2014年南僑中學、永春三中、南安三中、永春僑中、荷山中學高中畢業班期末統一考試數學（理）試題及參考答案參考公式：柱體體積公式：V=Sh，其中S為底面面積，h為高；錐體體積公式：V=Sh，其中S為底面面積，h為高；球的表面積、體積公式：，，其中R為球的半徑.[來一、選擇題本大題有小題，每小題分，共分.每小題都有四個選項，．1．已知,則（　�。〢．B．C．D．2．已知復數（　　）A．B．或 D． 3．函數的零點所在的區間是（ C ）A.（1，2） B. （3，4） C.（2，3）　　 D.（0，1）4. 某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是 A.8 B.10 C. 31 D. 635. 已知直線平面，直線平面，則”是”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件曲線，與直線，所圍成的平面區域的面積為A．B．C．D．．己知等差數列的首項為，公差為，其前項和為，若直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則 =A． B． C． D． B. C. D. 且函數在處有極值，則的最大值等于 ( A )A.9 B.6 C.3 D. 2 已知拋物線有相同的焦點，點是兩曲線的一個交點，且軸，若為雙曲線的一條漸近線，則的傾斜角所在的區間可能是 A． B. C. D. 二、11. 已知是第四象限角，且，則_________�。�12. 已知實數滿足，則的最小值是-5 .13. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積.14．是半徑為5的圓上的一個定點，單位向量在點處與圓相切，點是圓上的一個動點，且點與點不重合，則的取值范圍是 .15.如圖所示，海岸線上有相距5海里的兩座燈塔、，燈塔位于燈塔的正南方向，海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔的北偏西方向，與相距6海里的處；乙船位于燈塔的北偏西方向，與相距10海里的處，則兩艘船之間的距離為 海里. 三、解答題本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16. (本題滿分13分)已知等差數列，公比為q(q＞1)的等比數列，滿足集合。（Ⅰ）求通項（Ⅱ）求數列{}的前n項和.[來源:16.本題考察等差數列和等比數列的通項公式和分組求和公式∵等差數列∴解得∴ ……………………4分∵等比數列成公比大于1的等比數列且∴……………………5分∴∴……………………8分 (2) ……………………10分 =+……………………12分 =……………………13分17. （本小題滿分13分）設函數 （Ⅰ）求函數的最小正周期； （Ⅱ）若，是否存在實數m，使函數的值域恰為？若存在，請求 出m的取值；若不存在，請說明理由．解：（Ⅰ）∵ …………4分∴函數的最小正周期 ……………… 6分（Ⅱ）假設存在實數m符合題意， ，∴ ………… 8分∴ ………… 9分又∵，解得 ………… 11分∴存在實數，使函數的值域恰為 ………… 13分18．（）如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，點F分別是PB的中點（Ⅰ） ；（Ⅱ）當等于何值時，二面角P-DE-A的大小為°.18. 本題考察線面平行和用空間向量求二面角得方法確定線段的長度.（I）證明：在中∵．分別是．中點∴又∵平面 ∴平面………5分（II）設，以為原點，以．．為．．軸方向建立空間直角坐標系如圖所示,則 ………………7分 設平面法向量為 取 又平面法向量………………10分∵二面角的大小為30° ∴ 即：……………12分 ∴ 或（舍） ∴AD長為………………13分19.（本小題滿分13分）已知點，是平面上一動點，且滿足． （Ⅰ）設點的軌跡為曲線，求曲線的方程；（Ⅱ）M是曲線上的動點，以線段為直徑作圓，證明該圓與軸相切； （Ⅲ）已知點在曲線上，過點引曲線的兩條動弦，且．判斷：直線是否過定點？試證明你的結論．19. 解：（1）設，代入得，化簡得即為曲線的方程．…………………………4分（2）證明：設，直徑為，的中點，且，∴圓心為圓心到軸的距離等于半徑，相切…………………………8分（3）將代入得，點的坐標為．設直線的方程為代入，得，由可得， .同理可設直線，代入得 .則直線方程為： ，化簡得，即，∴直線過定點．…………………………13分20. （本小題滿分14分）已知函數(為自然對數的底數，為常數）．對于函數，若存在常數，對于任意，不等式都成立，則稱直線是函數的分界線．（Ⅰ）若，求的極值；（Ⅱ）討論函數的單調性；（Ⅲ）設，試探究函數與函數是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說明理由．20.解：（Ⅰ）若，則，， ………1分由得又得； 得，在單調遞增，在單調遞減；在處取得極大值,無極小值． ……………………………3分（Ⅱ），……………………………………………………………4分①當時，由得由得函數在區間上是增函數，在區間上是減函數：………6分②當時，對恒成立，此時函數是區間上的增函數；………………………………………………………7分③當時，由得由得函數在區間上是增函數，在區間上是減函數． ……………………9分（Ⅲ）若存在，則恒成立，令，則，所以， ……………………………………………………11分因此：對恒成立，即對恒成立，由得到， ……………………………………………………………………12分現在只要判斷是否恒成立， 設，則，①當時，②當時， …………………………………………13分所以，即恒成立，所以函數與函數存在“分界線”，且方程為……14分21．本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．(1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知變換是逆時針旋轉的旋轉變換，對應的變換矩陣是；變換對應的變換矩陣是．（）求變換對應的變換矩陣；（）求函數的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程．(2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程已知圓C的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是（t是參數）．若直線與圓C相切，求實數的值．(3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講已知關于的不等式：的整數解有且僅有一個值為2．（Ⅰ）求整數的值;（Ⅱ）在（I）的條件下，解不等式：． 21． (1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換(I) 變換T1是逆時針旋轉的旋轉變換……3分（），設是變換后圖象上任一點，與之對應的變換前的點是，則，也就是，即，由得所求曲線的方程是． (2)(本小題滿分7分）選修4－4：坐標系與參數方程解：由，得， ，即圓的方程為，…………3分又由消，得，…………5分 直線與圓相切，，…………6分． (3)(本小題滿分7分）選修4－5：不等式選講（I），得 不等式的整數解為2， 又不等式僅有一個整數解2， …………4分（II）即解不等式，．當時，不等式，不等式解集為 當時，不等式為，不等式解為 當時， ，不等式解集為 綜上，不等式解為 第15題BADCOAP(第14題圖)側視圖(第13題)俯視圖正視圖S=S+2i =2i+1i =1i > 32?S=0開始結束輸出S(第4題)否是福建省南僑中學等四校2014屆高三期末摸底統一考試數學理試題
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