2015年托克遜縣第一中學九年級第二次診斷性測驗
數學（問卷） 阿斯熱古麗•乃扎木（2015.5.27）
注意事項：
1. 本卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。
2. 答題前，考生須將自己的姓名、準考證號、座位號填寫在指定的位置上。
3. 選擇題的每小題選出的答案、寫在答題卷的表格上。
4. 非選擇題必須按照題號順序在答題卡上個題目的答題區域內作答。超出答題區域或在其他題的答題區域內書寫的答案無效。在草稿紙、問卷上答題無效。
5. 作圖可選用2B鉛筆繪出圖、確定后必須用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆描黑。
一、 選擇題（本大題共10小題、每小題5分，共50分）每題的選項中只有一項符合題目要求，請在答題卷的相應位置填正確選項.
1. -1.5的倒數是
A. B. C. 1.5 D. -3
2. 下列計算中，結果正確的是
A．2x2+3x3=5x5 B．2x3•3x2=6x6 C．2x3÷x2=2x D．(2x2)3=2x6
3. 下列水平放置的四個幾何體中，主視圖與其它三個不相同的是
A B C D
4. 下列說法正確的是
A、一個游戲的中獎概率是 ，則做10次這樣的游戲一定會中獎
B．為了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式
C．一組數據6，8，7，8，8，9，10的眾數和中位數都是8
D．若甲組數據的方差S2甲=0.01，乙組數據的方差S2乙=0.1，則乙組數據比甲組數據穩定.
5. 若實數 滿足 ，則
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
6. 如圖，△ABC繞點A順時針旋轉80°得到△AEF，若∠B=100°，
∠F =50°，則∠α的度數是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
7. 擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，擲得面朝上的點數大于4的概率為
A. B. C. D.
8. 如圖，△ABC內接于⊙O，AB=1，∠C=30°,則⊙O的內接正方形的面積為
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
9. 已知直線 與 軸， 軸分別交于A,B兩點,與函數 圖像交于E,F兩點，若AB=2EF，則 的值為
A. B. C. D. 1
10. 打開某洗衣機開關，在洗滌衣服時（洗衣機內無水），洗衣機經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間滿足某種函數關系，其函數圖象大致為
A B C D
二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
11. 某多邊形的每一個角都等于60°，則此多邊形的邊數 .
12. 如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，
若AD=1，DE=2，BD=3，則 BC= .
13. 若一元一次方程 有實數根，則 的取值范圍是 .
14. 計算 .
15. 二次函數 的圖象如圖所示，則函數值y＜0時
x的取值范圍是 .
16. 如圖，矩形ABCD中，AB=15?,點E在AD上，且
AE=9?，連接EC，將矩形ABCD沿直線BE翻折，點A恰好落在EC上的點A′處，
則A′C= ?.
三、 解答題（本大題共8題，共70分）
17.（6分） 解不等式組
18.（6分）實數 滿足 、求下列代數式的值：
19.（8分） 某服裝廠準備加工400套運動裝，在加工完160套后，采用了新技術，使得工作效率比原計劃提高了20?，結果共用了18天完成任務，問原計劃每天加工多少套服裝？
20.（7分） 如圖，已知點E、C在線段BF上，BE＝CF，
AB∥DE，AB＝DE，求證：AC∥DF
21.（8分） 如圖，電線桿AB直立與地面上，它的影子恰好照
在土坡 的坡面CD和地面BC上，若CD與地面成45°角，
∠A=60°, CD=4 ，BC= ，求電線桿AB的長
為多少 ？
22.（10分） 如圖，以AB為直徑的⊙O交AP點E，點C是⊙O上一點，且AC平分∠PAB，過點C作CD⊥PE，垂足為點D.
（2） 求證：CD是⊙O的切線；
（3） 若sin∠ECA= ,DE=2,求⊙O的半徑.
23.（13分） 為了了解我校九年級有400名學生的本次數學模擬考試成績情況，隨機抽取一個班的學生成績進行統計，并繪制如下圖表：
分數 頻數 頻率
0.125
10 0.25
15
清你根據以上信息，解答下列問題：
（1） 寫出 的值并補全直方圖；
（2） 規定90分及以上為及格，請你估計我校九年級共有多少名學生本次成績及格；
（3） 我們將成績高于85分低于90分的學生為“希望生”.若抽取的該班有2名“希望生”，現從分數在 的學生中隨機選取兩名同學參加輔導.請求出所選兩名同學至少有一名是“希望生”的概率.
