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惠州一中高一級2011—2012學年度(下) 期中考試
理科數學試題

第一部分 （共50分）
一．：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．一個三角形的三個內角A、B、C成等差數列，那么tan(A+C)的值是（ ）
A． B． C． D．1
2．△ABC中， AB=2,∠CAB= ,∠CBA= ，則AC=（ ）
A． B．3 C．6 D．
3．對于任意實數a、b、c、d，命題① ；② ③ ；④ ；⑤ ．其中真命題的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若x,y是正數，且 ，則xy有（ ）
A．最大值16 B．最小值 C．最小值16 D．最大值
5．P(x,y)是滿足 的區域上的動點.那么z=x+y 的最大值是 （ ） .
A．5 B．3 C． 4 D． 6
6．有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應是一個( )

A. 棱錐 B.棱臺 C.棱柱 D.都不對
7．設 =－n2+10n+11，則數列{ }從首項到第幾項的和最大（ ）
A．第10項 B．第11項 C． 第11項或12項 D．第10項或11項
8．已知等比數列{ }滿足 >0，n=1,2,…且 (n≥3),則當 時
（ ）
A. n2 B. (n+1)2 C. n(2n-1) D. (n-1)2
9．△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A= ，則 （ ）
（A） （B） （C） （D）
10．在平面直角坐標系中，定義 為點 到點 的一個變換——“附中變換”．已知 是經過“附中變換”得到的一列點，設 ，數列{an}的前n項和為Sn，那么S10的值為（ ）
A． B． C． D．

第二部分 非選擇題（共100分）

二．題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
11．設a>0，b>0.若2是4a與2b的等比中項，則2a＋1b的最小值為______________ ．
12．若方程 有一個正根和一個負根，則實數 的取值范圍是___________．
13. 對于x∈R，不等式 恒成立，則實數的取值范圍為 ．
14.等比數列前三項的和是3，如果把第三項減去9，則這三項又分別是一個等差數列的第1項，第4 項和第7項，則該等比數列前4項的和為______________.

三．解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出字說明、證明過程或演算步驟
15. 在 中， ， ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）設 ，求 的面積．

16（本題12分）已知： ，求證： .(要求用做差比較)

17. 如圖，某動物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設熊貓居室的一面墻ＡＤ長為x米 .
(1)用ｘ表示墻ＡＢ的長；
(2)假設所建熊貓居室的墻壁造價(在墻壁高度一致的前提下)為每米1000元，請將墻壁的總造價ｙ（元）表示為ｘ（米）的函數；
(3)當ｘ為何值時，墻壁的總造價最低？

18（本題14分）本公司計劃2012年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元。甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘。假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶的收益分別為0.3萬元和0.2萬元。問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

19．（本題滿分14分）
已知數列 是首項為 ，公比 的等比數列．設 ，數列
滿足 ．
（1）求數列 的通項公式；
（2）求數列 的前n項和 （3）若 對一切正整數n恒成立，求實數的取值范圍．

20、(本小題滿分14分)已知：數列? ?，? ?中， =0， =1，且當 時， ， ， 成等差數列， ， ， 成等比數列.
（1）求數列? ?，? ?的通項公式；
（2）求最小自然數 ，使得當 ≥ 時，對任意實數 ，不等式 ≥ 恒成立；
（3）設 （ ∈ ），求證：當 ≥2都有 ＞2 .

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