2013中考全國100份試卷分類匯編
二次函數
1、（2013•衢州）某果園有100棵橘子樹，平均每一棵樹結600個橘子．根據經驗估計，每多種一顆樹，平均每棵樹就會少結5個橘子．設果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個數為y個，則果園里增種　10　棵橘子樹，橘子總個數最多．

考點：二次函數的應用．
分析：根據題意設多種x棵樹，就可求出每棵樹的產量，然后求出總產量y與x之間的關系式，進而求出x=? 時，y最大．
解答：解：假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有（x+100）棵橙子樹，
∵每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子，
∴這時平均每棵樹就會少結5x個橙子，
則平均每棵樹結（600?5x）個橙子．
∵果園橙子的總產量為y，
∴則y=（x+100）（600?5x）
=?5x2+100x+60000，
∴當x=? =? =10（棵）時，橘子總個數最多．
故答案為：10．
點評：此題主要考查了二次函數的應用，準確分析題意，列出y與x之間的二次函數關系式是解題關鍵．

2、（2013山西，18，3分）如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內，與水平橋面相交于A，B兩點，橋拱最高點C到AB的距離為9，AB=36，D，E為橋拱底部的兩點，且DE∥AB，點E到直線AB的距離為7，則DE的長為_____.
　　　　　　　　　　
【答案】48
【解析】以C為原點建立平面直角坐標系，如右上圖，依題意，得B（18，－9），
設拋物線方程為： ，將B點坐標代入，得a＝－ ，所以，拋物線方程為： ，
E點縱坐標為y＝－16，代入拋物線方程，－16＝ ，解得：x＝24，所以，DE的長為48。

3、（2013鞍山）某商場購進一批單價為4元的日用品．若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數關系．
（1）試求y與x之間的函數關系式；
（2）當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？
考點：二次函數的應用．
分析：（1）利用待定系數法求得y與x之間的一次函數關系式；
（2）根據“利潤=（售價?成本）×售出件數”，可得利潤W與銷售價格x之間的二次函數關系式，然后求出其最大值．
解答：解：（1）由題意，可設y=kx+b，
把（5，30000），（6，20000）代入得： ，
解得： ，
所以y與x之間的關系式為：y=?10000x+80000；
（2）設利潤為W，則W=（x?4）（?10000x+80000）
=?10000（x?4）（x?8）
=?10000（x2?12x+32）
=?10000[（x?6）2?4]
=?10000（x?6）2+40000
所以當x=6時，W取得最大值，最大值為40000元．
答：當銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元．
點評：本題主要考查利用函數模型（二次函數與一次函數）解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題關鍵是要分析題意根據實際意義求解．注意：數學于實踐用于實踐，在當今社會市場經濟的環境下，應掌握一些有關商品價格和利潤的知識．　
4、（2013•咸寧）為鼓勵大學畢業生自主創業，某市政府出臺了相關政策：由政府協調，本市企業按成本價提供產品給大學畢業生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔．李明按照相關政策投資銷售本市生產的一種新型節能燈．已知這種節能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系近似滿足一次函數：y=?10x+500．
（1）李明在開始創業的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？
（2）設李明獲得的利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（3）物價部門規定，這種節能燈的銷售單價不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于300元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？

考點：二次函數的應用．
分析：（1）把x=20代入y=?10x+500求出銷售的件數，然后求出政府承擔的成本價與出廠價之間的差價；
（2）由利潤=銷售價?成本價，得w=（x?10）（?10x+500），把函數轉化成頂點坐標式，根據二次函數的性質求出最大利潤；
（3）令?10x2+600x?5000=3000，求出x的值，結合圖象求出利潤的范圍，然后設設政府每個月為他承擔的總差價為p元，根據一次函數的性質求出總差價的最小值．
解答：解：（1）當x=20時，y=?10x+500=?10×20+500=300，
300×（12?10）=300×2=600，
即政府這個月為他承擔的總差價為600元．

（2）依題意得，w=（x?10）（?10x+500）
=?10x2+600x?5000
=?10（x?30）2+4000
∵a=?10＜0，∴當x=30時，w有最大值4000．
即當銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000．

