（考試時間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．1．函數的定義域為 A． B． C． D． 2．點在以點為焦點的拋物線上，則 A． B． C．D．3．命題：；命題：，，則下列命題中為真命題的是A． B． C． D．4．△中，，，，則△的面積等于A． B． C．或 D．或5．如圖所示程序框圖，輸出是．，則所有可能的取值為A． B． C． D． ．已知正方形的四個頂點分別為，，，，點上運動，，設與交于點，則點的軌跡方程是A． B． C． D．．，的夾角為，且，則的最小值為（ ）A． B． C． D．8．滿足下面說法正確的是（ ）①當時，數列為遞減數列；②當時，數列不一定有最大項； ③當時，數列為遞減數列；④當為正整數時，數列必有兩項相等的最大項.A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ②③第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上．9．某校高學假期抽查100名同學時間繪頻率分布直方圖小時內的人數為_____．10．在各項均為正數的等比數列中，若，則 ． 11．直線與圓相交于,兩點，若，則實數的值是_____．12．一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是 ；表面積是 ．13．實數滿足若恒成立，則實數的最大值是 ．【答案】14．所有真約數（本身約數）的和等于它本身的叫做完全數；；．已經證明：若是質數，則是完全數，.請寫出一個四位完全數 ；又，所以的所有正約數之和可表示為；，所以的所有正約數之和可表示為；按此規律，的所有正約數之和可表示為 ．三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15．已知．（）求的；（，求的值．，求隨機變量的分布列和期望．17．（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設分別為的中點，點為△內一點，且滿足，求證：∥面；（Ⅲ）若，，求二面角的余弦值．即 不妨設，則有，所以．因為，（Ⅲ）由（Ⅱ）可知平面的一個法向量．18．（本題滿分13分）已知函數，．（Ⅰ）當時，求函數的極小值；（Ⅱ）若函數在上為增函數，求的取值范圍．19. 已知橢圓兩焦點坐標分別為,，且經過點．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）已知點，直線與橢圓交于兩點．若△是以為直角頂點的等腰直角三角形，試求直線的方程．，20．（本題滿分13分）已知是正數， ，，．（Ⅰ）若成等差數列，比較與的大小；（Ⅱ）若，則三個數中，哪個數最大，請說明理由；（Ⅲ）若，，（），且，，的整數部分分別是求所有的值．所以． www.gkstk.cn 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 2 2 每天發布最有價值的高考資源www.gkstk.cn【解析版】北京市朝陽區2014屆高三上學期期末考試試題（數學 理）
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