一、選擇題
1．棱長都是1的三棱錐的表面積為（ ）
A

. B

. C

. D

. 2．長方體的一個頂點上三條棱長分別是3,4,5，且它的8個頂點都在 同一球面上，則這個球的表面積是（ ）
A．25 B．50 C．125 D．都不對
3．正方體的內切球和外接球的半徑之比為（ ）
A

． B

2 C

．D

4．在△ABC中，AB2,BC1.5,ABC1200,若使繞直線BC旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是（ ） A. 9753
2 B. 2 C. 2 D. 2
5．底面是菱形的棱柱其側棱垂直于底面，且側棱長為5，它的對角線的長
分別是9和15，則這個棱柱的側面積是（ ）
A．130 B．140 C．150 D．160
6．如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為450， 腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（ ）
A． 22 B． 12 C． 2 D． 12
22
7．半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（ ）
A

R3 B

R3 C

R3 D

R3
8．一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積是（ Ａ．8cm2 Ｂ．12cm2 Ｃ．16cm2 Ｄ．20cm2 第1頁 ）9．圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，
圓臺的側面積為84，則圓臺較小底面的半徑為（ ）
A．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3
10．棱臺上、下底面面積之比為1:9,則棱臺的中截面分棱臺成兩部分的體積之比是( )
A．1:7 Ｂ．2:7 Ｃ．7:19 Ｄ．5:16
11．如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長為3的正方形，
3EF//AB,EF,且EF與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為2
（ ）
A．915 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ． 2212．過圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側面分成的三部分的面積之比為（ ）
A. 1:2:3 B. 1:3:5 C. 1:2:4 D. 1:3:9
13．在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方形，
則截去8個三棱錐后 ，剩下的幾何體的體積是（ ）
2745A. B. C. D. 3656
14．已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為V1和V2，則V1:V2（ ） A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1
15．如果兩個球的體積之比為8:27,那么兩個球的表面積之比為( )
A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:9
16．有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及 體積為：
A. 24cm2，12cm2 B. 15cm2，12cm2
C. 24cm2，36cm2 D. 以上都不正確

二、填空題
1．若三個球的表面積之比是1:2:3，則它們的體積之比是_____________。
OABCD中心，2．正方體ABCDA1BC若正方體的棱長為a，11D1 中，是上底面
則三棱錐OAB1D1的體積為_____________。
第2頁

第2 / 4頁
3．如圖，E,F分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中
心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是
____________。
4．已知一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是2、
3、6，這個 長方體的對角線長是___________；若長方體的共頂點的三個側面面積分別為3,5,15，則它的體積為___________.
5．圓臺的較小底面半徑為1，母線長為2，一條母線和底面的一條半徑有交點且成600,則圓臺的側面積為____________。
6．RtABC中，AB&#

#61501;3,BC4,AC5，將三角形繞直角邊AB旋轉一周所成
的幾何體的體積為____________。
7．等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關系是S球___S正方體
8．若長方體的一個頂點上的三條棱的長分別為3,4,5，從長方體的一條對角線的一個端點出發,沿表面運動到另一個端點,其最短路程是______________。
9． 圖（1）為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成;圖（2）中的三視圖表示的實物為_____________。
圖（1） 圖（2）
10．若圓錐的表面積為a平方米，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面的直徑為_______________。
11. 若圓錐的表面積是15，側面展開圖的圓心角是600，則圓錐的體積是_______。
12.一個半球的全面積為Q

，一個圓柱與此半球等底等體積，則這個圓柱的全 第3頁
第3 / 4頁
面積是 .
13．球的半徑擴大為原來的2倍,它的體積擴大為原來的 _________ 倍.
14．一個直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后 水面升高9厘米則此球的半徑為_________厘米.
15．已知棱臺的上下底面面積分別為4,16，高為3,則該棱臺的體積為___________。
三、解答題
1．將圓心角為1200，面積為3的扇形，作為圓錐的側面，求圓錐的表面積和體積
2.有一個正四棱臺形狀的油槽，可以裝油190L，假如它的兩底面邊長分別等于60cm和40cm，求它的深度為多少cm？
3．已知圓臺的上下底面半徑分別是2,5,且側面面積等于兩底面面積之和, 求該圓臺的母線長.
4. （如圖）在底半徑為2，母線長為4的圓錐中內接一
高為
求圓柱的表面積
5．如圖，在四邊形ABCD中，DAB900，ADC1350，
AB

5，CDAD2，求四邊形ABCD繞AD旋轉個

一周所成幾何體的表面積及體積

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