命題人：蘇芳西 審題人：羅東I卷(選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.考試時間120分鐘，滿分150，.考生在答題卡上作答,在試題卷上作答無效.第I卷一、選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求.）1．已知集合A={xx2+3x+2≤0}，B={yy=2x?1，x∈R}，則A∩?RB=（　�。│誃. {?1}[?2，?1][?2，?1）2．若復數的實部與虛部相等，則實數b等于（　　）D. 3. 下列函數的圖像一定關于原點對稱的是A. B. C. D. 4．已知點F是雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。〢. （1，+∞）（1，2）（1， 1+）（2，1+）5.如果執行下面的程序框圖，輸出的S=240，則判斷框中為A. k≥15? B. k≤16? C. k≤15?D. k≥16? 6.三棱錐的外接球為球，球的直徑是，且、都是邊長為1的等邊三角形，則三棱錐的體積是（ ）A． B． C． D．7.已知等差數列的前項和為,且滿足當取得最大值時，數列的公差為（ ）A. 4 B. C. D. 8.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為A. B. C. D. 9.將直線2x?y+λ=0沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓x2+y2+2x?4y=0 相切，則實數λ的值為（　�。�?3或7?2或80或101或1110.已知函數①，②，則下列結論正確的是( )A.兩個函數的圖象均關于點成中心對稱.B.①的縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的2倍，再向右平移個單位即得②.C.兩個函數在區間上都是單調遞增函數.D.兩個函數的最小正周期相同.11．已知f（x）是定義在R上的增函數，函數y=f（x?1）的圖象關于點（1，0）對稱．若對任意的x，y∈R，不等式f（x2?6x+21）+f（y2?8y）＜0恒成立，則當x＞3時，x2+y2的取值范圍是（　　）（3，7）（9，25）（13，49）（9，49）12.在中產生區間上均勻隨機數的函數為“( )”,在用計算機模擬估計函數的圖像、直線和軸在區間上部分圍成的圖形面積時，隨機點與該區域內的點的坐標變換公式為A. B. C. D. II卷本卷包括必考?和選考?兩部分.第13題?第21?為必考題，第22題?23題為選考?.考生根據要求作答.二、填空?:（本大題共4小題，每小題5分）13.如圖，在矩形OABC中，點E，F分別在AB，BC上，且滿足AB=3AE，BC=3CF，若=+則= 14．某市為增強市民的節約糧食意識，面向全市征召務宣傳志愿者現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20，25)，第2組[25，30)，第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示若用分層抽樣的方法從第3，4，5組中共抽取了12名志愿者參加l0月16日的“世界糧食日”宣傳活動，則從第4組中抽取的人數為________。15．數列的首項為1，數列為等比數列且， 若，則16．已知函數定義在上，對任意的， 已知，則 三．解答題：解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑．17．(本小題滿分12分)已知數列{}的前n項和，數列{}滿足=． (I)求證數列{}是等差數列，并求數列{}的通項公式； (Ⅱ)設，數列{}的前n項和為Tn，求滿足的n的最大值。18．（本小題滿分12分）為了研究玉米品種對產量的影響，某農科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10000株的生長情況進行研究，現采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統計結果如下：高桿矮桿合計圓粒111930皺粒13720合計242650 (1) 現采用分層抽樣的方法，從該樣本所含的圓粒玉米中取出6株玉米，再從這6株玉米中隨機選出2株，求這2株之中既有高桿玉米又有矮桿玉米的概率； (2) 根據對玉米生長情況作出的統計，是否能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為玉米的圓粒與玉米的高桿有關？(下面的臨界值表和公式可供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 ，其中)19.（本小題滿分12分）如圖，平面四邊形的4個頂點都在球的表面上，為球的直徑，為球面上一點，且平面，，點為的中點. (1) 證明：平面平面；(2) 求點到平面的距離.20.已知、是橢圓的左、右焦點，且離心率，點為橢圓上的一個動點，的內切圓面積的最大值為.(1) 求橢圓的方程；(2) 若是橢圓上不重合的四個點，滿足向量與共線，與共線，且，求的取值范圍. 21．（本小題滿分12分）已知函數（a∈R，e為自然對數的底數）． （Ⅰ）當a＝1時，求的單調區間； （Ⅱ）若函數在上無零點，求a的最小值；22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥EB．（Ⅰ）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；（Ⅱ）若，求EC的長．　23.（10分）設函數f（x）=2x?1+2x?3，x∈R．（1）解不等式f（x）5；（2）若的定義域為R，求實數m的取值范圍．數學試題（文科）答案18.解：(1) 依題意，取出的6株圓粒玉米中含高桿2株，記為，矮桿4株，記為，從中隨機選取2株的情況有如下15種：.其中滿足題意的共有8種，則所求概率為.(2) 根據已知列聯表：高桿矮桿合計圓粒111930皺粒13720合計242650所以.又，因此能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為玉米的圓粒與玉米的高桿有關.19.解。(1) 證明：且，則平行且等于，即四邊形為平行四邊形，所以.(2) 由圖可知，即則，即點到平面的距離為.21．解：（I）當由由故 （II）因為上恒成立不可能，故要使函數上無零點，只要對任意的恒成立，即對恒成立。令則綜上，若函數 22、證明：（Ⅰ）取BD的中點O，連接OE．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．…（3分）∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圓的切線． …（5分）（Ⅱ）設⊙O的半徑為r，則在△AOE中，OA2=OE2+AE2，即，解得，…（7分）∴OA=2OE，∴∠A=30°，∠AOE=60°．∴∠CBE=∠OBE=30°．∴在Rt△BCE中，可得EC=． …　河南省南陽市第一中學2014屆高三第九次周考數學（文）試題 Word版含答案
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