（3）由題意得：?10x2+600x?5000=3000，
解得：x1=20，x2=40．
∵a=?10＜0，拋物線開口向下，

∴結合圖象可知：當20≤x≤40時，w≥3000．
又∵x≤25，
∴當20≤x≤25時，w≥3000．
設政府每個月為他承擔的總差價為p元，
∴p=（12?10）×（?10x+500）
=?20x+1000．
∵k=?20＜0．
∴p隨x的增大而減小，
∴當x=25時，p有最小值500．
即銷售單價定為25元時，政府每個月為他承擔的總差價最少為500元．
點評：本題主要考查了二次函數的應用的知識點，解答本題的關鍵熟練掌握二次函數的性質以及二次函數最大值的求解，此題難度不大．
5、（2013四川南充，18，8分）某商場購進一種每件價格為100元的新商品,在商場試銷發現:銷售單價x(元/件)與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關系：
（1）求出y與x之間的函數關系式；
（2）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

解析：（1）設y與x之間的函數關系式為y＝kx＋b（k≠0）.由所給函數圖象得
……………1′
……………2′解得 ……………3′
∴函數關系式為y＝－x＋180. ……………4′
(2)W＝(x－100) y＝(x－100)( －x＋180) ……………5′
＝－x2＋280x－18000 ……………6′
＝－(x－140) 2＋1600 ……………7′
當售價定為140元, W最大＝1600.
∴售價定為140元/件時,每天最大利潤W＝1600元 ……………8′
6、（2013•濱州）某高中學校為高一新生設計的學生單人桌的抽屜部分是長方體形．其中，抽屜底面周長為180c，高為20c．請通過計算說明，當底面的寬x為何值時，抽屜的體積y最大？最大為多少？（材質及其厚度等暫忽略不計）．

考點：二次函數的應用．
分析：根據題意列出二次函數關系式，然后利用二次函數的性質求最大值．
解答：解：已知抽屜底面寬為x c，則底面長為180÷2?x=（90?x）c．
由題意得：y=x（90?x）×20
=?20（x2?90x）
=?20（x?45）2+40500
當x=45時，y有最大值，最大值為40500．
答：當抽屜底面寬為45c時，抽屜的體積最大，最大體積為40500c3．
點評：本題考查利用二次函數解決實際問題．求二次函數的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數a的絕對值是較小的整數時，用配方法較好，如y=?x2?2x+5，y=3x2?6x+1等用配方法求解比較簡單．

7、（2013年濰坊市）為了改善市民的生活環境，我是在某河濱空地處修建一個如圖所示的休閑文化廣場.在Rt△ 內修建矩形水池 ，使頂點 在斜邊 上， 分別在直角邊 上；又分別以 為直徑作半圓，它們交出兩彎新月（圖中陰影部分），兩彎新月部分栽植花草；其余空地鋪設地磚.其中 ， .設 米， 米.
（1）求 與 之間的函數解析式；
（2）當 為何值時，矩形 的面積最大？最大面積是多少？
（3）求兩彎新月（圖中陰影部分）的面積，并求當 為何值時，矩形 的面積等于兩彎新月面積的 ？

答案：（1）在Rt△ABC中，由題意得AC= 米，BC=36米，∠ABC=30°,
所以
又AD+DE+BE=AB,
所以 （0＜x＜8）.
(2)矩形DEFG的面積

所以當x=9時，矩形DEFG的面積最大，最大面積為 平方米.
（3）記AC為直徑的半圓\、BC為直徑的半圓、AB為直徑的半圓面積分別為S1、S2、S3，兩彎新月面積為S，則
由AC2+BC2=AB2可知S1+S2=S3，∴S1+S2-S=S3-S△ABC ,故S=S△ABC
所以兩彎新月的面積S= (平方米)
由 ， 即 ,解得 ，符合題意，
所以當 米時，矩形DEFG的面積等于兩彎新月面積的 .
考點：考查了解直角三角形，二次函數最值求法以及一元二次方程的解法。
點評：本題是二次函數的實際問題。解題的關鍵是對于實際問題能夠靈活地構建恰當的數學模型，并綜合應用其相關性質加以解答．

8、（13年山東青島、22）某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發現：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件
（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤 （元）與銷售單價 （元）之間的函數關系式；[:學科網ZXXK]
（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；
（3）商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案
方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；
方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元
請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由
解析：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000
（2）w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250
所以，當x＝35時，w有最大 值2250，
即銷售單價為35元時，該文具每天的銷售利潤最大
（3）方案A：由題可得＜x≤30，
因為a＝－10＜0，對稱軸為x＝35，
拋物線開口向下，在對稱軸左側，w隨x的增大而增大，
所以，當x＝30時，w取最大值為2000元，
方案B：由題意得 ，解得： ，
在對稱軸右側，w隨x的增大而減小，
所以，當x＝45時，w取最大值為1250元，
因為2000元＞1250元，
所以選擇方案A。

