珠海市第一學期期末學生學業質量監測高三理科數學試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．1、設全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2，4}，B＝{2，3，4}，則＝（　�。〢、{2， 4}　　　 B、{1，3}　　C、{1，2，3，4}　　D、2、若復數是純虛數，則實數a的值為（　�。�　A、1　　　　　　B、2　　　　 C、1或2　　　　　D、－13、執行如右圖所示的程序框圖，則輸出的i＝（　　）A、5B、6C、7D、84、學校為了解學生課外讀物方面的支出情況，抽取了n個同學進行調查，結果顯示這些同學的支出都在[10，50）（單位：元），其中支出在[0，0）（單位：元）的同學有人，其頻率分布直方圖如右圖所示，則[40，50）（單位：元）C、1：：2　　D、2：：17、一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是（　�。〢、　　　　　B、1C、　　　　　D、28、對定義域為D的函數，若存在距離為d的兩條平行直線l1：y=kx+m1和l2：y=kx+m2，使得當x∈D時，kx+m1≤f（x）≤kx+m2稱函數f（x）在D）有一個寬度為d的通道。有下列函數①f（x）=；②f（x）=sinx；③f（x）=；④f（x）=+1。其中在[1，+∞）寬度為1的函數,則 ．的前項和為，且,則 ．滿足線性約束條件，則使目標函數取得最大值的最優解有無數個，則的值為 ．在點處的切線方程為 ．定義在上的函數滿足，則 14．（坐標系與參數方程選做題）已知在平面直角坐標系中圓的參數方程為：，（為參數），以為極軸建立極坐標系，直線極坐標方程為： 則圓截直線所得弦長為 15．（幾何證明選講選做題）如右圖，是圓的直徑，是圓的切線，切點為，平行于弦，若，，則 . 三、解答本題共有個小題，分分分分分分已知(1) 求的值；()當時，的最值.17. PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。我國PM2.5標準采用世衛組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標某試點城市環保局從該市市區201年每天的PM2.5監測數據中隨機的抽取15天的數據作為樣本，監測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）（1）這15天的PM2.5日均監測數據中，求（2）從這15天的數據中任取天數據，記表示抽到PM2.5監測數據超標的天數，求的分布列（3）以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年（按360天計算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級18. 如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，，四邊形為矩形，若，，（1）求證：面；（2）求二面角的余弦值；19.設數列的各項都是正數，且對任意都有，其中為數列的前項和.（1）求；（2）求數列的通項公式；（3）設，對任意的，都有恒成立，求實數的取值范圍.20.已知函數（1）當時，求函數的單調區間；（2）若函數在區間上為減函數，求實數的取值范圍（3）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.21．已知橢圓的左、右焦點分別為，為原點. （1）如圖1，點為橢圓上的一點，是的中點，且，求點到軸的距離；（2）如圖2，直線與橢圓相交于兩點，若在橢圓上存在點，使四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．珠海市第一學期期末學生學業質量監測高三理科數學試題參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．1-5 BBBCC 6-8、CAA二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分． 9.． 11.12.13.．15． 三、解答本題共有個小題，分分分分分分(2) ，，17.解：(1)由莖葉圖可得中位數是(2) 依據條件，服從超幾何分布：其中的可能值為，得， ， ，所以的分布列為：(2)依題意可知，一年中每天空氣質量達到一級或二級的概率為 一年中空氣質量達到一級或二級的天數為，則一年中平均有天的空氣質量達到一級或二級中，，，滿足，所以，即又因為四邊形為矩形，所以又，所以又因為，所以又因為四邊形為菱形，所以又，所以（2）過作于，連接由第（1）問已證又，所以，又因為，所以所以，就是二面角的平面角在直角中，，，， 在直角中，，，，所以19.解：（1）令，則，即，所以或或又因為數列的各項都是正數，所以令，則，即，解得或或又因為數列的各項都是正數，所以（2）由得化簡得到由得化簡得到，即當，所以所以數列是一個以為首項，為公差的等差數列（3）因為對任意的，都有恒成立，即有化簡得當為奇數時，恒成立，，即當為偶數時，恒成立，，即20.解：(1)當時，解得；解得故的單調遞增區間是，單調遞減區間是（2）因為函數在區間上為減函數，所以對恒成立即對恒成立(3)因為當時，不等式恒成立，即恒成立，設，只需即可由①當時，，當時，，函數在上單調遞減，故成立②當時，令，因為，所以解得1)當，即時，在區間上，則函數在上單調遞增，故在上無最大值，不合題設。2) 當時，即時，在區間上；在區間上．函數在上單調遞減，在區間單調遞增，同樣在無最大值，不滿足條件。③當時，由，故，，故函數在上單調遞減，故成立綜上所述，實數的取值范圍是21．解：(1)由已知得，設,則的中點為，即整理得又有 …………………………………②由①②聯立解得或(舍) 點到軸的距離為 (2)設，，四邊形是平行四邊形線段的中點即為線段的中點，即，點在橢圓上，即化簡得……………………………③由得由得 ……………………………………④且 代入③式得整理得代入④式得，又或的取值范圍是 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 1 0 每天發布最有價值的（第18題）廣東省珠海市屆高三上學期期末數學理試題（WORD版，含答案）
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