成都石室中學高屆～學年度8月月考理科數學一、選擇題： 本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知冪函數的圖象經過點，則的值為(　 　)A． B．C．D． 2．集合,,則（　 �。〢．B．C．D．3．函數（　 　）A．在內單調遞增 B．在內單調遞減C．在內單調遞增 D．在內單調遞減4．某流程圖如圖所示，現輸入如下四個函數，則可以輸出的函數是（　 ） A．B．C．D．5 　）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件6．已知，，，則（ ）A． B． C． D．7．設函數， 若實數、滿足, 則（　 ）A．B． C．D． 8．若函數，則下列命題正確的是（　 ）A．對任意，都存在，使得； B．對任意，都存在，使得；C．對任意，方程只有一個實根；D．對任意，方程總有兩個實根．9．直線：分別與函數和的交點為、，則（ ）A． B． C． D．不確定10．已知函數.若，且，則的取值范圍是（ ）A． B．　 Ｃ． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共25分．11．計算 _.12．設函數是偶函數，則實數 _______.13．已知函數有三個不同的零點，則實數的取值范圍是_____ .14.設為實常數,是定義在上的奇函數,當時,,若對一切成立,則的取值范圍為________. 15．設為上的奇函數，為上的偶函數，且，則 ．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分)設數列滿足:,,.(Ⅰ)求的通項公式及前項和；ngwlx(Ⅱ)已知是等差數列,為前項和,且，,求.17．（本小題滿分12分)已知函數（Ⅰ）判斷函數的奇偶性； （Ⅱ）若在區間是增函數，求實數的取值范圍．18．（本小題滿分12分)在中,角、、的對邊分別為、、，. (Ⅰ)求證: 、、成等差數列；(Ⅱ) 若，求的值.19．（本小題滿分12分)如圖，為矩形，為梯形，平面平面，，，．（Ⅰ）若為中點，求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ） 在線段（不包括端點）上是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的大小為？20.13分)已知函數.（Ⅰ）求函數在點處的切線方程；（Ⅱ）若函數為上的單調遞增函數，試求的取值范圍.21．（本小題滿分14分)設．（Ⅰ）若，恒成立，求的范圍；（Ⅱ）求證：．屆～學年度8月月考試題理科數學答案一、選擇題： 本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．CBABCDAABD二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共25分．11．12．113． 14. . 15．0 三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分)設數列滿足:,,.(Ⅰ)求的通項公式及前項和；ngwlx(Ⅱ)已知是等差數列,為前項和,且，,求.解: (Ⅰ)，……2分；……6分(Ⅱ)，，，，……8分.……12分 17．（本小題滿分12分)已知函數（Ⅰ）判斷函數的奇偶性； （Ⅱ）若在區間是增函數，求實數的取值范圍．解: (Ⅰ)當時，，，為偶函數；……2分 當時，， ，不是奇函數； ……4分 ，不是偶函數．……6分（Ⅱ）在區間是增函數， 對，恒成立，……9分 對，恒成立，……12分18．（本小題滿分12分)在中,角、、的對邊分別為、、，. (Ⅰ)求證: 、、成等差數列；(Ⅱ) 若，求的值.解: (Ⅰ)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B ……3分因為sinB不為0,所以sinA+sinC=2sinB，……3分再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c成等差數列 ；……6分(Ⅱ)由余弦定理得……9分化簡得 ……12分19．（本小題滿分12分)如圖，為矩形，為梯形，平面平面，，，．（Ⅰ）若為中點，求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ） 在線段（包括端點）上是否存在一點，使得平面與平面所成銳二面角的大小為？解：（Ⅰ）證明：連結PC，交DE與N，連結MN，∵△PAC中，M，N分別為兩腰PA，PC的中點，∴MN∥AC…（1分）因為MN?面MDC，又AC?面MDC，所以AC∥平面MDC…（3分）（Ⅱ）解：∵∠ADC=90°，∴AD⊥DC，又AD?平面ABCD，平面PDCE∩平面ABCD，∴AD⊥平面PDCE，又PD?平面PDCE，∴AD⊥PD．…（4分）以D為空間坐標系的原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則，，設面PBC的法向量=（x，y，1），應有即：解得：，所以…（6分）設PE與PBC所成角的大小為θ，∵∴，…（8分）（Ⅲ）解：設設平面QAD的法向量為=（x′，y′，1），即：…（11分）解得：，所以…（10分）∵面PBC的法向量，平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為．∴，所以，PC上存在點Q滿足條件， …（12分）20. （本小題滿分13分)已知函數.（Ⅰ）求函數在點處的切線方程；（Ⅱ）若函數為上的單調遞增函數，試求的取值范圍.解：（Ⅰ），…………………3分所以在點處的切線方程為，即.……5分（Ⅱ）由題意恒成立………………7分時，令，則，由得，時，時.,；…………… 9分時，，則；…………… 11分又恒成立；……………… 12分綜上，若函數為R上的單調遞增函數，則.………………13分21．（本小題滿分14分)設．（Ⅰ）若，恒成立，求的范圍；（Ⅱ）求證：．解： （Ⅰ），設，即，．????????（2分）①若m≤0，g'（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，這與題設g（x）≤0矛盾．???（4分）②若m＞0方程?mx2+x?m=0的判別式△=1?4m2當△≤0，即時，g'（x）≤0．∴g（x）在（0，+∞）上單調遞減，∴g（x）≤g（1）=0，即不等式成立．??????????????（6分）當時，方程?mx2+x?m=0，其根，，當x∈（1，x2），g'（x）＞0，g（x）單調遞增，g（x）＞g（1）=0，與題設矛盾．綜上所述，．???????????????????????（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當x＞1時，時，成立．不妨令所以，??????（10分）??????（12分）累加可得即?????????（14分） 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 1 0 每天發布最有價值的高考資源四川省成都石室中學屆高三8月月考數學（理）試題
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