河北省沙河市2014-2015學年初中畢業生九年級第一學期期末考試
數學試卷
命題人:岳志鵬
一、單選題（每小題2分，共32分）
1.二次根式 中，x的取值范圍是（ ）
A.x＞1 B.x≥1 C.x＜1 D.x≤1
2.下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知方程（m -2） -2x+10=0是關于x的一元二次方程，則m的值為（ ）
A.2 B.-2 C.± D.±2
4.下列一元二次方程有兩個不等的實數根的是
A.（n－25）2＝0 B.y2＋1＝0
C.x2＋3x－5＝0 D.2m2 ＋m＝－1
5.函數 的圖像經過點（2,8），則下列各點中不在圖像 上的是（ ）
A.（4，4） B.（-4，-4） C.（-2，8） D.（8，2）
6.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（ ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
7.已知拋物線 的開口向下,頂點坐標為（2，－3） ,那么該拋物線有（ ）
A. 最大值 －3 B. 最小值－3 C. 最小值2 D. 最大值2
8.一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不許將球倒出來數的情況下，為估計白球數，小剛向其中放入8個黑球搖勻后，從中隨意摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復這一過程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估計盒中大約有白球（ ）
A.20個 B.28個 C.36個 D.無法估計
9.兩圓的圓心坐標分別為（3,0）、（0,4），直徑分別為4和6，則這兩圓的位置關系是（ ）
A.外離 B.相交 C.外切 D.內切
10.在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA= ，則sinA的值為（ ）
A. B. C. D.
11.圖5為二次函數y=ax2-bx的圖像，若一元二次方程ax2-bx+m=0有實數根，則m的最小值為（ ）
A.8 B.4 C.-4 D.-8
12.下列事件中的必然事件是（ ）
A.天氣陰了之后下雨
B.小明上學路上看到兩車相撞
C.拋擲一枚骰子，朝上的一面點數恰好是5
D.同時拋擲兩枚骰子，朝上的兩面點數之和小于13
13.如圖6，圓柱和球在同一水平面上緊靠在一起組成一個幾何體，茗茗畫出了它的三視圖，其中所畫的俯視圖應該是（ ）
A.兩個外離的圓 B.兩個相交的圓
C.兩個外切的圓 D.兩個內切的圓
14.將拋物線y=2x2先向左平移一個單位，再向上平移一 個單位，兩次平移后得到的拋物線的解析式為（ ）
A.y=2(x+1)2+1 B.y=2(x+1)2-1
C.y=2(x-1)2+1 D .y=2(x-1)2-1
15.如圖2，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以A為旋轉中心，將其按順時針方向旋轉60°到△AB'C'位置，則B點經過的路線長為（ ）
A.π B. π C. π D. π
16.如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F，E分別是AB，BC的中點，則下列結論不一定正確的是（ ）
A.△ABC是等腰三角形 B.四邊形EFAM是菱形
C.S△BEF= S△ACD D.DE平分∠CDF
二、填空題（每題3分，共12分）
17.如圖,身高1.6m的小華站在距路燈5m的C點 處，測得她在燈光下的影長CD為2.5m，則路燈的高度AB為 m.
18.圖9為一個表面分別標有“A”“B”“C”“D”“E”“F”六個字母的正方體的平面展開圖，則與字母“B”所在的面相對的面上標有字母“ ”。
19.已知一個三角形最短邊上的高為8cm,若和它相似的另一個三角形的各邊之比為3:4:5，則它的最長邊上的高為 cm.
20.如 圖，已知二次函數y=x2+bx+c的圖像經過點（-1,0）、（1，-2），當y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是 。
三、解答題（76分）
21.按要求解答下列各小題。(8分)
（1）計算：6cos60°-（sin21°-1）0×5tan45°;
（2）解方程：4x（3x-2）=6x-4.
22.（10分）
如圖10，反比例函數 （k≠0）的圖像過等邊三角形AOB的頂點A，已知點B（-2，0）。（1）求反比例函數的表達式；
（2）若要使點B在上述反比例函數的圖像上，需將△AOB向上平移多少個單位長度？
23.（10分）
如圖，以線段 為直徑的⊙ 交線段 于點 ，點D是AE的中點，連接OD并延長交⊙ 于點M， °， ， ．
（1）求 的度數；
（2）求證：BC是⊙ 的切線；
（3）求弧AM的長度．
24.（12分）
如圖所示，二次函數y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3,0），另一個交點為B，且與y軸交于點C。
（1）求m的值；
（2）求點B的坐標；
（3）該二次函數圖像上有一點D（x,y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求點D的坐標。
25.（12分）
如圖9，已知二次函數y=ax2+bx+2的圖像經過A（-1，-1），C（1,3）.