9、（13年安徽省12分、22）（12分）22、某大學生利用暑假40天社會實踐參與了一家網店經營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關信息如下表所示。

銷售量p（件）P=50―x

銷售單價q（元/件）當1≤x≤20時，q=30+ x；
當21≤x≤40時，q=20+
（1）請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件？
（2）求該網店第x天獲得的利潤y關于x的函數關系式。
（3）這40天中該網店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

10、（2013•黃岡）某公司生產的一種健身產品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內、國外市場上全部售完．該公司的年產量為6千件，若在國內市場銷售，平均每件產品的利潤y1（元）與國內銷售量x（千件）的關系為：
y1=
若在國外銷售，平均每件產品的利潤y2（元）與國外的銷售數量t（千件）的關系為
y2=
（1）用x的代數式表示t為：t=　6?x��；當0＜x≤4時，y2與x的函數關系為：y2=　5x+80��；當　4�。紉＜　6　時，y2=100；
（2）求每年該公司銷售這種健身產品的總利潤w（千元）與國內銷售數量x（千件）的函數關系式，并指出x的取值范圍；
（3）該公司每年國內、國外的銷售量各為多少時，可使公司每年的總利潤最大？最大值為多少？

考點：二次函數的應用．3481324
分析：（1）由該公司的年產量為6千件，每年可在國內、國外市場上全部售完，可得國內銷售量+國外銷售量=6千件，即x+t=6，變形即為t=6?x；
根據平均每件產品的利潤y2（元）與國外的銷售數量t（千件）的關系 及t=6?x即可求出y2與x的函數關系：當0＜x≤4時，y2=5x+80；當4≤x＜6時，y2=100；
（2）根據總利潤=國內銷售的利潤+國外銷售的利潤，結合函數解析式，分三種情況討論：①0＜x≤2；②2＜x≤4；③4＜x＜6；
（3）先利用配方法將各解析式寫成頂點式，再根據二次函數的性質，求出三種情況下的最大值，再比較即可．
解答：解：（1）由題意，得x+t=6，
∴t=6?x；
∵ ，
∴當0＜x≤4時，2≤6?x＜6，即2≤t＜6，
此時y2與x的函數關系為：y2=?5（6?x）+110=5x+80；
當4≤x＜6時，0≤6?x＜2，即0≤t＜2，
此時y2=100．
故答案為6?x；5x+80；4，6；

（2）分三種情況：
①當0＜x≤2時，w=（15x+90）x+（5x+80）（6?x）=10x2+40x+480；
②當2＜x≤4時，w=（?5x+130）x+（5x+80）（6?x）=?10x2+80x+480；
③當4＜x＜6時，w=（?5x+130）x+100（6?x）=?5x2+30x+600；
綜上可知，w= ；

（3）當0＜x≤2時，w=10x2+40x+480=10（x+2）2+440，此時x=2時，w最大=600；
當2＜x≤4時，w=?10x2+80x+480=?10（x?4）2+640，此時x=4時，w最大=640；
當4＜x＜6時，w=?5x2+30x+600=?5（x?3）2+645，4＜x＜6時，w＜640；
∴x=4時，w最大=640．
故該公司每年國內、國外的銷售量各為4千件、2千件，可使公司每年的總利潤最大，最大值為64萬元．
點評：本題考查的是二次函數在實際生活中的應用，有一定難度．涉及到一次函數、二次函數的性質，分段函數等知識，進行分類討論是解題的關鍵．

11、（2013•鄂州）某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．
（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：
銷售單價（元）x
銷售量y（件）　1000?10x　
銷售玩具獲得利潤w（元）　?10x2+1300x?30000　
（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元．
（3）在（1）問條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

