高一數學質量調研試題 2015.11本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分．測試時間120分鐘．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁.注意事項：1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂在答題卡上．2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選擇其它答案標號．不能答在試題卷上．第Ⅰ卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，把正確選項的代號涂在答題卡上．1.已知集合則=A．B．C． D．2. 下列函數中,是偶函數又在區間上遞增的函數為A．B．C．D．3．函數的零點一定位于的區間是A．（2，3）B．（3，4）C．（1，2）D．（0，1） 4. 已知，，，，那么A. B.C. D.5.已知函數的定義域為，且為偶函數，則實數的值可以是A. B. C. D.6. 如果冪函數的圖象不過原點，則的取值范圍是A． B.或 C.或 D.7. 函數的圖象A．關于原點對稱 B．關于直線對稱 C．關于軸對稱 D．關于軸對稱8.已知函數，若實數是方程的解，且，則的值A.等于0 B.恒為負值 C.恒為正值 D.不能確定 9.函數的圖象為10．設是R上的偶函數, 且在上遞增, 若，那么x的取值范圍是 A． B． C． D．11.已知函數滿足:對任意實數,當時,總有,那么實數的取值范圍是 A. B. C. D. 12.定義域與值域相同的奇函數稱為“八卦函數”，下列函數中是“八卦函數”的是A． 　B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）注意事項：1．用藍黑鋼筆或圓珠筆答在答題紙上，直接答在試題卷上無效．2．答題前將答題紙密封線內的項目填寫清楚．二、填空題：（本大題共4個小題.每小題4分；共16分．） 13．設，集合，則 ________．14. 已知，，用 “二分法”求方程在區間內的實根，取區間中點為，那么下一個有根的區間是 .15.已知，函數的圖象恒過定點， 若在冪函數的圖象上，則_________.16. 若對任意,, (.)有唯一確定的,與之對應,稱,為關于,的二元函數. 現定義滿足下列性質的二元函數為關于實數.的廣義“距離”.(1)非負性:時取等號；(2)對稱性:；(3)三角形不等式:對任意的實數z均成立.今給出三個二元函數,請選出所有能夠成為關于.的廣義“距離”的序號:①； ②； ③能夠成為關于的.的廣義“距離”的函數的序號是___________.三、解答題：本大題共6個小題. 共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.（本小題滿分12分）已知集合,，. （1）求,；（2）若，求實數的取值范圍.18.（本小題滿分12分）(1) 計算：； (2) 解關于的方程：.19.（本小題滿分12分）已知函數的圖象經過點A (2，1)、 B（5，2）.（1）求函數的解析式及定義域；（2）求的值．20.（本小題滿分12分）已知函數滿足 （1）求常數的值； （2）解關于的方程，并寫出的解集.21.（本小題滿分13分）為了預防甲型流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒. 已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數關系式為（a為常數），如圖所示，根據圖中提供的信息，回答下列問題： （1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系式；（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時后，學生才能回到教室．22. （本小題滿分13分）已知函數. （1）求函數的定義域并判斷函數的奇偶性；（2）用單調性定義證明:函數在其定義域上都是增函數；（3）解不等式:.高一數學參考答案 2015.11一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分．BCADB BDCDA AC二、填空題：本大題共4個小題.每小題4分；共16分．13. 2 14. 15. 16.①三、解答題：本大題共6個小題. 共74分．17.解：（1）,，∴或，又，……………………4分 ∴；………………………6分 （2）若，則需 ，解得， …………………10分 故實數的取值范圍為.…………………………………………………12分18. 解：(1)原式==－3；………………………………………6分（2）原方程化為 ，從而,解得或，經檢驗，不合題意，故方程的解為.………………………………………………………………12分19. 解：∵函數的圖象經過點A (2，1)、 B（5，2），∴ ，……………2分即 ，∴ ， 解得，……………6分∴ ，定義域為.……………………………………8分（2）=.……………………12分20．解：（1）∵，∴，即 得 ∴.　　　　　　　　　　 ………………４分（2）由（1），方程就是，即或解得，…………11分∴方程的解集是. ……………12分21．解：（1）依題意：當時，設為常數），由圖可知，圖象過點（0.1, 1），∴， ∴， ∴ ……3分當時， （a為常數）.由圖可知，圖象過點（0.1,1），∴， ∴， 綜上： ………………8分（2）依題意 ∴ ∵在上是減函數，∴，即∴至少需要經過0.6小時后，學生才能回到教室. …………13分22.解：（1），，∴函數的定義域為，…………2分的定義域為，又，∴是定義在上的奇函數.…4分（2）證明：任取，且，則=，…………………6分 ，∴,∴,又,∴,即 ∴函數在其定義域上是增函數. ………………8分（3）由,得,………………………………………………………9分 函數為奇函數，∴， 由（2）已證得函數在Ｒ上是增函數，∴. ………………………………………………………12分即，，∴ 不等式的解集為 ………………13分山東省臨沂市重點中學2015-2016學年高一上學期期中考試（數學）
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