宿遷市2013-2014學年度第一學期第二次月考高一數學試題（滿分160分，考試時間120分鐘）一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填入答題紙填空題的相應答題線上．）1．設集合,，則 ． 2．計算：的值為 ．3．函數的定義域為 ．4.已知，，則＝________. 5．已知函數滿足，則 ．6.設，則使成立的值為 . 7．的終邊與2400角的終邊相同，則的終邊在第 象限. 8．的圖像過點，則 . 9．設，將這三個數按從小到大的順序排列 （用“”連接）．若函數是偶函數，則的遞減區間是 在區間[0,1]上的最大值和最小值之和為_________．12.已知函數（）若的定義域和值域均是，實數 . 13．已知函數，則滿足不等式的實數的取值范圍為 ．設為實常數,是定義在上的奇函數,當時,, 若對一切成立,則的取值范圍為________15~16每小題14分，118每小題1分19~20每小題16分，共計90分15．（本題滿分14分）已知集合，，．（1）請用列舉法表示集合；（2）求，并寫出集合的所有子集．16．（本題滿分14分） 已知函數．（1）請在所給的平面直角坐標系中畫出函數的圖像；（2）根據函數的圖像回答下列問題：① 求函數的單調區間；② 求函數的值域；③ 求關于的方程在區間上解的個數．（回答上述3個小題都只需直接寫出結果，不需給出演算步驟）17．（本題滿分1分）已知(1)化簡；(2)若為第三象限角，且，求的值；(3)若，求的值．（1）用定義證明在上單調遞增；（2）若是上的奇函數，求的值；（3）若的值域為D，且，求的取值范圍19. （本題滿分1分） v（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數.當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當時，車流速度是車流密度x的一次函數．（1）當時，求函數的表達式；（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀點的車輛數，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）20. （本題滿分1分）,若存在實數對(),使得等式對定義域中的每一個都成立,則稱函數是“()型函數”.(1) 判斷函數是否為 “()型函數”，并說明理由；(2) 若函數是“()型函數”,求出滿足條件的一組實數對；(3)已知函數是“()型函數”,對應的實數對為(1,4).當 時,,若當時,都有,試求的取值范圍. 命題教師：青華中學 王萬軍審稿教師：青華中學 仲 波宿遷市2013-2014學年度第一學期第二次月考考試題高一（年級）數學參考答案一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填入答題紙填空題的相應答題線上．）1． 2．3．．8. 9．．13．二、解答題：（本大題共6道題，計90分．15~16每小題14分，118每小題1分19~20每小題16分，共計90分15．（1）， ………………………………………………5分（2）集合中元素且，所以 ………………………………………………10分集合的所有子集為：，，， ……14分16．（1）作圖要規范：每條線上必須標明至少兩個點的坐標，不在坐標軸上的點要用虛線標明對應的坐標值（教科書第28頁例題的要求）（有一條直線沒有標明點的坐標扣1分，兩條都沒標扣2分） …5分（2）①函數的單調遞增區間為；……7分函數的單調遞減區間為；……9分②函數的值域為 …………11分③方程在區間上解的個數為1個 …………14分17．解 (1)f(α)＝＝－cosα.(2)cos＝－sinα＝，sinα＝－.又α為第三象限角，cosα＝－＝－，f(α)＝.(3)－π＝－6×2π＋π，f＝－cos＝－cos＝－cosπ＝－cos＝－.且 ………………1分則 ………………3分 即 …5分在上單調遞增 ………6分（2）是上的奇函數 8分即 ………… 10分（用 得必須檢驗，不檢驗扣2分） ………………12分的取值范圍是 ………15分19.解：（1）由題意：當；當 再由已知得 故函數的表達式為 （2）依題意并由（1）可得 當為增函數，故當時，其最大值為60×20=1200； 當時， 當且僅當，即時，等號成立。 所以，當在區間[20，200]上取得最大值. 綜上，當時，在區間[0，200]上取得最大值 即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時.解： (1) 不是“()型函數”，因為不存在實數對使得，即對定義域中的每一個都成立； (2) 由,得,所以存在實數對,如,使得對任意的都成立；(3) 由題意得,,所以當時, ,其中,而時,,其對稱軸方程為.當,即時,在上的值域為,即,則在上 的值域為,由題意得,從而；當,即時,的值域為,即,則在 上的值域為,則由題意,得且,解得；當,即時,的值域為,即,則在上的值域為,即,則, 解得.綜上所述,所求的取值范圍是.高一年級數學試卷 第 1 頁 共 9 頁江蘇省宿遷市2013-2014學年度高一第一學期第二次月考數學試題
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