本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分�？荚嚂r間120分鐘。
第Ⅰ卷(選擇題　共60分)
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的。)
1．(09•寧夏　海南理)已知集合A＝1,3,5,7,9，B＝0,3,6,9,12，則A∩∁NB＝(　　)
A．1,5,7　　　　　　 B．3,5,7
C．1,3,9 D．1,2,3
[答案]　A
[解析]　A∩∁NB＝1,3,5,7,9∩1,2,4,5,7,8,10,11,13,14，…＝1,5,7．
2．方程log3x＋x＝3的解所在區間是(　　)
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3，＋∞)
[答案]　C
[解析]　令f(x)＝log3x＋x－3，
∵f(2)•f(3)<0，∴f(x)的零點在(2,3)內，∴選C.
3．(08•全國Ⅰ)(1)函數y＝x(x－1)＋x的定義域為(　　)
A．x≥0 B．x≥1
C．x∪0 D．0≤x≤1
[答案]　C
[解析]　要使y＝x(x－1)＋x有意義，則x(x－1)≥0x≥0，
∴x≥1或x≤0x≥0，∴x≥1或x＝0，
∴定義域為x≥1∪0．
4．(09•遼寧文)已知函數f(x)滿足：x≥4，f(x)＝12x；當x<4時，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)＝(　　)
A.124 B.112
C.18 D.38
[答案]　A

5．(08•江西)若0A．3y<3x B．logx3C．log4x[答案]　C
[解析]　∵0∴①由y＝3u為增函數知3x<3y，排除A；
②∵log3u在(0,1)內單調遞增，
∴log3xlogy3，∴B錯．
③由y＝log4u為增函數知log4x④由y＝14u為減函數知14x>14y，排除D.
6．已知方程|x|－ax－1＝0僅有一個負根，則a的取值范圍是(　　)
A．a<1 B．a≤1
C．a>1 D．a≥1
[答案]　D
[解析]　數形結合判斷．

7．已知a>0且a≠1，則兩函數f(x)＝ax和g(x)＝loga－1x的圖象只可能是(　　)


[答案]　C
[解析]　g(x)＝loga－1x＝－loga(－x)，
其圖象只能在y軸左側，排除A、B；
由C、D知，g(x)為增函數，∴a>1，
∴y＝ax為增函數，排除D.∴選C.
8．下列各函數中，哪一個與y＝x為同一函數(　　)
A．y＝x2x　　　　　　 B．y＝(x)2
C．y＝log33x D．y＝2log2x
[答案]　C
[解析]　A∶y＝x(x≠0)，定義域不同；
B∶y＝x(x≥0)，定義域不同；
D∶y＝x(x＞0)定義域不同，故選C.
9．(上海大學附中2009～2010高一期末)下圖為兩冪函數y＝xα和y＝xβ的圖像，其中α，β∈－12，12，2,3，則不可能的是(　　)

[答案]　B
[解析]　圖A是y＝x2與y＝x12；圖C是y＝x3與y＝x－12；圖D是y＝x2與y＝x－12，故選B.
10．(2010•天津理，8)設函數f(x)＝log2x，　x>0，log12(－x)，　x<0.若f(a)>f(－a)，則實數a的取值范圍是(　　)
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)
[答案]　C
[解析]　解法1：由圖象變換知函數f(x)圖象如圖，且f(－x)＝－f(x)，即f(x)為奇函數，∴f(a)>f(－a)化為f(a)>0，∴當x∈(－1,0)∪(1，＋∞)，f(a)>f(－a)，故選C.
解法2：當a>0時，由f(a)>f(－a)得，log2a>log12a，∴a>1；當a<0時，由f(a)>f(－a)得

得，log12(－a)>log2(－a)，∴－111．某市2008年新建住房100萬平方米，其中有25萬平方米經濟適用房，有關部門計劃以后每年新建住房面積比上一年增加5%，其中經濟適用房每年增加10萬平方米．按照此計劃，當年建造的經濟適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份是(參考數據：1.052＝1,1.053＝1.16,1.054＝1.22，1.055＝1.28)(　　)
A．2010年 B．2011年
C．2018年 D．2018年
[答案]　C
[解析]　設第x年新建住房面積為f(x)＝100(1＋5%)x，經濟適用房面積為g(x)＝25＋10x，由2g(x)>f(x)得：2(25＋10x)>100(1＋5%)x，將已知條件代入驗證知x＝4，所以在2018年時滿足題意．
12．(2010•山東理，4)設f(x)為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數)，則f(－1)＝(　　)
A．3 B．1
C．－1 D．－3
[答案]　D
[解析]　∵f(x)是奇函數，∴f(0)＝0，即0＝20＋b，∴b＝－1，
故f(1)＝2＋2－1＝3，∴f(－1)＝－f(1)＝－3.
第Ⅱ卷(非選擇題　共90分)
二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)
13．化簡：(lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝________.
[答案]　1
[解析]　(lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1.
14．(09•重慶理)若f(x)＝12x－1＋a是奇函數，則a＝________.
[答案]　12
[解析]　∵f(x)為奇函數，∴f(－1)＝－f(1)，
即12－1－1＋a＝－12－1－a，∴a＝12.
15．已知集合A＝x，B＝x若B A，則實數a的取值集合為________．
[答案]　0，－1，－27
[解析]　A＝2,7，當a＝0時，B＝∅
滿足B A；當a≠0時，B＝－2a
由B A知，－2a＝2或7，∴a＝－1或－27
綜上可知a的取值集合為0，－1，－27．
16．已知x23>x35，則x的范圍為________．
[答案]　(－∞，0)∪(1，＋∞)
[解析]　解法1：y＝x23和y＝x35定義域都是R，y＝x23過一、二象限，y＝x35過一、三象限，
∴當x∈(－∞，0)時x23>x35恒成立
x＝0時，顯然不成立．
當x∈(0，＋∞)時，x23>0，x35>0，
∴ ＝x115>1，∴x>1，即x>1時x23>x35
∴x的取值范圍為(－∞，0)∪(1，＋∞)．
解法2：x<0時，x23>0>x35成立；
x>0時，將x看作指數函數的底數
∵23>35且x23>x35，∴x>1.
∴x的取值范圍是(－∞，0)∪(1，＋∞)．
[點評]　變量與常量相互轉化思想的應用．
三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．(本題滿分12分)用單調性定義證明函數f(x)＝x－2x＋1在(－1，＋∞)上是增函數．
[解析]　證明：設x1>x2>－1，則
f(x1)－f(x2)＝x1－2x1＋1－x2－2x2＋1＝3(x1－x2)(x1＋1)(x2＋1)>0
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(－1，＋∞)上是增函數．
18．(本題滿分12分)已知全集R，集合A＝x2＋px＋12＝0，B＝x，若(∁RA)∩B＝2，求p＋q的值．
[解析]　∵(∁RA)∩B＝2，∴2∈B，
由B＝x有4－10＋q＝0，∴q＝6，
此時B＝x＝2,3
假設∁RA中有3，則(∁RA)∩B＝2,3與(∁RA)∩B＝2矛盾，
∵3∈R又3∉(∁RA)，
∴3∈A，由A＝x有9＋3p＋12＝0，
∴p＝－7.∴p＋q＝－1.
19．(本題滿分12分)設f(x)＝4x4x＋2，若0＜a＜1，試求：
(1)f(a)＋f(1－a)的值；
(2)

