【導語】不去耕耘，不去播種，再肥的沃土也長不出莊稼，不去奮斗，不去創造，再美的青春也結不出碩果。不要讓追求之舟停泊在幻想的港灣，而應揚起奮斗的風帆，駛向現實生活的大海。逍遙右腦為正在拼搏的你整理了《高一年級上學期數學期末考試試題》，希望對你有幫助！

　　【一】

　　第Ⅰ卷

　　一．選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

　　1.設集合,則

　�。ˋ）（B）（C）（D）

　　2.在空間內,可以確定一個平面的條件是

　　（A）三條直線,它們兩兩相交,但不交于同一點

　�。˙）三條直線,其中的一條與另外兩條直線分別相交

　　（C）三個點（D）兩兩相交的三條直線

　　3.已知集合{正方體}，{長方體}，{正四棱柱}，{直平行六面體}，則

　�。ˋ）（B）

　�。–）（D）它們之間不都存在包含關系

　　4.已知直線經過點，，則該直線的傾斜角為

　�。ˋ）（B）（C）（D）

　　5.函數的定義域為

　�。ˋ）（B）（C）（D）

　　6.已知三點在同一直線上，則實數的值是

　�。ˋ）（B）（C）（D）不確定

　　7.已知，且，則等于

　�。ˋ）（B）（C）（D）

　　8.直線通過第二、三、四象限，則系數需滿足條件

　�。ˋ）（B）（C）同號（D）

　　9.函數與的圖象如下左圖,則函數的圖象可能是

　�。ˋ）經過定點的直線都可以用方程表示

　�。˙）經過任意兩個不同的點的直線都可以用方程

　　表示

　�。–）不經過原點的直線都可以用方程表示

　�。―）經過點的直線都可以用方程表示

　　11.已知正三棱錐中，，且兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為

　�。ˋ）（B）

　�。–）（D）

　　12.如圖，三棱柱中，是棱的中點,平面分此棱柱為上下兩部分，則這上下兩部分體積的比為

　　（A）（B）

　�。–）（D）

　　第Ⅱ卷

　　二．填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分．

　　13.比較大小：（在空格處填上“”或“”號）.

　　14.設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面.給出下列四個命題：

　�、偃�,，則；②若,，則；

　�、廴�//,//，則//；④若,則．

　　則正確的命題為．（填寫命題的序號）

　　15.無論實數（）取何值，直線恒過定點.

　　16.如圖，網格紙上小正方形的邊長為，用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體最長的棱長為.

　　三．解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

　　17.（本小題滿分10分）

　　求函數，的最大值和最小值．

　　18．(本小題滿分12分)

　　若非空集合，集合，且，求實數.的取值．

　　19.（本小題滿分12分）

　　如圖，中，分別為的中點，

　　用坐標法證明：

　　20.（本小題滿分12分）

　　如圖所示，已知空間四邊形，分別是邊的中點，分別是邊上的點，且，

　　求證：

　�。á瘢┧倪呅螢樘菪�；

　�。á颍┲本�交于一點．

　　21.（本小題滿分12分）

　　如圖，在四面體中，,⊥，且分別是的中點，

　　求證：

　�。á瘢┲本�∥面；

　�。á颍┟妗兔妫�

　　22.（本小題滿分12分）

　　如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點.

　�。á瘢┳C明：平面；

　　（Ⅱ）設，，求三棱錐的體積.

　　【答案】

　　一．選擇題

　　DACBDBACABCB

　　二．填空題

　　13.14.②④15.16.

　　三．解答題

　　17.

　　解：設，因為，所以

　　則，當時，取最小值，當時，取最大值.

　　18．

　　解：

　　（1）當時，有，即；

　�。�2）當時，有，即；

　　（3）當時，有，即.

　　19.

　　解：以為原點，為軸建立平面直角坐標系如圖所示：

　　設，則，于是

　　所以

　　（Ⅱ）由（Ⅰ）可得相交于一點，因為面，面，

　　面面，所以，所以直線交于一點．

　　21.證明：（Ⅰ）分別是的中點，所以，又面，面，所以直線∥面；

　　（Ⅱ）⊥，所以⊥，又，所以⊥，且，所以⊥面，又面，所以面⊥面．

　　22.證明：（Ⅰ）連接交于，可得，又面，面，所以平面；

　　【二】

　　一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填在試卷的答題卡中.）

　　1．若直線x=1的傾斜角為α，則α=（）

　　A．0°B．45°C．90°D．不存在

　　2.如圖(1)、(2)、(3)、(4)為四個幾何體的三視圖，根據三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為

　　A．三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺B．三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺

　　C．三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺D．三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺

　　3.過點P(a，5)作圓(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切線，切線長為，則a等于()

　　A．－1B．－2C．－3D．0

　　4.已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）

　　A．B．

　　C．D．

　　5.若直線與圓有公共點，則（）

　　A．B．C．D．

　　6.若直線l1：ax+(1－a)y=3，與l2：(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，則a的值為（）

