一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）1. 已知全集，, ，則等于（）A． B． C． D．A． ．．．．已知函數，則的解析式是(　　)A． B．C．D．中，,且，則與 中元素相對應的中元素為 （ ）A． B． C． D．5. 已知函數為奇函數,且當時,,則2B．1C． -2D．0的零點所在的區間是（　 　）A． B． C． D． 7．已知函數的定義域為, 則函數的定義域為()A． B． C． D．8．函數的大致圖像是（ ）A． B． C． D．9．已知函數滿足對任意成立，則的取值范圍是（ ）A．B．（0，1）C．D．（0，3） 10．已知是定義在上的偶函數，且在上是增函數，設，，，則的大小關系是（ ）A． B． C． D．二．填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11．已知則 ．12．已知冪函數在上為減函數，則實數 ．14．已知函數，則＝ ．15.下列五個命題：（1）函數在時是增函數，時也是增函數，所以是增函數；（2）若函數與軸沒有交點，則且；（3）的遞增區間為；（4）和表示相同函數；（5）對于函數，當時，方程有且只有一個實數根其中正確的命題是 . 三．解答題（本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本題滿分12分）計算（1） （2）17．（本小題滿分12分）集合， （1）若，求集合；（2）若，求實數的取值范圍.18．（本小題滿分12分）已知函數（1）作出函數的圖像，并求函數的單調區間；19．（本小題滿分12分）已知函數（1）求函數的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；（3）若，當時，求函數的值域.20. （本小題滿分13分）已知定義在上的函數f(x)滿足：①對任意，有；②當時，且（1）求證；；（2）判斷函數的奇偶性；（3）解不等式21.（本小題滿分14分）設為正實數，記函數的最小值為（1）設，試把表示為的函數；（2）求；（3）問是否存在大于的正實數滿足？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，說明理由. 高一上學期期中考試數學答案三．解答題（本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） …………………………12分（?）當時，，所以 …………………………11分綜上：實數的取值范圍為 …………………………12分由圖可知，增區間為：，減區間為： …………………………6分（2）由圖可知，，又， ∴ …………………………12分（3）時，用單調函數的定義或復合函數的單調性說明在上單調遞減的值域為…………………………12分20. （1）證明：令，則有， ………………3分（2） 令，，函數是奇函數．　　…………………………6分　　　　　　�。�3）設， 為上減函數 …………………………10分 又 解集為　 …………………………13分21. （1）依題意，………2分且 …………………4分（2）關于的二次函數圖像為開口向上的拋物線，對稱軸為直線當即時，當即時，當即時， …………………………8分（3）由（2）可得 假設存在大于的正實數滿足，當時，，即，，舍去當時，， ，不合條件綜上所述，不存在滿足條件的正實數 …………………………14分宜春中學2015-2016學年高一上學期數學期中考試試卷命題人：劉亞子 審題人：鐘文峰 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）1. 已知全集，, ，則等于（）A． B． C． D．A．． ． ．．已知函數，則的解析式是(　　)A． B．C．D．中，,且，則與 中元素相對應的中元素為 （ A ）A． B． C． D．5. 已知函數為奇函數,且當時,,則2B．1C． -2D．0的零點所在的區間是（　B�。〢． B． C． D． 7．已知函數的定義域為, 則函數的定義域為()A． B． C． D．8．函數的大致圖像是（ B ）A． B． C． D．9．已知函數滿足對任意成立，則a的取值范圍是（ A ）A．B．（0，1）C．D．（0，3） 10．已知是定義在上的偶函數，且在上是增函數，設，，，則的大小關系是（ B ）A． B． C． D．二．填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11．已知則 1 ．12．已知冪函數在上為減函數，則實數 -1 ．13．設有最大值，則不等式的解集為 ．14．已知函數，則＝ ．15.下列四個命題：（1）函數在時是增函數，時也是增函數，所以是增函數；（2）若函數與軸沒有交點，則且；（3）的遞增區間為；（4）和表示相同函數.（5）若函數，當時，方程有且只有一個實數根其中正確的命題是 （5） .三．解答題（本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．解：（1），， ， （2），（?）時，；（?）當時，，所以 綜上：實數的取值范圍為18．解：（1）由圖可知，增區間為：，減區間為：（2）由圖可知，，又，19．（1）由解得，的定義域為（2）的定義域為為奇函數（3）時，用單調函數的定義或復合函數的單調性說明在上單調遞減的值域為20. （1）證明：令，則有，（2） 令，，函數是奇函數．　　　　　　　　　　　　　　　　　　�。�3）設，為上減函數 又 解集為　21. （1）依題意， 且（2）關于的二次函數圖像為開口向上的拋物線，對稱軸為直線當即時，當即時，當即時，（3）由（2）可得假設存在大于的正實數滿足，當時，，即，，舍去當時，，，不合條件綜上所述，不存在滿足條件的正實數yO xy-1 O 1 xy-1 O 1 xyO xyO xy-1 O 1 xy-1 O 1 xy江西省宜春中學2015-2016學年高一上學期期中考試 數學試題
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