2015-2016學年云南省普洱市西盟一中高一（上）期末數學試卷　一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（5分）已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，則A∩B=（　　）　A．?B．{1，2，3，4，5}C．{5}D．{1，3}考點：交集及其運算．專題：計算題．分析：根據兩個集合AB，直接利用兩個集合的交集的定義求得A∩B．解答：解：∵集合A={2，4，5}，集合B={1，3，5}，則A∩B={2，4，5}∩{1，3，5}={5}，故選C．點評：本題主要考查兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎題．　2．（5分）下列函數是冪函數的是（　　）　A．y=2x2B．y=x?2C．y=x2+xD．y=1考點：冪函數的概念、解析式、定義域、值域．專題：計算題．分析：直接利用冪函數的定義判斷即可．解答：解：根據冪函數的解析式為：y=xα，（α≠0）可知選項A、C、D不滿足題意，故選B．點評：本題考查冪函數的定義以及表達式的形式，基本知識的考查．　3．（5分）下列計算中正確的是（　�。�　A．=8B．=10C．D．考點：根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．專題：計算題．分析：直接利用開偶次方經過是非負數，可奇次方可正可負判斷選項即可．解答：解：因為開偶次方經過是非負數，可奇次方可正可負．所以=?8，A不正確；=10正確；＜0不正確；不正確；故選B．點評：本題考查根式與分數指數冪的運算法則，基本知識的考查．　4．（5分）（2015?瀘州一模）設全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則?U（S∪T）等于（　�。�　A．φB．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}考點：交、并、補集的混合運算．專題：計算題．分析：先求出S∪T，接著是求補集的問題．解答：解：∵S∪T={1，3，5，6}，∴CU（S∪T）={2，4，7，8}．故選B．點評：本題屬于數集為平臺，求集合的并集補集的基礎題，也是高考常會考的題型．　5．（5分）下列函數中，與函數y=x相等的是（　�。�　A．B．C．D．考點：判斷兩個函數是否為同一函數．專題：計算題．分析：通過函數的定義域與對應法則，直接判斷是否是相同的函數即可．解答：解：函數y=x的定義域為R，選項中A，D定義域不是R，是A、D不正確．選項C的對應法則不同，C不正確．故選B．點評：本題考查函數是否是相同的函數的判斷方法，基本知識的考查．　6．（5分）（2015?南充一模）若集合S={a，b，c}（a、b、c∈R）中三個元素為邊可構成一個三角形，那么該三角形一定不可能是（　�。�　A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形考點：集合的確定性、互異性、無序性；三角形的形狀判斷．專題：閱讀型．分析：由集合元素的特點可知a，b及c互不相等，所以a，b及c構成三角形的三邊長，得到三角形的三邊長互不相等，此三角形沒有兩邊相等，一定不能為等腰三角形．解答：解：根據集合元素的互異性可知：a，b及c三個元素互不相等，若此三個元素為邊可構成一個三角形，那么該三角形一定不可能是等腰三角形．故選D．點評：此題考查了三角形形狀的判斷、集合元素的互異性、等腰三角形等基礎知識，考查轉化思想．屬于基礎題．　7．（5分）函數y=f（x）的圖象在[a，b]內是連續的曲線，若f（a）?f（b）＜0，則函數y=f（x）在區間（a，b）內（　�。�　A．只有一個零點B．無零點C．至少有一個零點D．無法確定考點：函數零點的判定定理．專題：函數的性質及應用．分析：根據根的存在性定理進行判斷．解答：解：若函數y=f（x）的圖象在[a，b]內是連續的曲線，若f（a）?f（b）＜0，則根據根的存在性定理可知，函數y=f（x）在區間（a，b）內至少含有一個零點．故選C．點評：本題主要考查根的存在性定理的理解和應用．　8．（5分）設f（x）=3x+3x?8，計算知f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則函數的零點落在區間（　�。�　A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能確定考點：函數零點的判定定理．專題：函數的性質及應用．分析：利用根的存在性定理進行判斷．解答：解：因為f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，所以根據根的存在性定理可知函數的零點落在區間（1.25，1.5）．故選B．點評：本題主要考查函數零點區間的判斷，比較基礎．　9．（5分）下列函數中，圖象過定點（0，1）的是（　�。�　A．y=x24B．y=log23xC．y=3xD．考點：指數函數的單調性與特殊點；對數函數的單調性與特殊點．專題：函數的性質及應用．分析：把x=0代入函數的解析式，求得只有y=3x的函數值為1，由此可得結論．解答：解，把x=0代入函數的解析式，求得只有y=3x的函數值為1，故只有函數y=3x的圖象過點（0，1），故選C．點評：本題主要考查指數函數的單調性和特殊點，判斷一個點是否在函數的圖象上的方法，屬于中檔題．　10．（5分）如圖是由哪個平面圖形旋轉得到的（　�。�　A．