考點：二次函數的應用；一元二次方程的應用 ．3718684
分析：（1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得y=600?（x?40）x=1000?x，利潤=（1000?x）（x?30）=?10x2+1300x?30000；
（2）令?10x2+1300x?30000=10000，求出x的值即可；
（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=?10x2+1300x?30000轉化成y=?10（x?65）2+12250，結合x的取值范圍，求出最大利潤．
解答：解：（1）
銷售單價（元）x
銷售量y（件）1000?10x
銷售玩具獲得利潤w（元）?10x2+1300x?30000
（2）?10x2+1300x?30000=10000
解之得：x1=50，x2=80
答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤，

（3）根據題意得
解之得：44≤x≤46
w=?10x2+1300x?30000=?10（x?65）2+12250
∵a=?10＜0，對稱軸x=65
∴當44≤x≤46時，y隨x增大而增大．
∴當x=46時，W最大值=8640（元）
答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．
點評：本題主要考查了二次函數的應用的知識點，解答本題的關鍵熟練掌握二次函數的性質以及二次函數最大值的求解，此題難度不大．
12、（2013哈爾濱）某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為AB(單位：米)�，F以AB所在直線為x軸．以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系,設坐標原點為O．已知AB=8米。設拋物線解析式為y=ax2-4．
(1)求a的值；
(2)點C(一1，)是拋物線上一點，點C關于原點0的對稱點為點D，連接CD、BC、BD，求ABCD的面積．

考點：二次函數綜合題。
分析：（1）首先得出B點的坐標，進而利用待定系數法求出a繼而得二次函數解析式（2）首先得出C點的坐標，再由對稱性得D點的坐標，由S△BCD= S△BOD+ S△BOC求出
解答：(1)解∵AB=8 由拋物線的對稱性可知0B=4
∴B(4，0) 0=16a-4∴a=
(2)解：過點C作CE⊥AB于E，過點D作DF⊥AB于F
∵a= ∴
令x=一1．∴= ×(一1)2―4= ∴C(-1， )
∵點C關于原點對稱點為D ∴D(1， )．∴CE=DF=
S△BCD= S△BOD+ S△BOC = = OB•DF+ OB•CE= ×4× + ×4× =15
∴△BCD的面積為l5平方米

13、（2013年河北）某公司在固定線路上運輸，擬用運營指數Q量化考核司機的工作業績．Q = W + 100，而W的大小與運輸次數n及平均速度x（k/h）有關（不考慮其他因素），W由兩部分的和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比．試行中得到了表中的數據．
（1）用含x和n的式子表示Q；
（2）當x = 70，Q = 450時，求n的值；
次數n21
速度x4060
指數Q420100

（3）若n = 3，要使Q最大，確定x的值；
（4）設n = 2，x = 40，能否在n增加%（＞0）
同時x減少%的情況下，而Q的值仍為420，若能，求出的值；若不能，請說明理由．
參考公式：拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標是（－b2a，4ac－b24a）
解析：
（1）設 ，∴
由表中數據，得 ，解得
∴ 4分
（2）由題意，得
∴n=2 6分
（3）當n=3時，
由 可知，要使Q最大， =909分
（4）由題意，得
10分
即 ，解得 ，或 =0（舍去）
∴=5012分
14、（2013•孝感）在“母親節”前夕，我市某校學生積極參與“關愛貧困母親”的活動，他們購進一批單價為20元的“孝文化衫”在課余時間進行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親．經試驗發現，若每件按24元的價格銷售時，每天能賣出36件；若每件按29元的價格銷售時，每天能賣出21件．假定每天銷售件數y（件）與銷售價格x（元/件）滿足一個以x為自變量的一次函數．
（1）求y與x滿足的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大？

考點：二次函數的應用；一次函數的應用．
分析：（1）設y與x滿足的函數關系式為：y=kx+b．，由題意可列出k和b的二元一次方程組，解出k和b的值即可；
（2）根據題意：每天獲得的利潤為：P=（?3x+108）（x?20），轉換為P=?3（x?28）2+192，于是求出每天獲得的利潤P最大時的銷售價格．
解答：解：（1）設y與x滿足的函數關系式為：y=kx+b．
由題意可得：
解得
故y與x的函數關系式為：y=?3x+108．

