）．
A． B．
　C． D．

　　
第II卷（非選擇題 共90分）
二、題（共6小題，每小題3分，計18分）
11. 計算：= ．
12．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，則∠B的大小為 ．
13．小悅買書需用48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張．則所用的1元紙幣為 張．
14．請從下面A、B兩題中任選一題作答，若多選，則按第一題計分.
　　　A. 如圖，在中，，若，則 ．
　　　B. 用科學計算器計算：7－5tan37o＝ ．（結果精確到0.1）
15．如圖，已知一次函數與反比例函數的圖象交于A、B兩點．觀察圖象，可知不等式的解集是
16. 如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線BD=16.點E是AB的中點，P、Q是BD上的動點，且始終保持PQ=2.則四邊形AEPQ周長的最小值為_________．（結果保留根號）

三、解答題（共9小題，計72分.解答應寫出過程）
17. （本題滿分5分）化簡： ．

　　
18．（本題滿分6分）如圖，在矩形ABCD中，以頂點B為圓心、邊BC長為半徑作弧，交AD邊于點E，連結BE，過C點作CF⊥BE于F．
　　求證：BF＝AE．
　　
　　

19．（本題滿分7分）某校課題研究小組對本校九年級全體同學體育測試情況進行調查，他們隨機抽查部分同學體育測試成績（由高到低分四個等級），根據調查的數據繪制成如下的條形統計圖和扇形統計圖．

請根據以上不完整的統計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）該課題研究小組共抽查了__________名同學的體育測試成績；扇形統計圖中B級所占的百分比b=___________，D級所在小扇形的圓心角的大小為 ；
（2）請直接補全條形統計圖；
（3）若該校九年級共有600名同學，請估計該校九年級同學體育測試達標（測試成績級以上，含級）的人數．

20.（本題滿分8分）如圖，小明在大樓30米高（即PH=30米，且PH⊥HC）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處得俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：.（點P、H、B、C、A在同一個平面上.點H、B、C在同一條直線上）
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度數等于________度；(直接)
（2）求A、B兩點間的距離（結果精確到0.1米，參考數據：≈1.414，≈1.732）.

21．（本題滿分8分）2012年春，我國部分地區出現極寒天氣.受災某縣生活必需物資緊張，每天需從外面調運生活必需物資120噸.有關部門緊急部署，從甲、乙兩個生產廠家調運生活必需物資到該縣，從兩廠運送到該縣的路程和運費如下表：
到該縣的路程（千米）運費（元／噸?千米）
甲廠201.2
乙廠141.5

根據表中信息回答：
（1）設從甲廠調運x噸，總運費為W(元)，試求出W關于與x的函數關系式.
（2）受條件限制，甲廠每天最多可調出80噸，乙廠每天最多可調出90噸.怎樣安排調運方案才能使每天的總運費最省，最省的運費為多少？
　　
22．（本題滿分8分）小明和小剛做游戲.游戲采用五張分別寫有1、2、3、4、5的卡片.這些卡片，除數字外，其它完全相同.游戲規則是：將這五張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數作為十位上的數字，然后，再從剩下的四張卡片中隨機抽取一張，抽得的數作為個位上的數字，這樣就得到一個兩位數．若這個兩位數是3的倍數時，小剛勝；否則，小明勝.你認為這個游戲公平嗎？若不公平，對誰有利？請運用概率知識進行說明．

23．（本題滿分8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中點，過 A、B、D三點的圓交CB的延長線于點E.
（1）求證：AE=CE；
（2）若EF與過 A、B、D三點的圓相切于點E，交AC的延長
線于點F，若CD=CF=2c，求過 A、B、D三點的圓的直徑。

24．（本題滿分10分）如圖，二次函數的圖象與軸交于,兩點，且與軸交于點.
（1）求該拋物線的解析式，并判斷的形狀；
（2）在此拋物線上是否存在點,使得以
四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求出點的坐標；
若不存在，說明理由.

25.（本題滿分12分）
【問題探究】
（1）如圖①，點E是正高AD上的一定點，請在AB上找一點F，使，并說明理由；
（2）如圖②，點是邊長為2的正高AD上的一動點，求的最小值；
【問題解決】
（3）如圖③，A、B兩地相距600k，AC是筆直地沿東西方向向兩邊延伸的一條鐵路．點B到AC的最短距離為360k．今計劃在鐵路線AC上修一個中轉站，再在B間修一條筆直的公路．如果同樣的物資在每千米公路上的運費是鐵路上的兩倍.那么，為使通過鐵路由A到再通過公路由到B的總運費達到最小值，請確定中轉站的位置，并求出A的長.（結果保留根號）

2014年中考模擬數學試題參考答案
第I卷（選擇題 共30分）
一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分，每小題只有一個選項是符合題意的）
題號12345678910
答案ADBC CADBC

