江西省吉安一中2013-2014學年度上學期高一年級第一次段考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1. 設集合，全集，則集合的真子集個數為（ ）A. 3個B. 4個C. 7個D. 8個2. 若冪函數的圖像經過點（2，a），則等于（ ）A. B. C. 1D. 不能確定3. 函數的值域是（ ）A. B. C. D. 4. 已知是從A到B的映射，若1和8的原像分別是3和10，則5在f作用下的像是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65. 滿足，且的集合M的個數是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 如圖所示，當時，函數與的圖像可能是（ ）7. 已知定義在R上的增函數滿足，且，則的值（ ）A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 正負都有可能8. 已知，其中，并且是方程的兩極，則實數的大小關系是（ ）A. B. C. D. 9. 已知函數是滿足，其圖像與x軸有五個交點，則方程的所有實根之和等于（ ）A. 0B. 5C. 10D. 不能確定10. 設函數，若，則函數的遞減區間是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11. 若，則實數a的取值范圍是___________。12. 已知函數在（0,2）上是增函數，函數是偶函數，則的大小關系為_________。13. 設，從M到N的映射f滿足條件：對每一個，都有為偶數，那么這樣的映射有________個。14. 用表示兩個數中的最小值，設，則的最大值為_______。15. 若在上恒成立，則x的取值范圍為_______。三、解答題（本大題共6小題，共75分）16. （本小題滿分12分）設全集為R，集合。（1）分別求； （2）已知，若，求實數a的取值范圍。17. （本小題滿分12分）（1）現已畫出函數在y軸左側的圖像，如圖所示，請補全函數的圖像，并根據圖像寫出函數的遞增區間；（2）的解析式；（3）若方程有兩個不等是實數根，求a的取值范圍。18. （本小題滿分12分）某自來水幫的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區不間斷供水，t小時內供水總量為噸，（1）從供水開始到第幾小時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？（2）若蓄水池中水量少于80噸時，就會出現供水緊張現象，請問：在一天的24小時內，有幾小時出現供水緊張現象。19. （本小題滿分12分）已知定義在R上的函數滿足：①對任意的，都有；②當時，。求證：（1）對任意的，都有； （2）判斷在上的單調性。20. （本小題滿分13分）已知函數，問是否存在實數，使得函數的值域為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。21. （本小題滿分14分）已知二次函數且），并且同時滿足下列三個條件：①；②對任意實數x，都有；③當時，有。（1）求（2）求的值；（3）當時，函數是單調函數，求m的取值范圍。19. （1）證明：令，則有。對任意，用代替y，有。（2）在上是減函數。取，則在上為減函數。20. 解：。故對稱軸在區間的右邊，在上是遞增的。即 ∴存在滿足題意。21. （1）由，得，①令，有和，。（2）由得 ② 聯立①②可得，由題意知，對任意實數x，都有，即，即對任意實數x恒成立，于是即 ，。（3）由（2）得：時，是單調的，，解得或。的取值范圍是。江西省吉安一中2013-2014學年高一上學期第一次段考（數學）Word版
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