箴言中學高三第一次學月考試
（時量120分鐘 滿分 150分）
一、：本大題共9小題，每小題5分，共45分，每小題只有一項符合題目要求．
1.已知全集 ，集合 ， ，則 =__________.
A. {1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4} D . {0,2,3,4}
2.復數 為虛數單位)在復平面內所對應的點在__________.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3.設 , 則 “ ”是“ ”的__________.
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.四名同學根據各自的樣本數據研究變量 之間的相關關系，并求得回歸直線方程，
分別得到以下四個結論：
① y與x負相關且 ； ② y與x負相關且 ；
③ y與x正相關且 ； ④ y與x正相關且 .
其中一定不正確的結論的序號是__________.
A．①② B．②③ C．③④ D． ①④
5.下列函數中，既是偶函數又在區間 上單調遞減的是__________.
A. B. C. D.
6.已知向量 ， ，若 ，則 =__________.
A. B. C. D.
7.已知點 在圓 外, 則直線 與圓 的位置關系是_______.
A．相切B．相交C．相離D．不確定
8.若 ,則 的取值范圍是__________.
A． B． C． D．
9.形如 的函數因其函數圖象類似于漢字中的?字，故生動地稱
為“?函數”。則當 時的“?函數”與函數 的交點個數為__________.
A．2 B．3 C．4 D．5
二、題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．
10.直線 （ 為參數）的傾斜角為__________.
11.某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環數如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4,
則命中環數的方差為 . (注：方差 ，其中 為 的平均數）
12. 某幾何體的三視圖如圖1所示，
它的體積為__________.
13. 圖2的程序框圖, 該程序運行后輸出的 的值為 __.
14. 設F1，F2是橢圓C： 的兩個焦點，若在C上存在一點P,
使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為_____________.
15.已知函數 的定義域為 ，部分對應值如下表， 的導函數 ，
的圖象如圖所示．
?10245
12021
（1） 的極小值為　　_______；
（2）若函數 有4個零點，則實數 的
取值范圍為　　_________．

箴言中學高三第一次學月考試
文科數學答題卷
一、：本大題共9小題，每小題5分，共45分，
序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案

二、題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．
10.____________ 11.____________ 12..____________
13.____________ 14.____________ 15.____________ _____________
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16.(本小題12分) 若函數 在R上的最大值為5.
(1)求實數的值； (2)求 的單調遞減區間。

17. (本小題12分) 在銳角 中， 分別是內角 所對的邊，
且 。
（1）求角 的大小； （2）若 ，且 ，求 的面積。

18. (本小題12分)已知數列 為首項為1的等差數列，其公差 ，且 成
等比數列.
（1）求 的通項公式；
（2）設 ,數列 的前 項和 ,求 .

19. (本小題13分) 已知函數 （ 為自然對數的底數）。
(1)若 ，求函數 的單調區間；
(2)是否存在實數 ，使函數 在 上是單調增函數？若存在，求出 的值;
若不存在，請說明理由。

20. (本小題13分) 大學生自主創業已成為當代潮流。長江學院大三學生夏某今年一月初向
銀行貸款20000元作開店資金，全部用作批發某種商品，銀行貸款的年利率為6%，約定一
年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%，每月月底
需要交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%，當月房租等其他開支1500元，余款作為資金
全部投入批發該商品再經營，如此繼續，假定每月月底該商品能全部賣出。
（1）設夏某第 個月月底余 元，第 個月月底余 元，寫出 的值并建立 與
的遞推關系式；
（2）預計年底夏某還清銀行貸款后的純收入。
（參考數據：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10?11，0.1212≈8.92×10?12）

21. (本小題13分) 己知函數 。
（1）試探究函數 的零點個數；
（2）若 的圖象與 軸交于 兩點， 中點為 ，
設函數 的導函數為 , 求證： 。

高三文科數學第一次月考參考答案
一、選擇題：
序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C B A D C B B D C

二.填空題10. 11. 4 12. 13. 14. 15. 0
三.解答題16.解：， 遞減區間為
17.解： = ， 18.解：
19.解: （1） ，增區間為 與 ，減區間為 ；
（2） ，由 對于
恒成立，則 ，又 ，
20.解：（1）由題意a1=20000（1+15%）?20000×15%×20%?1500=20900（元）
an+1=an（1+15%）?an×15%×20%?1500=1.12an?1500（n∈N+，1≤n≤11）
（2）令an+1+λ=1.12（an+λ），則an+1=1.12an+0.12λ，∵an+1=1.12an?1500，∴λ=?12500
∴an+1?12500=1.12（an?12500），∴{an?12500}是以20900為首項，1.12為公比的等比數列∴an?12500=（20900?12500）×1.12n?1，即an=8400×1.12n?1+12500
∴a12=8400×1.1211+12500≈41732（元） 又年底償還銀行本利總計20000（1+6%）=21200（元）
故該生還清銀行貸款后純收入41732?21200=20532（元）
21. 解：（1） ，(1)當 ，即 時， 有2個零點；(2)當 ，即 時， 有1個零點；(3)當 ，即 時 沒有零點；
（2）由 得

= ，令 ，設 ，
則 ，又 ， ，
即 ，又 ， 。

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