2015-2016學年度上學期期中考試高三數學文一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、已知全集，集合，，則為（ ）A． B． C． D． 2、已知向量A、 B、 C、 D、3、設，則“”是“為偶函數”的（ ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4、若一個α角的終邊上有一點P(－4，a)且sin α?cos α＝，則a的值為(　　)A．4 B．±4 C．－4或－ D.5、下面是關于復數的四個命題：其中正確的命題是 ( )①； ②； ③； ④ 的虛部為-1.A. ②③ B. ①② C. ②④ D. ③④6、已知函數y=f(x)的圖像是下列四個圖像之一,且其導函數y=f’(x)的圖像如右圖所示,則該函數的圖像是( )7．已知數列滿足（A） （B） （C） （D）8、某校甲、乙兩食堂2015年元月份的營業額相等，甲食堂的營業額逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的營業額也逐月增加，且每月增加的百分率相同。已知2015年9月份兩食堂的營業額又相等，則2015年5月份營業額較高的是（ ）A．甲B．乙 C．甲、乙營業額相等 D．不能確定9、函數的定義域是，則其值域為（ ）A． B． C． D． 10、設a，b，c都是正實數，且a，b滿足＋＝1，則使a＋b≥c恒成立的c的范圍是(　　)A．(0,8] B．(0,10] C．(0,12]D．(0,16]11、已知y＝f(x)是奇函數，當x∈(0,2)時，f(x)＝lnx－ax(a>)，當x∈(－2,0)時，f(x)的最小值為1，則a的值等于(　　)A. B. C. D．112、設是已知的平面向量且，關于向量的分解，有如下四個命題：①給定向量，總存在向量，使；②給定向量和，總存在實數和，使；③給定單位向量和正數，總存在單位向量和實數，使；④給定正數和，總存在單位向量和單位向量，使；上述命題中的向量，和在同一平面內且兩兩不共線，則真命題的個數是(　　)A．1B．2C．3D．4二、 填空題（每小題4分，共16分）13、若一個等差數列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數列有 項。14、若滿足約束條件則 .15、若命題“”是真命題，則實數的取值范圍是 。16、已知定義在上的偶函數滿足：，且當時，單調遞減，給出以下四個命題：①； ②是函數圖像的一條對稱軸； ③函數在區間上單調遞增；④若方程.在區間上有兩根為，則。以上命題正確的是 。（填序號）三、解答題；本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（本小題滿分12分）已知數列 （1）求數列的通項公式； （2）求證數列是等比數列；18、（本小題滿分12分）設△的內角所對邊的長分別為，且有。（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ) 若，，為的中點，求的長。 19、（本小題滿分12分） 已知函數 （Ⅰ）求的定義域與最小正周期； （II）設，若求的大小．（本小題滿分12分） 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速 度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數。當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當時，車流速度v是車流密度x的一次函數．（Ⅰ）當時，求函數的表達式;（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀點的車輛數，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）21、（本小題滿分12分）設不等式組所表示的平面區域為Dn，記Dn內 的整點個數為an(n∈N*)(整點即橫坐標和縱坐標均為整數的點)．(1)求證：數列{an}的通項公式是an＝3n(n∈N*)．(2)記數列{an}的前n項和為Sn，且Tn＝.若對于一切的正整 數n，總有Tn≤m，求實數m的取值范圍．22、（本小題滿分14分）設函數其中，曲線在點處的切線方程為.確定的值；設曲線在點處的切線都過點（0,2）.證明：當時，；若過點（0,2）可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍. 莆田一中2014屆高三上學期第一學段考試答題卷2015.11文科 數學 一、選擇題(每小題5分，共60分)二、填空題(每題4分，共16分) 13、___________________ 14、____________ 15、____________ 16、____________ 17、（本小題滿分12分）三、解答題；本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18、（本小題滿分12分）19、(本小題滿分12分)20、（本小題滿分12分）21、(本小題滿分12分)22 、(本題滿分14分)18、（Ⅰ）（II） 在中，19、解：本小題主要考查兩角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函數的基本關系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函數的性質等基礎知識，考查基本運算能力.滿分13分. （I）解：由， 得.所以的定義域為的最小正周期為 （II）解：由得整理得因為，所以因此由，得.所以21、(1)證明：由x＞0，y＞0,3n－nx＞0，得0＜x＜3.∴x＝1，或x＝2.∴Dn內的整點在直線x＝1和x＝2上．記直線y＝－nx＋3n為l，l與直線x＝1、x＝2的交點的縱坐標分別為y1，y2.則y1＝－n＋3n＝2n，y2＝－2n＋3n＝n.∴an＝3n(n∈N*)．(2)∵Sn＝3(1＋2＋3＋…＋n)＝，∴Tn＝，∴Tn＋1－Tn＝－＝，∴當n≥3時，Tn＞Tn＋1，且T1＝1＜T2＝T3＝.于是T2，T3是數列{Tn}中的最大項，故m≥T2＝.22．本小題主要考查函數的單調性、極值、導數等基本知識，同時考查綜合運用數學知識進行推理論證的能力.（滿分14分）解：（I）由又由曲線處的切線方程為y=1，得故 （II）處的切線方程為，而點（0，2）在切線上，所以，化簡得下面用反證法證明.假設處的切線都過點（0，2），則下列等式成立.由（3）得（III）由（II）知，過點（0，2）可作的三條切線，等價于方程有三個相異的實根，即等價于方程有三個相異的實根.故有0+0－0+?極大值1?極小值?由 的單調性知：要使有三個相異的實根，當且僅當
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