建湖城南實中教育集團2014～2015學年度第二學期
第一次學情了解九年級數學學科試題
（滿分：150分 考試時間： 120分鐘 考試形式：閉卷）
命題：周列 審核：祁冠標
一、選擇題（本大題共有８小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）
1．－1.5的絕對值 是 ( )
A．0 B．－1.5 C．1.5 D. 23
2．如圖，直線a∥b，射線DC與直線a相交于點C，過點D作DE⊥b于點E，已知∠1＝25°，則∠2的度數為 ( )
A．115° B．125° C．155° D．165°
第2題圖 第4題圖
3.下列運算正確的是 ( )
A．2 B． 2a3•a4=2a7 C．（2a4）3=8a7 D． a8÷a2=a4
4．下列幾何體中，主視圖相同的是 ( )
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
5．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，2.5微米等于0 .000 002 5米，把0.000 002 5用科學記數法表示為 ( )
A．2.5×106 B．0.25×10-5 C．2.5×10-6 D．25×10-7
6．不等式組 的解集在數軸上表示正確的是 ( )
A． B．
C． D．
7.某市5月上旬的最高氣溫如下（單位℃）28,29,30,31,29,33，對這組數據下列說法錯誤的是 ( )
A．平均數是30 B．眾數是29 C．中位數是31 D. 極差是5
8．拋物線 上部分點的橫坐標x縱坐標y的對應值如下表，則下列說法中錯誤的是 ( )
x …] －4 －3 －2 －1 0 1 …
y … －37 －21 －9 －1 3 3 …
A．當x＞1時，y隨x的增大而增大 B．拋物線的對稱軸為 .
C．當x=2時，y=－1 D.方程 一個負數解 滿足－1＜ ＜0.
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請將正確答案填在答題紙相應位置上）
9.二次根式 在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為 �。�
10.分解因式2x2?4xy+2y2 = ．
11．如圖，有一圓弧形門拱的拱高AB為1m，跨度CD為4m，則這個圓弧形門拱的半徑為 m．
第11題圖 第12題圖 第13題圖 第14題圖
12．如圖，圓錐的母線長為2，底面圓的周長為3，則該圓錐的側面積為 .
13.已知反比例函數 在第一象限的圖象如圖所示， 點A在其圖象上，點B為 軸正半軸上一點，連接AO、AB，且AO=AB，則S?AOB= .
14.如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1：2，則斜坡AB的長為 ．
15. 如圖，兩同心圓的圓心為O，大圓的弦AB切小圓于P，兩圓的半徑分別為6和3，則圖中陰影 部分的面積是 ．
16.某產品供應商將該產品供貨價格降低5%；而該產品的商場零售價保持不變. 這樣一來，商場該產品的利潤率由原來的x%提高到（x+6）%，則x的值是_____________.
第15題圖 第17題圖 第18題圖
17．如圖，直線 與x、y軸分別交于點A、B兩點，以OB為邊在y軸右側作等邊△OBC，將△OBC向左平移，使點C的對應點 恰好落在直線AB上，則點 的坐標為 .
18．如圖①，在正方形ABCD中，點P沿邊DA從點D開始向點A以1cm/s的速度移動；同時，點Q沿邊AB、BC從點A開始向點C以2cm/s的速度移動． 當點P移動到點A時，P、Q同時停止移動．設點P出發xs時，△PAQ的面積為ycm2，y與x的函數圖象如圖②，則線段EF所在的直線對應的函數關系式為 �。�
三、解答題（共10小題，滿分96分。請將正確答案填在答題紙相應位置上）
19．（本題滿分8分）
（1）計算: + ?sin45° （2）化簡:
20．（本題滿分8分）先化簡： ，再選取一個合適的a值代入計算．
21．（本題滿分8分）已知一元二次方程 ．
（1）若方程有兩個實數根，求m的范圍；
（2）若方程的兩個實數根為 ， ，且 +3 =3，求m的值.
22．（本題滿分8分）如圖1，某超市從一樓到二樓有一自動扶梯，圖2是側面示意圖．已知自動扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點，BC⊥MN，在自動扶梯底端A處測得C點的仰角為42°，求二樓的層高BC約為多少米？（精確到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.9 0）
23．（本 題滿分10分）2015年市教育局建立了“招考信息網”，實現了“網上二填報三公開三查詢”，標志著我市中考邁出網絡化管理第一步，在全市第一次模擬考試實戰演練后，通過網上查詢，某校數學教師對本班數學成績（成績取整數，滿分為120分）作了統計分析，繪制成頻數分布步和頻數分布直方圖，請你根據圖表提供的信息，解答下列問題：
頻數分布表：
分組 頻數 頻率
60＜x≤72 2 0.04
72＜≤84 8 0.16
84＜x≤96 20 a
96＜x≤108 16 0.32
108＜x≤120 b 0.08
合計 50 1
（1）頻數分布表中a= ，b= �。�
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）為了激勵學生，教師準備從超過108分的學生中選2人介紹學習經驗，那么取得118分的小紅和112分的小明同時被選上的概率是多少？請用列表法或畫樹形圖加以說明．
24．（本題滿分10分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2， ,點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD，AN.
（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；
（2）填空：①當AM的值為 時，四邊形AMDN是矩形；
②當AM的值為 時，四邊形AMDN是菱形。
25. （本題滿分10分）如圖，PB切⊙O于點B，聯結PO并延長交⊙O于點E，過點B作BA⊥PE交⊙O于點A，聯結AP，AE．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）如果OD＝3，tan∠AEP＝ ，求⊙O的半徑．
26. （本題滿分10分）今年，6月12日為端午節.在端午節前夕，三位同學到某超市調研一種進價為2元的粽子的銷售情況.請根據小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題.
（1）小華的問題解答：
（2）小明的問題解答：
27. （本題滿分12分）將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉θ度，并使各邊長變為原來的n倍，得△AB′C′，即如圖①，我們將這種變換記為[θ，n]．
（1）如圖①，對△ABC作變換[50°， ]得△AB ′C′，則S△AB′C′：S△ABC= �。恢本�BC與直線B′C′所夾的銳角為 度；
（2）如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC 作變換[θ，n]得△AB'C'，使點B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求θ和n的值；
（4）如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，對△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，求θ和n的值．
28. （本題滿分12分））如圖，拋物線y=－x2+bx+c與x軸交于A(－1,0),B(5,0）兩點，直線y= － x+3與y軸交于點C，，與x軸交于點D.點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E.設點P的橫坐標為m。
（1）求拋物線的解析式；
（2）若PE =5EF,求m的值；
（3）若點E/是點E關于直線PC的對稱點、是否存在點P，使點E/落在y軸上？若存在，請直接寫出相應的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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