（2）每天獲得的利潤為：P=（?3x+108）（x?20）=?3x2+168x?2160=?3（x?28）2+192．
故當銷售價定為28元時，每天獲得的利潤最大．
點評：本題主要考查二次函數的應用的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質以及最值得求法，此題難度不大．
15、（2013•鐵嶺壓軸題）某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品，每件進價為40元．經過市場調查，一周的銷售量y件與銷售單價x（x≥50）元/件的關系如下表：
銷售單價x（元/件）…55 60 70 75 …
一周的銷售量y（件）…450 400 300 250 …
（1）直接寫出y與x的函數關系式：　y=?10x+1000　
（2）設一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數關系式，并確定當銷售單價在什么范圍內變化時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大？
（3）雅安地震牽動億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災區，在商家購進該商品的貸款不超過10000元情況下，請你求出該商家最大捐款數額是多少元？

考點：二次函數的應用．3718684
分析：（1）設y=kx+b，把點的坐標代入解析式，求出k、b的值，即可得出函數解析式；
（2）根據利潤=（售價?進價）×銷售量，列出函數關系式，繼而確定銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大的銷售單價的范圍；
（3）根據購進該商品的貸款不超過10000元，求出進貨量，然后求最大銷售額即可．
解答：解：（1）設y=kx+b，
由題意得， ，
解得： ，
則函數關系式為：y=?10x+1000；

（2）由題意得，S=（x?40）y=（x?40）（?10x+1000）
=?10x2+1400x?40000=?10（x?70）2+9000，
∵?10＜0，
∴函數圖象開口向下，對稱軸為x=70，
∴當40≤x≤70時，銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大；

（3）當購進該商品的貸款為10000元時，
y= =250（件），
此時x=75，
由（2）得當x≥70時，S隨x的增大而減小，
∴當x=70時，銷售利潤最大，
此時S=9000，
即該商家最大捐款數額是9000元．
點評：本題考查了二次函數的應用，難度一般，解答本題的關鍵是將實際問題轉化為求函數最值問題，從而來解決實際問題．
16、(2013年武漢)科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節，科學家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環境中，經過一天后，測試出這種植物高度的增長情況（如下表）：
溫度 /℃……－4－20244.5……
植物每天高度增長量 /……414949412519.75……
由這些數據，科學家推測出植物每天高度增長量 是溫度 的函數，且這種函數是反比例函數、一次函數和二次函數中的一種．
（1）請你選擇一種適當的函數，求出它的函數關系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數的理由；
（2）溫度為多少時，這種植物每天高度的增長量最大？
（3）如果實驗室溫度保持不變，在10天內要使該植物高度增長量的總和超過250，那么實驗室的溫度 應該在哪個范圍內選擇？請直接寫出結果．
解析：
（1）選擇二次函數，設 ，得 ，解得
∴ 關于 的函數關系式是 ．
不選另外兩個函數的理由：
注意到點（0，49）不可能在任何反比例函數圖象上，所以 不是 的反比例函數；點（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直線上，所以 不是 的一次函數．
（2）由（1），得 ，∴ ，
∵ ，∴當 時， 有最大值為50．
即當溫度為－1℃時，這種植物每天高度增長量最大．
（3） ．
17、（2013達州）今年，6月12日為端午節。在端午節前夕，三位同學到某超市調研一種進價為2元的粽子的銷售情況。請根據小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題。

（1）小華的問題解答：
解析：（1）解：設實現每天800元利潤的定價為x元/個，根據題意，得
（x-2)（500- ×10）=800 .………………………(2分）
整理得：x2-10x+24=0.
解之得：x1=4,x2=6.………………………(3分）
∵物價局規定，售價不能超過進價的240%，即2×240%=4.8（元）.
∴x2=6不合題意,舍去,得x=4.
答：應定價4元/個，才可獲得800元的利潤.………………………(4分）
（2）解：設每天利潤為W元，定價為x元/個，得
W=（x-2)(500- ×10)
=-100x2+1000x-1600
=-100(x-5)2+900.………………………(6分）
∵x≤5時W隨x的增大而增大,且x≤4.8，
∴當x=4.8 時，W最大，
W最大=-100×（4.8-5)2+900=896＞800 .………………………(7分）
故800元不是最大利潤.當定價為4.8元/個時，每天利潤最大.………………………(8分）

本文來自：逍遙右腦記憶 /chusan/81032.html

相關閱讀：白銀市平涼市2013年中考數學試卷解析
深圳市2013年中考數學試卷解析
2015中考數學壓軸題動態幾何之線動形成的等腰三角形存在專題試題
揚州市2013年中考數學試題（有答案）
2012年九年級上冊數學期中適應性測試卷