臺州中學學年第一學期期中試題高三 數學（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。已知全集是，集合和滿足，則下列結論中不成立的是（　　　）A．B． C. D．2、設則“”是“復數為純虛數”的（　　�。〢．充分必要條件 　 　B．必要不充分條件C.充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件3、 已知數列是1為首項、2為公差的等差數列，{bn}是1為首項、2為公比的等比數列．設，Tn=c1+c2+…+cn（n∈N），則當Tn＞時，的最小值是（　　）　A．7B．9C．10D．11 的圖像向左平移個單位，得到函數的圖像，則函 數的一個單調遞增區間是 ( ) A． B． C． D．5、已知函數在單調遞減，則的取值范圍( ) A. B. C. D. 6、已知函數f（x）是定義在R上的增函數，則函數y＝f（｜x－1｜）－1的圖象可能是 ( ) 7、若是兩個非零向量，且，則與的夾角的取值范圍是 A． B. C. D. 8、設a、bα、β ①若②若 ③④ 其中正確的命題的個數是（ ） A．0個B．1個 C．2個D．3個9、公差不為0的等差數列{}的前21項的和等于前8項的和．若，則k＝( ) A．20 B．21 C．22 D．2310、記函數的零點為，函數的零點為，函數的零點為，則三個函數的零點大小關系為（ ）A．a＜b＜cc＜b＜a C．c＜a＜bD．b＜a＜c11 、已知數列的前n項和=________________.12、某程序框圖如右圖所示，該程序運行后輸出的值是 .13、若實數x,y滿足不等式組(其中k為常 數),且z=x+3y的最大值為12,則k的值等于 .14、設，且，，則等于15、若，則滿足不等式的ｍ的取值范圍為　　 　. 16、把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成三棱錐C－ABD它的主視圖與俯視圖如右圖所示，則二面角 C－AB－D為 .17、如右圖，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB ,AD=DC=2,AB=3,點是內或邊界上的一個動點，點N是DC邊的中點，則的最大值是___. (第17題圖)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18、（本小題滿分14分）在中,三個內角所對邊的長分別為,已知.(1)判斷的形狀;(2)設向量,若,求.14分）已知數列{}的前項和為Sn，且S4=4，當n≥2時，滿足（1）求證：{}為等差數列；（2）求的值。20．（本小題滿分14分）如圖，在點上，過點做//將的位置（），使得.(1)求證：. （2）試問：當點上移動時，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由．21、（本小題滿分15分）已知焦點在軸上的橢圓C：=1經過(1，)點，且離心率為．()求橢圓C的方程； (2)過拋物線C：(h∈R)上P點的切線與橢圓C交于兩點M、，記線段MN與的中點分別為G、，當GH與軸平行時，求h的最小值．15分）已知函數（1）若在上的最大值為，求實數的值；（2）若對任意，都有恒成立，求實數的取值范圍；（3）在（1）的條件下，設，對任意給定的正實數，曲線 上是否存在兩點，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由學年第一學期高三數學期中考試試題(理科)答案一、選擇題： DACBD BABCB二、 填空題：11 、 12、12 13、 14、 15、 16、 17、6 三、解答題： 18、在中,三個內角所對邊的長分別為,已知.(1)判斷的形狀;(2)設向量,若,求.(1)在中 ,,為等腰三角形(2)由,得,又為等腰三角形. ……14分19、已知數列{}的前項和為Sn，且S4=4，當n≥2時，滿足（1）求證：{}為等差數列；（2）求的值。解：(1) 故有：………………………………7分（2）原式= ……………………………………………………………………………………14分20．如圖，在點上，過點做//將的位置（），使得.(1)求證： （2）試問：當點上移動時，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由．解：（1）在中，又平面PEB.又平面PEB, ………………5分（2）解法一：過P作PQBE于點Q，垂足為Q；過Q作QHFC，垂足為H。則 即為所求二面角的平面角。……………………………………………………………8分 設PE=x，則EQ=，PQ=，………………………………………………10分QH=，…………………………………………………12分故，……………………………………………………13分，即二面角P-FC-B的平面角的余弦值為定值……14分解法二：在平面PEB內，經P點作PDBE于D，由（1）知EF面PEB,EFPD.PD面BCEF.在面PEB內過點B作直線BH//PD,則BH面BCFE.以B點為坐標原點，的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系. ………………6分設PE=x（0＜x＜4）又在中，………………………………………………………………………………………8分從而 設是平面PCF的一個法向量，由得取得是平面PFC的一個法向量. …………………………………11分又平面BCF的一個法向量為………………………………12分設二面角的平面角為，則 因此當點E在線段AB上移動時，二面角的平面角的余弦值為定值[ (I)求橢圓C的方程； (Ⅱ)過拋物線C：(h∈R)上P點的切線與橢圓C交于兩點M、，記線段MN與的中點分別為G、，當GH與軸平行時，求h的最小值．，……………3分解得，所以橢圓的方程為 .………………5分（Ⅱ）設，由 ，拋物線在點處的切線的斜率為 , 所以的方程為 ,……………7分代入橢圓方程得 ,化簡得 又與橢圓有兩個交點，故 ①設，中點橫坐標為，則, …………………10分設線段的中點橫坐標為,由已知得即 ， ②………………12分顯然, ③當時，，當且僅當時取得等號，此時不符合①式，故舍去；當時，，當且僅當時取得等號，此時，滿足①式。綜上，的最小值為1.………………15分22、已知函數（1）若在上的最大值為，求實數的值；（2）若對任意，都有恒成立，求實數的取值范圍；（3）在（1）的條件下，設，對任意給定的正實數，曲線 上是否存在兩點，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由解：（1）由，得，令，得或．列表如下：000極小值極大值，，，即最大值為，．4分（2）由，得．，且等號不能同時取，，恒成立，即． 令，求導得，，當時，，從而，在上為增函數，，．8分（3）由條件，，假設曲線上存在兩點滿足題意，則只能在軸兩側，不妨設，則，且．是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，， ，10分是否存在等價于方程在且時是否有解． ①若時，方程為，化簡得，此方程無解； 12分②若時，方程為，即，設，則，顯然，當時，，即在上為增函數，的值域為，即，當時，方程總有解．對任意給定的正實數，曲線 上總存在兩點，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上．15分 第10頁 共10頁學優高考網��！(第12題)輸出S是否結束開始S=0i > 100i =1i =2i+1S=S+2主視圖俯視圖(第16題)AaaaaaBCEFPBEFCAaaaaaBCEFPBEFC浙江省臺州中學屆高三上學期期中數學理試題 Word版含答案
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