一．選擇題（每小題5分，共10小題，共50分）1.已知集合，，下列結論成立的是（ ）A． B． C． D．2.已知函數，則（ ）A.4B. C. - 4D -3.在下列區間中，函數的零點所在的區間為 A. B. C. D. 5. 已知a∥平面(，b((，那么a，b的位置關系是（ ）A a∥b B a，b異面 C a∥b或a，b異面 D a∥b或a⊥b6.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是A．32 B．16+16 C．48 D．16+32 的圖像是 （ ） 8.定義在R上的偶函數滿足：對任意的，有.則( ) A BC D 9.設，，則的大小關系是A．B．C．D．10.若一個圓柱及一個圓錐的底面直徑、高都與球的直徑相等，則圓柱、球、圓錐的體積之比為（ ）A.3：2：1； B.2：3：1； C. 3：1：2； D.不能確定。二．填空題（每小題5分，共4小題，共20分）11.函數的定義域為 ． 13.如圖分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是___________，②，③，④，其中在區間（0，1）上單調遞減的函數序號是 三．解答題（共6小題，共80分，解答要寫出必要的文字說明、推理論證及計算過程）15.已知集合,集合 () (1)求當時，求；(2)若，求實數的取值范圍.16.已知函數（1）求的值；（2）解不等式．17．一塊邊長為10的正方形鐵片按如圖所示的虛線裁下剪開,然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器。（1）試建立容器的容積與的函數關系式,并求出函數的定義域. （2）記四棱錐的側面積為，定義為四棱錐形容器的容率比，容率比越大，用料越合理。如果對任意的，恒有如下結論：，當且僅當時取等號。試用上述結論求容率比的最大值，并求容率比最大時，該四棱錐的表面積。18.已知函數，常數（1）討論函數的奇偶性，并說明理由（2）若函數在，工資、薪金所得，適用7級超額累進稅率，按月應納稅所得額計算征稅。該稅率按個人月工資、薪金應稅所得額劃分級距，最高一級為45%，最低一級為3%，共7級。2011年9月1日起調整后的7級超額累進稅率全月應納稅所得額稅率速算扣除數（元）全月應納稅所得額不超過1500元3%0全月應納稅所得額超過1500元至4500元10%105全月應納稅所得額超過4500元至9000元20%555全月應納稅所得額超過9000元至35000元25%1005全月應納稅所得額超過35000元至55000元30%2755全月應納稅所得額超過55000元至80000元35%5505全月應納稅所得額超過80000元45%13505應納稅所得額=扣除三險一金后月收入-扣除標準扣除標準3500元/月三險一金所得分別為養老保險8%、醫療保險2%、失業保險1%、住房公積金8%（共19%）月工資所得為000元應納稅所得額繳納個人所得稅速算扣除數本級速算扣除額=上一級最高應納稅所得額×（本級稅率上一級稅率）+上一級速算扣除數扣除數應納個人所得稅稅額=應納稅所得額×適用稅率速算扣除數繳納個人所得稅繳納個人所得稅對任意實數均有，且在區間上有表達式. （1）求，的值；（2）寫出在上的表達式，設（），隨著的變化討論函數在區間上零點的個數（3）體會（2）中解析式的求法，試求出在上的解析式，給出函數的單調區間；并求出為何值時，有最大值東莞市南開實驗學校2013-2014學年度第一學期高一期中考試數學參考答案選擇題（每小題5分，共10小題，共50分）二．填空題（每小題5分，共4小題，共20分）三．解答題（6小題，共80分，解答要寫出必要的文字說明、推理論證及計算過程）16.解：（1）-----------------------4分（2）原不等式可化為① 或②-------------------------7分解①得-------------------------------------------------------------------8分解②得---------------------------------------------------------------------10分綜上，原不等式的解集為----------------------------------------------12分（注：結論沒寫成集合的不給結果分）18.解：（1）當時，對，有所以，為其定義域上的偶函數；----------------------------------------------------2分當時，，由得，不是奇函數由得，不是偶函數綜上，當時，既不是奇函數也不是偶函數-------------------------------6分（注：當時，用與的關系判斷，得出正確結論，要適當扣分）（2）時，在區間上為增函數--------------------8分證明如下：設，則 -----------------11分因為，所以，且，故，，所以也即，---------------------------13分由單調性定義知，在區間上為增函數------------14分20.解：（1）--------------------------------------------2分（2）設，則，所以時，，時，，綜上，在上的表達式為-------------------------------------------------------6分由得，方法一：數形結合（略）方法二：由在上的表達式可得，的單調性情況如下在上為增函數；在上為減函數；在上為增函數且，所以當或時，函數與直線無交點，即函數無零點；當或時，函數與直線有2交點，即函數2個零點；當時，函數與直線有3交點，即函數3個零點；---------------9分廣東省東莞市南開實驗學校2013-2014學年高一上學期期中考試數學試題
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