云南省羅平縣環城二中2014—2015學年度上學期九 年 級 數 學期末測試試卷（無答案）
（時間：120分 滿分：120分）
一、選擇題（本題共24分，每小題3分）
1．下列事件為不可能事件的是（ ）
A．某射擊運動員射擊一次，命中靶心
B．擲一次骰子，向上一面是3點
C．找到一個三角形，其內角和是200º
D．經過城市中某一有交通信號燈的路口遇到綠燈
2．已知⊙O的半徑是4，OP=3，則點P與⊙O的位置關系是（ ）
A．點P在圓內 B．點P在圓上 C．點P在圓外 D．不能確定
3．方程 的根的情況是 （ ）
A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根
C.沒有實數根 D.無法確定是否有實數根
4．如圖所示的圖案中,可以由一個“基本圖案”連續旋轉45°得到的是（ ）
5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，如果 ，那么
∠ACB的度數是
A．40° B．50°
C．60° D．80°
6．一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6的點數，擲這
個骰子一次，則擲得面朝上的點數為奇數的概率是
A． B． C． D．
7．將拋物線 先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達式是
A． B．
C． D．
8．如圖，等邊三角形ABC邊長為2，動點P從點A出發，以每秒
1個單位長度的速度，沿A→B→C→A的方向運動，到達點
A時停止．設運動時間為x秒，y=PC，則y關于x 函數
的圖象大致為
A B C D
二、填空題：（本題共24分，每小題3分）
9． 扇形的半徑為9，圓心角為120°，則它的弧長 為_______.
10．慶“元旦”校團委組織籃球比賽，賽制為單循環形式（每兩隊之間都賽一場）共進行45場.這次有 支隊伍參賽.
11． 如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線 ，
在下列結論中，唯一正確的是 .
（請將正確的序號填在橫線上）
① a＜0；② c＜－1； ③ 2a+3b=0；
④ b2－4ac＜0；⑤ 當x= 時，y的最大值為 ．
12.若關于x的方程（ －1）x ＝1是一元二次方程，則 的值是_______
13.如圖，在⊙O中，直徑AB＝10，弦CD⊥AB于M， ，
則弦CD的長是_______.
14.已知點O為△ABC的外心，若∠A=80°，則∠BOC的度數為
15,如圖，在⊙O 的內接四邊形 ABCD 中，∠BCD＝130°，
則∠BOD 的度數是________
16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD頂點A（－1，－1）、B（－3，－1）． 我們規定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向右平移2個單位”為一次變換．
（1）如果正方形ABCD經過1次這樣的變換得到正方形A1B1C1D1，
那么B1的坐標是 ．
（2）如果正方形ABCD經過2014次這樣的變換得到
正方形A2014B2014C2014D2014，那么B2014的坐標是 ．
三、解答題：（共72分）
17．（8分）解方程(1) （2）4x（3x-2）=6x-4.
18．（7分）已知拋物線y=x2－4x+3．
（1）用配方法將y=x2－4x+3化成y=a(x－h)2+k的形式；
（2）求出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（3）直接寫出當x滿足什么條件時，函數y＜0.
19．（6分）已知 是一元二次方程 的實數根，求代數式 的值．
20（本題滿分10分）二次函數y1=a(x-2)2的圖像與直線交于A（0，-1），B（2,0）兩點。
⑴確定二次函數與直線AB的解析式。
⑵根據圖(8), 分別確定當y1<y2，y1=y2，y1>y2時，自變量x的取值范圍。
21．（本題滿分10）
如圖(9)，點B、C、D都在⊙O上，過C點作CA∥BD,交OD的延長線于點A，連接BC，∠B=∠A=30º，BD= 。
⑴求證：AC是⊙O的切線。
⑵求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積（結果保留π）。
22，（10分）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，點A坐標為（ ，1），連接AO．如果點B是x軸上的一動點，以AB為邊作等邊三角形ABC. 當C（x，y）在第一象限內時，求y與x之間的函數表達式．
23．（9分）已知關于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0（m≠0）．
（1）求證：方程總有兩個實數根；
（2）若方程的兩個實數根都是整數，求正整數m的值；
（3）在（2）的條件下，將關于 的二次函數y= mx2+(3m+1)x+3的圖象在x軸下方的部分沿 x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象． 請結合這個新的圖象回答：當直線y=x+b與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍．
24，（12分）如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點A(－3，0)，B(1，0)，C(0，－3)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點P為第三象限內拋物線上的一點，設△PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時點P的坐標；
(3)設拋物線的頂點為D，DE⊥x軸于點E，在y軸上是否存在點M，使得△ADM是直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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