山西大學附中第一學期高一月考考試數學試卷(考試時間：80分鐘) 一、選擇題：（本題共個小題.每小題4分；共分．）1.已知集合則=A．B．C． D．2. 下列函數中,是偶函數又在區間上遞增的函數為A．B．C．D．. 已知，，，，那么A. B.C. D.4. 如果冪函數的圖象不過原點，則的取值范圍是A． B. 或 C.或 D..已知函數，若實數是方程的解，且，則的值A.等于0 B.恒為負值 C.恒為正值 D.不能確定 ）7．設是R上的偶函數, 且在上遞增, 若，那么x的取值范圍是 A． B． C． D．已知函數＝(a－x)3a－x，a是常數，且a>0，下列結論正確的是A．當x＝2a時 有最小值0 B．當x＝3a時，有最大值0C．無最大值且無最小值 D．有最小值，但無最大值已知函數若互不相等，且，則的取值范圍是 (　 　)A． B． C． D．10．設函數的定義域為，若滿足：①在內是單調函數； ②存在,使得在上的值域為，那么就稱是定義域為的“成功函數”.若函數是定義域為的“成功函數”，則的取值范圍為 ( )A. B. C. D. 二、填空題：（本題共4個小題.每小題4分；共16分．） 1.已知，函數的圖象恒過定點， 若在冪函數的圖象上，則_________.已知函數，若實數滿足則等于 的值域為，則的范圍是___ __14. 若函數在區間上是增函數，則的取值范圍是 。山西大學附中第一學期高一(11月)月考考試數學試卷(答題紙)(考試時間：80分鐘) 一、選擇題(本小題共10小題，每小題4分，共40分)題 號答 案二、填空題(本題共4小題，每小題4分，共16分)11、 ； 12、 ；13、 ； 14、 ；三、解答題本大題共個小題. 共分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．1.（本小題滿分分）(1) 計算：；(2)計算： 。16.（本小題滿分1分）已知函數滿足 （1）求常數的值； （2）解關于的方程，并寫出的解集.. （本小題滿分1分）已知函數. （1）求函數的定義域并判斷函數的奇偶性；（2）用單調性定義證明:函數在其定義域上都是增函數；（3）解不等式:.的圖像過點（0,4）滿足,且有最小值是..(1)求的解析式; (2)求函數在區間 [0,1]上的最小值,其中;(3)設與是定義在同一區間上的兩個函數,若函數在上有兩個不同的零點,則稱和在上是“關聯函數”,區間稱為“關聯區間”.若與在上是“關聯函數”,求的取值范圍.山西大學附中第一學期高一月考考試數學答案一、選擇題： BCDBC、CACCC二、填空： 11、 12、1 13、 14、三、解答：15、 解：(1)原式==－3；………………………………………分．解：（1）∵，∴，即 得 ∴.　　　　　　　　　　 ………………４分（2）由（1），方程就是，即或解得，…………11分∴方程的解集是. ……………12分.解：（1），，∴函數的定義域為，…………2分的定義域為，又，∴是定義在上的奇函數.…4分（2）證明：任取，且，則=，…………………6分 ，∴,∴,又,∴,即 ∴函數在其定義域上是增函數. ………………8分（3）由,得, 函數為奇函數，∴， 由（2）已證得函數在Ｒ上是增函數，∴. 即，，∴ 不等式的解集為 ………………1分,又最小值是，則可設=a(x-, ……………………………………2分又圖像過點，則,解得,.………………………………4分(Ⅱ) =其對稱軸為,………………………………………………5分①當時，函數在[0,1]上單調遞增，最小值為.………………6分②當時，函數的最小值為；……………………7分③當時，函數在[0,1]上單調遞減，最小值為.………………8分(Ⅲ)若函數與在[0,3]上是“關聯函數”,則函數在[0,3]上有兩個不同的零點,………………9分則………………………………………………11分解得.…………………………12分山西省山大附中高一12月月考數學試題
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