f(11 001)＋f(21 001)＋f(31 001)＋…＋f(1 0001 001)的值．
[解析]　(1)f(a)＋f(1－a)＝4a4a＋2＋41－a41－a＋2
＝4a4a＋2＋44＋2×4a＝4a＋24a＋2＝1
∴f(11001)＋f(1 0001001)＝f(21001)＋f(9991001)
＝…＝f(5001001)＋f(5011001)＝1.∴原式＝500.
20．(本題滿分12分)若關于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有兩個不相等的實根，求分別滿足下列條件的a的取值范圍．
(1)方程兩根都小于1；
(2)方程一根大于2，另一根小于2.
[解析]設f(x)＝x2＋2ax＋2－a
(1)∵兩根都小于1，
∴Δ＝4a2－4(2－a)>0－2a<2f(1)＝3＋a>0，解得a>1.
(2)∵方程一根大于2，一根小于2，
∴f(2)<0　∴a<－2.
21．(本題滿分12分)已知函數f(x)＝loga(a－ax)(a＞1)．
(1)求函數的定義域和值域；
(2)討論f(x)在其定義域內的單調性；
(3)求證函數的圖象關于直線y＝x對稱．
[解析]　(1)解：由a－ax＞0得，ax＜a，∵a＞1，
∴x＜1，∴函數的定義域為(－∞，1)
∵ax＞0且a－ax＞0.
∴0＜a－ax＜a.
∴loga(a－ax)∈(－∞，1)，即函數的值域為(－∞，1)．
(2)解：u＝a－ax在(－∞，1)上遞減，
∴y＝loga(a－ax)在(－∞，1)上遞減．
(3)證明：令f(x)＝y，則y＝loga(a－ax)，
∴ay＝a－ax，
∴ax＝a－ay，∴x＝loga(a－ay)，
即反函數為y＝loga(a－ax)，
∴f(x)＝loga(a－ax)的圖象關于直線y＝x對稱．
[點評]　(1)本題給出了條件a＞1，若把這個條件改為a＞0且a≠1，就應分a＞1與0＜a＜1進行討論．請自己在0＜a＜1的條件下再解答(1)(2)問．
(2)第(3)問可在函數f(x)的圖象上任取一點，P(x0，y0)，證明它關于直線y＝x的對稱點(y0，x0)也在函數的圖象上．
∵y0＝loga(a－ax0)
∴ay0＝a－ax0即a－ay0＝ax0
∴f(y0)＝loga(a－ay0)＝logaax0＝x0
∴點(y0，x0)也在函數y＝f(x)的圖象上．
∴函數y＝f(x)的圖象關于直線y＝x對稱．
22．(本題滿分14分)已知函數f(x)＝axx2－1的定義域為[－12，12]，(a≠0)
(1)判斷f(x)的奇偶性．
(2)討論f(x)的單調性．
(3)求f(x)的最大值．
[解析]　(1)∵f(－x)＝－axx2－1＝－f(x)，∴f(x)為奇函數．
(2)設－12≤x1＜x2≤12，
f(x1)－f(x2)＝ax1x21－1－ax2x22－1
＝a(x2－x1)(x1x2＋1)(x21－1)(x22－1)
若a＞0，則由于x21－1＜0，x22－1＜0，x2－x1＞0，
x1x2＋1＞0.
∴f(x1)－f(x2)＞0
∴f(x1)＞f(x2)即f(x)在[－12，12]上是減函數
若a＜0，同理可得，f(x)在[－12，12]上是增函數．
(3)當a＞0時，由(2)知f(x)的最大值為
f(－12)＝23a.
當a＜0時，由(2)知f(x)的最大值為f(12)＝－23a.

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