（1）求二次函數的解析式并畫出它的圖像；
（2）直接寫出點A關于拋物線對稱軸的對稱點A'的坐標；
（3）求該拋物線上到x軸的距離為2的所有點的坐標。
26.（12分）
為了落實國家的惠農政策，某地政府制定了農戶投資購買收割機的補貼辦法，其中購買Ⅰ、Ⅱ兩型收割機所投資的金額與政府補貼的額度存在下表所示的函數對應關系：
Ⅰ型收割機 Ⅱ型收割機
投資金額x(萬元) x 5 x 2 4
補貼金額y(萬元) y1=kx 2 y2=ax2+bx 2.4 3.2
（1）分別求出y1和y2的函數表達式；
（2）旺叔準備投資10萬元購買Ⅰ、Ⅱ兩型收割機。請你設計一個能獲得最大補貼金額的
方案，并求出按此方案能獲得 的補貼金額。
27.（12分）
如圖，已知點A（3，0），以A為圓心作⊙A與Y軸切于原點，與x軸的另一個交點為B，過B作⊙A的切線l．
（1）以直線l為對稱軸的拋物線過點A及點C（0，9），求此拋物線的解析式；
（2）拋物線與x軸的另一個交點為D，過D作⊙A的切線DE，E為切點，求DE的長；
（3）點F是切線DE上的一個動點，當△BFD與△EAD相似時，求出BF的長 ．
河北省沙河市2014-2015學年初中畢業生九年級第一學期期末考試
數學答案
命題人：岳志鵬
1-5 DCBCC
6-10 BABDA
11-16 CDCACD
17. 4.8 18.D 19.4.8 20. x＞
21.解：（1）-2； （2）
22.解：(1)反比例函數的表達式為 ；
（2）需將△AOB向上平移 個單位長度。
23.解：（1）∵∠BOE=60° ∴∠A ＝ ∠BOE ＝ 30° ……………2分
（2）在△ABC中 ∵ ∴∠C=60° ……………4分
又∵∠A ＝30°∴∠ABC=90°∴ ………………5分
∴BC是⊙ 的切線 …………………………………6分
(3)∵點D是AE的中點 ∴OM⊥AE ………… ………………7分
∵∠A ＝30°∴∠AOM=60° …………………………8分
在Rt△ABC中, tanC=
∵ ∴ AB= BC tanC= =6 ……………9分
∴OA= ∴弧AM的長 = = ……………10分
24.解：（1）將（3, 0）代入二次函數解析式，得
-32+2×3+m=0. 解得，m=3
(2)二次函數解析式為 ，令y=0,得
=0. 解得x=3或x=-1.
∴點B的坐標為（-1,0）
（3）∵S△ABD=S△ABC，點D在第一象限，
∴點C、D關于二次函數對稱軸對稱。
∵由二次函數解析式可得其對稱軸為x=1，點C的坐標為（0,3），
∴點D的坐標為（2,3）
25.解：（1） ∴
∴解析式為y=-x2+2x+2,
圖像如下圖：
（2）對稱軸x=1，所以A'（3 ，-1）；
（3）拋物線上到x軸的距離為2，即 ，
∴-x2+2x+2=2,或-x2+2x+2=-2，
由-x2+2x+2=2，解得x1=0,x2=2;
由-x2+2x+2=-2，解得x3=1- ,x4=1+ .
∴拋物線上點D1（0,2）（即點B），D2（2,2），D3（1- ，2），D4（1+ ，2 ）到x
軸的距離都等于2.
26.解：（1）y1的函數表達式為 ，y2的函數表達式為 ;
(2)投資7萬元購買Ⅰ型收割機、投資3萬元購買Ⅱ型收割機可以獲得最大補貼金額，
為 萬元。
27 . 解：（1）由題意可知，拋物線的對稱軸為：x=6
∴設拋物線的解 析式為
∵拋物線經過點A（3，0）和C（0，9）
∴ ………2分
解得：
∴ ………4分
（2）連接AE
∵DE是⊙A的切線，∴∠AED=90°，AE=3 ………………………5分
∵直線l是拋物線的對稱軸，點A，D是拋物線與x軸的交點
∴AB=BD=3
∴AD=6 ……………………………………………………………………6分
在Rt△ADE中，
∴ ……………………………………………………………………8分
（3）當BF⊥ED時
∵∠AED=∠BFD=90°
∠ADE=∠BDF
∴△AED∽△BFD
∴
即
∴ ………………………………………………………10分
當FB⊥AD時
∵∠AED=∠FBD=90°
∠ADE=∠FDB
∴△AED∽△FBD
∴
即
∴當△BFD與EAD△相似時，BF的長為 或 ………………………12分
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