第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集是實數集,集合，，則為（ ）A． B． C． D．2.設復數滿足（為虛數單位），則的實部是（ ）A．1 B．2 C．3 D．43.等差數列中，如果，，則數列前9項的和為（ ）A．297 B．144 C．99 D．664.下列命題中正確命題的個數是（ ）（1）命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；（2）設回歸直線方程中，增加1個單位時，一定增加2個單位；（3）若為假命題，則均為假命題；（4）對命題，使得，則，均有；A．1 B．2 C．3 D．45.已知三棱錐的俯視圖與側視圖如圖所示，俯視圖是變長為2的正三角形，側視圖是有一條直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為（ ）6.一個算法的程序框圖如圖，則其輸出結果是（ ）A．0 B. C. D. 7.若函數的圖像在上恰有一個極大值和一個極小值，則的取值范圍是（ ）A． B． C． D．8.已知拋物線的準線與雙曲線兩條漸近線分別交于A，B兩點，且，則雙曲線的離心率e為（ ）A．2 B． C． D．9.已知且，則下面結論正確的是（ ）A． B． C． D．10.已知的重心為G，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角A為（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】11.已知函數，若互不相等，且，則的取值范圍是（ ）A． B． C． D．12.動圓C經過點，并且與直線相切，若動圓C與直線總有公共點，則圓C的面積（ ）A．有最大值 B．有最小值 C．有最小值 D．有最小值設圓心為，半徑為，，即，即，第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設實數x，y滿足約束條件，若目標函數（）的最大值為8，則的最小值為 .14.設，，，則的大小關系是 .【答案】【解析】16.在三棱錐中，，，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，則該球的表面積是 .三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分12分）在等差數列中，，其前n項和為，等比數列的各項均為正數，，公比為q，且，.（1）求與；（2）設數列滿足，求的前n項和.18.（本小題滿分12分）某單位N名員工參加“社區低碳你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表.（1）求正整數的值；（2）現要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數分別是多少？（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率.19.（本小題滿分12分）如圖所示，ABCD是正方形，平面ABCD，E，F是AC，PC的中點.（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積.故………………………12分，直線與圓相切，且交橢圓于兩點，c是橢圓的半焦距，.（1）求m的值；（2）O為坐標原點，若，求橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，設橢圓的左右頂點分別為A，B，動點，直線與直線分別交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值.21.（本小題滿分12分）已知函數.（1）當時，求的極值；（2）當時，討論的單調性；（3）若對任意的，，恒有成立，求實數的取值范圍.②當在上是減函數，在上是增函數. ……………… 3分于F（不與B重合），直線與相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結AC.求證：（1）；（2）.試題解析：： (1)連結,∵是直徑，，直線的參數方程為（t為參數，）.（1）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C的形狀；（2）若直線經過點，求直線被曲線C截得的線段AB的長.線；………………… 5分24.（本小題滿分10分）（選修4-5：不等式選講）設.（1）當時，，求a的取值范圍；（2）若對任意，恒成立，求實數a的最小值. www.gkstk.cn 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 2 2 每天發布最有價值的高考資源www.gkstk.cn【解析版】河南省南陽市2014屆高三第三次高考模擬聯考試題（數學 文）
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