24.（12分）在平面直角坐標系 中，拋物線 經過A（－3,0）、B（4,0）兩點，且與y軸交于點C，點D在x軸的負半軸上，且BD＝BC，有一動點P從點A出發，沿線段AB以每秒1個單位長度的速度向點B移動，同時另一個動點Q從點C出發，沿線段CA以某一速度向點A移動.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若經過t秒的移動，線段PQ被CD垂直平分，求此時
t的值；
（3）該拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使MQ＋MA的值
最��？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.
2015年托克遜縣第一中學九年級第二次診斷性測驗
數學答案
一、 選擇題：（5*10=50）
1. A 2.C 3.C 4.C 5.B 6. B 7. B 8. A 9. C 10. D
二、 填空題：（5*6=30）
11. 3 12. 8 13. 14. 3 15. 16.
三、解答題：
17. 解：解不等式①、得 ……………………..2分
解不等式②、得 ………………………..2分
…………...1分
所以不等式組的解集為 …..………1分
18. 解：因為 滿足
所以 即 ………………….2分
因為
……………………………..2分
所以原式= -7……………………………………..2分
19. 解：設原計劃每天加工 套服裝，得…………..2分
…………….2分
解得， ……………………3分
答：原計劃每天加工20套服裝…………………1分
20. 證明：因為BE=CF
所以BE+EC=CF+EC
即 BC=EF…………………………………1分
因為AB∥DE
所以∠B=∠E ………………………………1分
在△ABC與△DEF中，AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF
所以△ABC≌△DEF（SAS）………………3分
所以∠C=∠F 所以AC∥DF…………2分
21. 解：令AD的延長線與地面BC的交點為E, 作DF垂直BE.
因為∠DCF=45° 所以CF=DF;
因為CD=4 所以CF=DF = = ………………2分
因為在△ABE中，∠A=60° 所以∠B=30°
所以Rt△DFE中，EF= = = …………………2分
所以BE=BC+CF+FE= …………1分
所以Rt△ABE中AB= …………………2分
所以電線桿的長為 ………………………………………1分
22. （1）證明：因為AC 平分∠PAB 所以∠PAC=∠CAB………………1分
因為OA=OB 所以∠OAC=∠OCA ……………1分
所以∠PAC=∠OCA 所以AP∥OC……………………1分
因為CD⊥AP 所以CD⊥OC……………………1分
所以∠OCD=90° 所以CD是⊙O的切線…………1分
（2）解：連接BE與AC相交于點F，
因為AB為直徑， 所以∠AEB=90°
因為AP∥OC 所以BE⊥OC與點F，
因為∠ECA=∠B 所以sin∠ECA=sin∠B=
因為四邊形EFCD是正方形 所以FC=DE=2
Rt△BFO中sin∠B= OF=OC-CF=OC-2 OB=OC
所以 解得OC=5
所以⊙O的半徑為5.
23.(1)解：設總數為 ，得 解得 …………………………1分
所以 …………………………………………1分
，……………………………………………1分
……………………………………1分
…………………………1分
補全直方圖給2分.
（2）解：90分及以上的學生人數的頻數約為0.25+0.375+0.25=0.875
所以我校九年級共有0.875×400=350名學生本次成績及格……2分
（3）解：設分數在 的學生為 ，“希望生”為
則利用列表法或樹狀圖來表示……………………………………2分
P（所選兩名同學至少有一名是“希望生”）= ………………1分
24.解：（1）∵拋物線 經過A（－3,0），B（4,0）兩點，
∴ 解得
∴所求拋物線的解析式為 . ……………………………3分
（2）如圖，依題意知AP＝t，連接DQ，
由A（－3,0），B（4,0），C（0,4），
可得AC＝5，BC＝ ，AB＝7.
∵BD＝BC，
∴ . …………………………4分
∵CD垂直平分PQ，∴QD＝DP，∠CDQ= ∠CDP.
∵BD＝BC，∴∠ DCB= ∠CDB.
∴∠CDQ= ∠DCB.∴DQ∥BC. …………………………6分
∴△ADQ∽△ABC.∴ .∴ .
∴ .解得 . …………………7分
∴ . …………………………8分
∴線段PQ被CD垂直平分時，t的值為 . [來源:學科網ZXXK]
（3）設拋物線 的對稱軸 與x軸交于點E.
點A、B關于對稱軸 對稱，連接BQ交該對稱軸于點M.
則 ，即 .…………9分
當BQ⊥AC時，BQ最小. ………………10分
此時，∠EBM= ∠ACO.
∴ .
∴ .∴ ，
解得 . ………………11分
∴M（ ， ）. ………………………12分
即在拋物線 的對稱軸上存在一點M（ ， ），使得MQ＋MA的值最小.
本文來自：逍遙右腦記憶 /chusan/328751.html
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