浙江省溫州中學2012-2013學年期中數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）已知集合A={0，1，2}，那么（　�。�　A．0?AB．0∈AC．{1}∈AD．{0，1，2}?≠A考點：集合的包含關系判斷及應用；元素與集合關系的判斷．專題：常規題型．分析：通過題設條件與選項，直接判斷元素與集合的關系，以及集合與集合的關系即可．解答：解：因為集合A={0，1，2}，所以0∈A，選項A不正確，選項B正確，選項C是集合與集合之間的關系，錯用元素與集合關系，選項D；兩個集合相等，所以D錯誤．故選B．點評：本題考查集合與集合之間的關系，元素與集合的關系的應用，考查基本知識的掌握情況．　2．（4分）函數的定義域是（　�。�　A．（?∞，1）∪（1，2]B．（?∞，1）∪（1，2）C．（?∞，2]D．（?∞，1）∪（1，+∞）考點：函數的定義域及其求法．.專題：計算題．分析：要使式子由意義，必有，解之即可．解答：解：要使式子由意義，必有，解得x≤2，且x≠1，故函數的定義域為（?∞，1）∪（1，2]，故選A點評：本題考查函數的定義域，使式中的式子有意義即可，屬基礎題．　3．（4分）下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（　�。�　A．y=xB．y=?x3C．y=D．考點：奇偶性與單調性的綜合．.專題：探究型．分析：對于A，是一次函數，在其定義域內是奇函數且是增函數；對于B，是冪函數，在其定義域內既是奇函數又是減函數；對于C，是冪函數，在其定義域內既是奇函數，但不是奇函數；對于D，是指數函數，在其定義域內是減函數，但不是奇函數．故可得結論．解答：解：對于A，是一次函數，在其定義域內是奇函數且是增函數；對于B，是冪函數，在其定義域內既是奇函數又是減函數；對于C，是冪函數，在其定義域內既是奇函數，但不是減函數；對于D，是指數函數，在其定義域內是減函數，但不是奇函數；綜上知，B滿足題意故選B．點評：本題考查函數奇偶性與單調性的綜合，考查常見初等函數，需要一一判斷．　4．（4分）（2009?天津）設，則（　�。�　A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c考點：對數值大小的比較；分數指數冪．.專題：轉化思想．分析：依據對數的性質，指數的性質，分別確定a、b、c數值的大小，然后判定選項．解答：解：，并且，所以c＞a＞b故選D．點評：本題考查對數值大小的比較，分數指數冪的運算，是基礎題．　5．（4分）當x＜0時，ax＞1成立，其中a＞0且a≠1，則不等式logax＞0的解集是（　�。�　A．{xx＞0}B．{xx＞1}C．{x0＜x＜1}D．{x0＜x＜a}考點：其他不等式的解法．.專題：計算題．分析：利用指數函數的單調性可求得a的范圍，再根據對數函數的單調性即可求得不等式logax＞0的解集．解答：解：∵x＜0時，ax＞1=a0，∴0＜a＜1；又logax＞0=loga1，∴0＜x＜1，∴不等式logax＞0的解集為{x0＜x＜1}．故選C．點評：本題考查指數不等式與對數不等式的解法，考查理解與運算的能力，屬于中檔題．　6．（4分）若函數y=ax?（m+1）（a＞0，且a≠1）的圖象過第一、二、三象限，則有（　�。�　A．a＞1B．a＞1，?1＜m＜0C．0＜a＜1，m＞0D．0＜a＜1考點：指數函數的圖像與性質．.分析：觀察到函數是一個指數型的函數，不妨作出其圖象，從圖象上看出其是一個減函數，并且是由某個指數函數向下平移而得到的，故可得出結論．解答：解：如圖所示，圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且縱截距大于零小于1，即1＞a0?（m+1）＞0，且a＞1，解得?1＜m＜0，a＞1．故選B．點評：考查指數型函數的圖象與性質，本題由函數的圖象可以看出其變化趨勢，由圖象特征推測出參數的范圍．　7．（4分）已知y=f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x）在[0，+∞）上是減函數，實數x1，x2滿足x1＜0，x2＞0，x1+x2=2a?1，且有f（x1）＜f（x2），則實數a的取值范圍是（　�。�　A．a＞0B．a＜0C．D．考點：奇偶性與單調性的綜合．.專題：計算題；函數的性質及應用．分析：由自變量離原點越近函數值越大，可得x2離原點較近，由此可得結論．解答：解：∵f（x）在[0，+∞）上是減函數，y=f（x）是定義在R上的偶函數∴f（x）在（?∞，0）上是增函數，∴自變量離原點越近函數值越大，∵f（x1）＜f（x2），∴x2離原點較近∵x1＜0，x2＞0，∴x1+x2＜0∵x1+x2=2a?1，∴2a?1＜0∴故選D．點評：本題考查函數奇偶性與單調性的綜合，解題的關鍵是根據題設條件得出函數的變化規律，屬于基礎題．　8．（4分）某商場對顧客實行購物優惠活動，規定一次購物付款總額：（1）如果不超過200元，則不給予優惠；（2）如果超過200元但不超過500元，則按標價給予9折優惠；（3）如果超過500元，其500元內的按第（2）條給予優惠，超過500元的部分給予7折優惠．某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設他一次性購買上述兩次同樣的商品，則應付款是（　�。