B．C．D．考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題：閱讀型．分析：利用所給的幾何體是由上部的圓錐和下部的圓臺組合而成的，從而得到軸截面的圖形．解答：解：圖中所給的幾何體是由上部的圓錐和下部的圓臺組合而成的，故軸截面的上部是直角三角形，下部為直角梯形構成，故選 D．點評：本題考查旋轉體的結構特征，旋轉體的軸截面的形狀．　11．（5分）一個體積為8cm3的正方體的頂點都在球面上，則球的表面積是（　�。�　A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2考點：球內接多面體；球的體積和表面積．分析：先根據正方體的頂點都在球面上，求出球的半徑，然后求出球的表面積．解答：解：正方體體積為8，可知其邊長為2，體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，表面積為4π2=12π．故選B．點評：本題考查學生的空間想象能力，以及對球的體積和表面積公式的考查，是基礎題．　12．（5分）設集合A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，則集合A∩B的真子集的個數為（　�。�　A．32個B．16個C．8個D．7個考點：子集與真子集；交集及其運算．專題：計算題．分析：集合A和集合B的公共元素構成集合A∩B，由此利用集合A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，能求出集合A∩B真子集的個數．解答：解：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，∴集合A∩B={1，2，3}．集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個．故選D．點評：本題考查集合的交集及其運算，考查集合的子集個數問題，對于集合M的子集問題一般來說，若M中有n個元素，則集合M的子集共有2n個．　二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）用“＜”或“＞”號填空：0.50.8�。肌�0.50.7；log125　=　log1215．考點：對數函數的單調性與特殊點．專題：函數的性質及應用．分析：根據函數y=0.5x在R上是減函數，可得0.50.8與0.50.7 的大小關系；由函數y=log12x在（0，+∞）上是增函數，可得log125=log125，從而得到答案．解答：解：由于函數y=0.5x在R上是減函數，可得0.50.8＜0.50.7．由函數y=log12x在（0，+∞）上是增函數，可得log125=log125，故答案為＜；=．點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，屬于基礎題．　14．（5分）球的半徑擴大為原來的2倍，它的體積擴大為原來的　8　倍．考點：球的體積和表面積．專題：計算題．分析：設球原來的半徑為 r，則擴大后的半徑為 2r，求出球原來的體積和后來的體積，計算球后來的體積與 球原來的體積之比．解答：解：設球原來的半徑為 r，則擴大后的半徑為 2r，球原來的體積為，球后來的體積為 =，球后來的體積與 球原來的體積之比為=8，故答案為8．點評：本題考查求得體積的計算公式的應用．關鍵是設出原來的半徑，求出后來的半徑．　15．（5分）函數f（x）=loga（a＞0且a≠1），f（2）=3，則f（?2）的值為　?3�。�考點：函數的值．專題：計算題．分析：利用f（?x）=?f（x），結合即可求得答案．解答：解：∵f（x）=loga（a＞0且a≠1），∴f（x）+f（?x）=loga+==loga1=0，∴f（?x）=?f（x），又f（2）=3，∴f（?2）=?f（2）=?3，故答案為：?3．點評：本題考查函數的奇偶性，判斷函數f（x）為奇函數是關鍵，屬于基礎題．　16．（5分）函數f（x）=ax2?x?1僅有一個零點，則實數a的取值范圍　�。�考點：函數零點的判定定理．專題：計算題．分析：本題采用直接法，先對二次項系數進行討論：①a=0；②a≠0；再對②充分利用二次函數的根的判別式解決問題．解答：解：若a=0，則f（x）=?x?1，令f（x）=?x?1=0，得x=?1，符合題意；若a≠0，則f（x）=ax2?x?1是二次函數，∴f（x）有且僅有一個零點?△=1+4a=0 綜上所述，a=0或 故答案為：．點評：本題主要考查了二次函數的圖象和圖象變化及數形結合思想，屬于基礎題．　三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）解方程：x2?3x?10=0 （2）解方程組：．考點：因式分解定理．專題：計算題．分析：（1）分解方程左邊的二次三項式，可得（x?5）（x+2）=0，進而根據兩因式積等0，則各因式均可能為0，求出原方程的解．（2）利用加減消元法，消去x，先求出y值，代入任一方程求出x值，可得方程組的解．解答：解：（1）∵x2?3x?10=0∴（x?5）（x+2）=0解是x=5或x=?2（2）①×3?②×2得：5y=5解得y=1，代入①可得x=2故方程組的解集為點評：本題考查的知識點是一元二次方程的解法和二元一次方程組的解法，前者的方式是云南省普洱市西盟一中2015-2016學年高一（上）期末數學試卷(含解析)
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