中考壓軸題中函數之二次函數的圖象和性質問題，主要是選擇和填空兩種題型，內容主要是根據二次函數的性質對函數圖象的分析。
原創模擬預測題1. 已知b>0時，二次函數 的圖象如下列四個圖之一所示，根據圖象分析，a的值等于【    】
 
　 A．－2       B．－1      C．1      D． 2
【答案】A。
【考點】二次函數圖象與系數的關系，二次函數的性質，曲線上點的坐標與方程的關系，數形結合思想的應用。
 
故選A。
原創模擬預測題2. 已知拋物線y=ax2?2x+c與y軸交于x軸上方，與x軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限是【    】
A．第四象限     B．第三象限      C．第二象限     D．第一象限
【答案】D。
【考點】拋物線與x軸的交點與對應的一元二次方程的解之間的關系，二次函數的性質。1419956
 
原創模擬預測題3. 已知函數 ，（1）若使 成立的 值恰好有三個，則 =         ；（2）若使 成立的 值恰好有兩個，則 的取值范圍為         。
    A、0  B、1     C、2  D、3
【答案】（1） ；（2） =1或 < 。
【考點】二次函數的圖象。
 
原創模擬預測題4. 二次函數 的圖象如圖所示．
有下列結論：① ；② ；③ ；④ ；⑤當 時， 只能等于 ．其中正確的是（　　）
 
【答案】Ｂ
【解析】
試題分析：由拋物線與x軸有兩個交點得到b2-4ac＞0，判定①錯誤；
 
∴b2-4ac＞0；
故本選項錯誤；
②由圖示知對稱軸方程x= =2＞0，即 ＜0，a、b異號，故ab＜0；
故本選項錯誤；
③根據圖示知，當x=-1時，y=0，即a-b+c=0；
故本選項正確；
④由圖示知對稱軸方程x= =2，即b=-4a，所以4a+b=0；
故本選項正確；
⑤∵（0，2）的對稱點為（4，2），
∴當y=2時，x=0或2；
故本選項錯誤；
綜上所述，正確的說法有③④；
故選B．
考點：本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系
點評：解答本題的關鍵是會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，同時熟練掌握二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的運用
Ａ．①④  Ｂ．③④  Ｃ．②⑤  Ｄ．③⑤
．

原創模擬預測題5. 已知函數 的圖象如圖所示，根據其中提供的信息，可求得使 成立的 的取值范圍是（　　）
 
Ａ．      Ｂ．   
Ｃ．       Ｄ． 或
【答案】Ｄ
【解析】
 
考點：本題考查了二次函數與不等式的關系
點評：解答本題的關鍵是觀察二次函數的圖象，運用二次函數的性質找出滿足函數值所對應的自變量的范圍．

原創模擬預測題6. 若拋物線y=ax2+bx+1與x軸只有一個交點，且過點A（m，n），B（m+4，n），則n=
　     �。ㄓ煤琣的代數式表示）；若a=1，則點A的坐標為　     　。
【答案】 ； 或 。
【考點】拋物線與x軸的交點，二次函數的性質，一元二次方程根的判別式，分類思想的應用。

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