虹口區2013學年度第一學期高三年級數學學科期終教學質量監控測試題（時間120分鐘，滿分150分） 2014.1一、填空題（每題4分，滿分56分，將答案填在答題紙上）1.已知全集，，如果，則 ．2.不等式的解集是 ．3.如果對一切都成立，則實數的取值范圍是 ．4.從長度分別為1、2、3、4的四條線段中任意取三條，則以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是 ．5.雙曲線的焦點到漸近線的距離等于 ．6.已知是定義在上的偶函數，且在上單調遞增，則滿足 的實數的范圍是 ．7.已知的展開式中，含項的系數等于160，則實數 ．【答案】8.已知是各項均為正數的等比數列，且與的等比中項為2，則的最小值等于 ．9.已知橢圓的中心在原點，一個焦點與拋物線的焦點重合，一個頂點的坐標為，則此橢圓方程為 ．10.給出以下四個命題：（1）對于任意的，，則有成立；（2）直線的傾斜角等于；（3）在空間如果兩條直線與同一條直線垂直，那么這兩條直線平行；（4）在平面將單位向量的起點移到同一個點，終點的軌跡是一個半徑為1的圓．其中真命題的序號是 ．11.已知是定義在上的奇函數，且當時，，則此函數的值域為 ．12.已知函數，對于實數、、有，，則的最大值等于 ．13.已知函數，且，則 ．．考點：周期數列，分組求和．14.函數與函數的圖像所有交點的?坐標之和為 ．二、選擇題：本大題共4個小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.15.已知， ，則下列結論中正確的是（ ）【答案】A【解析】試題分析：已知兩向量的坐標，直接計算，驗證各選擇支結論是否正確，兩向量垂直等價于，計算知正確．考點：向量垂直的條件，向量數量積的坐標運算．16.函數，下列結論不正確的（ ）此函數為偶函數． 此函數是周期函數． 此函數既有最大值也有最小值． 方程的解為．17.在中，記角、、所對的邊分別為、、，且這三角形的三邊長是公差為1的等差數列，若最小邊，則（ ）．18.如圖1，一個密閉圓柱體容器的底部鑲嵌了同底的實心裝飾塊，升水．平放在地面,則水面正好過圓錐的頂點，若將容器倒置如圖2，水面也恰過點 ．以下命題正確的是( )．圓錐的高等于圓柱高的；　　　　　　　　 圓錐的高等于圓柱高的； 將容器一條母線貼地，水面也恰過點； 將容器任意擺放，當水面靜止時都過點．三、解答題 （本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 19.（本題滿分12分）如圖在長方體中，，，，點為的中點，點為的中點．（1）求長方體的體積；（2）若，，，求異面直線與所成的角．20.（本題滿分14分）已知．，其中、為銳角，且．（1）求的值；（2）若，求及的值．【答案】（1）；（2），．【解析】試題分析：（1）要求的值，由于，因此21.（本題滿分14分）數列是遞增的等差數列，且，．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和的最小值；（3）求數列的前項和．當且時，．…………12分當且時，．……………………14分考點：（1）等差數列的通項公式；（2）等差數列的前項和公式；（3）絕對值與分類討論．22.（本題滿分16分）已知圓過定點，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點．（1）當圓心是拋物線的頂點時，求拋物線準線被該圓截得的弦長．（2）當圓心在拋物線上運動時，是否為一定值？請證明你的結論．（3）當圓心在拋物線上運動時，記，，求的最大值，并求出此時圓的方程．（3）由（2）知，不妨設，，23.（本題滿分18分）．設函數．（1）求函數在上的值域；（2）證明對于每一個，在上存在唯一的，使得；（3）求的值． www.gkstk.cn 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 1 1 每天發布最有價值的高考資源www.gkstk.cn【解析版】上海市虹口區2014屆高三上學期期末考試一模試題（數學）
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