�　A．413.7元B．513.7元C．546.6元D．548.7元考點：根據實際問題選擇函數類型．.專題：應用題．分析：兩次去購物分別付款168元與423元，而423元是優惠后的付款價格，實際標價為423÷0.9=470元，如果他只去一次購買同樣的商品即價值168+470=638元的商品，按規定（3）進行優惠計算即可．解答：解：某人兩次去購物，分別付款168元與423元，由于商場的優惠規定，168元的商品未優惠，而423元的商品是按九折優惠后的，則實際商品價格為423÷0.9=470元，如果他只去一次購買同樣的商品即價值168+470=638元的商品時，應付款為：500×0.9+（638?500）×0.7=450+96.6=546.6（元）．故選C．點評：本題主要考查了根據實際問題選擇函數類型，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解，屬于中檔題．　9．（4分）已知函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍是（　�。�　A．B．C．D．考點：復合函數的單調性．.專題：函數的性質及應用．分析：當a＞1時，根據復合函數的單調性，檢驗不滿足條件；當0＜a＜1時，y=logat 單調遞減，根據復合函數的單調性，要使函數f（x）=在上單調遞增，只要t=在上單調遞減，且t＞0恒成立即可．解答：解：（1）當a＞1時，由于y=logat 是（0，+∞）上的增函數，t=是上的減函數，根據復合函數的單調性可得，函數f（x）=loga（）在上單調遞減，故不滿足條件．（2）當0＜a＜1時，由于y=logat 是（0，+∞）上的減函數，t=是（?∞，]上的減函數，故要使函數f（x）=在上單調遞增，須滿足條件：，解得≤a＜．綜（1）、（2）得實數a的取值范圍是[，）．故選C．點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，對數函數的定義域，復合函數的單調性，屬于中檔題．　10．（4分）設函數，集合M={xf（x）=0}={x1，x2，…，x7}?N*，設c1≥c2≥c3≥c4，則c1?c4=（　�。�　A．11B．13C．7D．9考點：函數與方程的綜合運用．.專題：綜合題；函數的性質及應用．分析：由已知中集合M={xf（x）=0}={x1，x2，…，x7}?N*，結合函數f（x）的解析式，及韋達定理，我們易求出c1及c4的值，進而得到答案．解答：解：由根與系數的關系知xi+yi=8，xi?yi=ci，這里xi，yi為方程x2?8x+ci=0之根，i=1，…，4．又∵M={xf（x）=0}={x1，x2，…，x7}?N*，由集合性質可得（xi，yi）�。�1，7），（2，6），（3，4），（4，4），又c1≥c2≥c3≥c4，故c1=16，c4=7∴c1?c4=9故選D．點評：本題考查的知識點是函數與方程的綜合運用，其中根據韋達定理，求出c1及c4的值，是解答本題的關鍵．　二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．（4分）=　�。�考點：對數的運算性質．.專題：計算題．分析：利用指數冪和對數的運算性質即可得出．解答：解：原式===．故答案為．點評：熟練掌握指數冪和對數的運算性質是解題的關鍵．　12．（4分）若f（ex）=x，則f（2）=　ln2�。�考點：函數的值．.專題：函數的性質及應用．分析：根據f（ex）=x，利用整體法求出f（x）的解析式，然后將x=2代入求解即可．解答：解：∵f（ex）=x，令ex=t，解得x=lnt，∴f（t）=lnt（t＞0），∴f（2）=ln2，故答案為：ln2．點評：本題主要考查了函數的定義及函數求值問題，本題利用了整體法，屬于基礎題．　13．（4分）根據表格中的數據，若函數f（x）=lnx?x+2在區間（k，k+1）（k∈N*）內有一個零點，則k的值為　3　．x12345lnx00.691.101.391.61考點：函數零點的判定定理．.專題：函數的性質及應用．分析：由函數的解析式求得f（3）f（4）＜0，根據函數的零點的判定定理可得函數在（3，4）上有一個零點，由此可得k值解答：解：由于函數f（x）=lnx?x+2在區間（k，k+1）（k∈N*）內有一個零點，f（3）=ln3?1=1.1?1=0.1＞0，f（4）=ln4?2=1.39?2=?0.61＜0，∴f（3）f（4）＜0，故函數在（3，4）上有一個零點，故k=3，故答案為 3．點評：本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題．　14．（4分）若對x≥0恒成立，則實數m的取值范圍是�。ǎ�+∞）�。�考點：二次函數的性質．.專題：不等式的解法及應用．分析：由題意可得 ＞?m對x≥0恒成立，而在[0，+∞）上的最小值為0，可得 0＞?m，由此求得實數m的取值范圍．解答：解：若對x≥0恒成立，則 ＞?m對x≥0恒成立，故在[0，+∞）上的最小值大于?m．而在[0，+∞）上的最小值為0，∴0＞?m．解得 m＞，故答案為 （，+∞）．點評：本題主要考查二次函數的性質，函數的恒成立問題，求函數【解析版】浙江省溫州中學2012-2013學年高一上學期期中考試數學試題
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