第II卷（非選擇題 共90分）
二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）
11． 12．50° 13．3 14．A..8 B. 42.1
15．或 16． 7+
三、解答題（共9小題，計72分。解答應寫出過程）
17.（本題滿分5分）
　解：原式= ………………………………（2分）
　　　　　　　= ………………………………（3分）
　　　　　　　 ……………………………（4分）
　　　　　　　 ………………………………（5分）
18．（本題滿分6分）
　　　證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°.
　　　　　　∴∠AEB=∠FBC. ………………（2分）
　　　 ∵CF⊥BE， ∴∠BFC=∠A=90°.
由作圖可知，BC=BE.
　　　　　　∴△BFC≌△EAB.
　　　　　　∴BF=AE. ………………（6分）
19．（本題滿分7分）
解：（1）80，40%，18° ； ……………………（3分）
（2）補全條形圖（如右圖）； ……………………（5分）
（3）600×=520，
所以，估計該校九年級同學體育測試達標的人數約為520人．（7分）
20．（本題滿分8分）
解：（1）30. …………（2分）
（2）由題意得：∠PBH=60°，∠APB=45°.
∵∠ABC=30°，∴∠APB=90°.
在Rt△PHB中，PB==20， …………（5分）
在Rt△PBA中，AB=PB=20≈34.6.
答：A、B兩點間的距離約34.6米. …………（8分）
21．（本題滿分8分）
　　解：（1）∵從甲廠調運物資x噸，則需從乙廠調運物資（120－x）噸，
　　. ………………（3分）
　　 （2）根據題意可得：解得. ………………（5分）
　　∵W隨x的增大而增大，故當時，.
　∴每天從甲廠調運30噸，從乙廠調運90噸，每天的總運費最省為2610元.………（8分）
22.（本題滿分8分）
解：游戲不公平，理由如下：可能出現的結果如表： …………（1分）
12345
1（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）
2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）
3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）
4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）
5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）
表中共有20種等可能情況. （畫樹狀圖也可） …………（4分）
經過分析得到是3的倍數共有8種，所以. …………（6分）
　　　　所以游戲不公平，對小明有利. …………（8分）
23．（本題滿分8分）
　解：（1）證明：連接DE，∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°，
　∴AE是過 A、B、D三點的圓的直徑． …………（2分）
　∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC．
　又∵D是AC的中點，∴DE是AC的垂直平分線．
　∴AE=CE． …………（4分）
�。�2）∵CD=CF=2c，∴AF=AC+CF=6c.
　∵EF與過 A、B、D三點的圓相切于點E，
　∴∠AEF=90°=∠ADE，
　又∵∠DAE=∠FAE，∴△ADE∽△EFA． …………（6分）
　∴，即． ∴AE=2c． …………（8分）
24．（本題滿分10分）
解：根據題意，將A（,0）,B（2,0）代入y=-x2+ax+b中，
得 解之，得 全所以拋物線的解析式為y=-x2+x+1.…（3分）
當x=0時，y=1.所以點C的坐標為（0，1）。
所以在△AOC中，AC==.
在△BOC中，BC==.
AB=OA+OB=.
因為AC2+BC2=.
所以△ABC是直角三角形。 …………（6分）
（2）存在。
由（1）知，AC⊥BC,
若以BC為底邊，則BC∥AP,如圖（1）所示，
可求得直線BC的解析式為.
直線AP可以看作是由直線AC平移得到的，
所以設直線AP的解析式為，
將A（,0）代入直線AP的解析式求得b=,
所以直線AP的解析式為.
因為點P既在拋物線上，又在直線AP上，
所以點P的縱坐標相等，即-x2+x+1=.
解得（不合題意，舍去）.
當x=時，y=.
所以點P的坐標為（，）. …………（8分）
若以AC為底邊，則BP∥AC，如圖（2）所示，
可求得直線AC的解析式為.
直線BP可以看作是由直線AC平移得到的，所以設直線BP的解析式為，
將B（2,0）代入直線BP的解析式求得b=-4,所以直線BP的解析式為y=2x-4.
因為點P既在拋物線上，又在直線BP上，所以點P的縱坐標相等，即-x2+x+1=2x-4
解得（不合題意，舍去）
當x=-時，y=-9.所以點P的坐標為（-，-9）.
綜上所述，滿足條件的點P的坐標為（，）或（-，-9）…………（10分）
25．（本題滿分12分）
解：

（1）如圖①，作，垂足為點F，點F即為所求. ………………………（1分）
理由如下：（略） ………………………（3分）
（2）如圖②，作，垂足為點N，交AD于點，此時最小，最小為CN的長. ………………………（5分）
可求CN的長為，即的最小值為. ……………………（6分）
（3）如圖③，作，垂足為點D，在AC異于點B的一側作，作，垂足為點F，交AC于點，點即為所求. ………………………（9分）
在Rt，可求得AD=480k.
在Rt，可求得，得D=k，所以A=k.
………………………（12分）

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