　　A．－3B．1C．0或－D．1或－3

　　7.已知滿足，則直線*定點（）

　　A．B．C．D．

　　8.各頂點都在一個球面上的正四棱柱（底面是正方形，側棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個球的表面積是()

　　A．32B．24C．20D．16

　　9.過點且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線有（）

　　A.１條B.２條C.３條D.４條

　　10.直角梯形的一個內角為45°，下底長為上底長的，此梯形繞下底所在直線旋轉一周所成的旋轉體表面積為(5＋)，則旋轉體的體積為()

　　A．2B．C．D．

　　11.將一張畫有直角坐標系的圖紙折疊一次，使得點與點B(4,0)重合．若此時點與點重合，則的值為（）

　　A.B.C.D.

　　12.如圖，動點在正方體的對角線上，過點作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設，，則函數的圖象大致是（）

　　選擇題答題卡

　　題號123456789101112

　　答案

　　二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分。）.

　　13.空間直角坐標系中點關于原點的對成點為B，則是.

　　14.空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，若AC=BD=a,且AC與BD所成的角為60o，則四邊形EFGH的面積是．

　　15.已知兩圓和相交于兩點，則公共弦所在直線的直線方程是．

　　16.已知異面直線、所成的角為,則過空間一點P且與、所成的角都為的

　　直線有條.

　　三、解答題：（本大題共4小題，共48分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

　　17．（本題滿分10分）

　　已知空間四邊形ABCD的各邊及對角線都相等，AC和平面BCD所成角的余弦值.

　　18．（本題滿分12分）

　　已知直線經過點，且斜率為.

　�。á瘢┣笾本�的方程；

　�。á颍┣笈c直線切于點（2，2），圓心在直線上的圓的方程.

　　19．（本題滿分12分）

　　已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．

　�。á瘢┳C明：DN//平面PMB；

　�。á颍┳C明：平面PMB平面PAD；

　　20．（本題滿分14分）

　　求半徑為4，與圓x2＋y2—4x—2y—4＝0相切，且和直線y＝0相切的圓的方程．

　　蘭州一中2018-2019-1學期高一年級期末數學答案

　　一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填在試卷的答題卡中.）

　　題號123456789101112

　　答案CCBDADCBCDAB

　　二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分。）.

　　13.214.15.16.3

　　三、解答題：（本大題共4小題，共48分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

　　17．（本題滿分10分）

　　已知空間四邊形ABCD的各邊及對角線都相等，AC和平面BCD所成角的余弦值.

　　解：過點A作AO垂直于平面BCD，垂足為O,

　　連結CO,則CO是AC在平面BCD上的射影，

　　所以就是AC和平面BCD所成角……………..2分

　　設空間四邊形ABCD的邊長為，連結OB,OD，由AB=AC=AD,易知全等，

　　所以OB=OC=OD,即O是的中心………………..4分

　　在中，可以計算出……………………………..7分

　　在中，，

　　,即AC和平面BCD所成角的余弦值為………10分

　　18．（本題滿分12分）

　　已知直線經過點，且斜率為.

　　（Ⅰ）求直線的方程；

　�。á颍┣笈c直線切于點（2，2），圓心在直線上的圓的方程.

　　解：（Ⅰ）由直線方程的點斜式，得

　　整理，得所求直線方程為……………4分

　�。á颍┻^點（2，2）與垂直的直線方程為，

　　由得圓心為（5，6），

　　∴半徑，

　　故所求圓的方程為．………..……12分

　　19．（本題滿分12分）

　　已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．

　�。á瘢┳C明：DN//平面PMB；

　�。á颍┳C明：平面PMB平面PAD；

　　解：（Ⅰ）證明：取PB中點Q，連結MQ、NQ，因為

　　M、N分別是棱AD、PC中點，所以

　　QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ．

　　.

　　…………………6分

　�。á颍�

　　又因為底面ABCD是的菱形，且M為中點，

　　所以.又所以.

　　………………12分

　　20．（本題滿分14分）求半徑為4，與圓x2＋y2—4x—2y—4＝0相切，且和直線y＝0相切的圓的方程．

　　解：圓x2＋y2—4x—2y—4＝0的圓心為O2(2，1)，半徑為3，

　　由于所求圓與直線y＝0相切，且半徑為4，

　　則可設圓心坐標為O1(a，4)，O1(a，－4)．……………………………………4分

　�、偃魞蓤A內切，則|O1O2|＝4－3＝1．

　　即(a－2)2＋(4－1)2＝12，或(a－2)2＋(－4－1)2＝12．

　　顯然兩方程都無解．……………………………………………………………….9分

　�、谌魞蓤A外切，則|O1O2|＝4＋3＝7．

　　即(a－2)2＋(4－1)2＝72，或(a－2)2＋(－4－1)2＝72．

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