第Ⅰ卷（選擇題，共48分）1．集合，則A. B. C. D. 3. 函數的定義域是 （ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：因為，所以。所以此函數定義域為。故C正確�？键c：對數函數定義域。4. 已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個側面中，直角三角形的個數是（ ）5. 已知點，則線段的垂直平分線的方程是A．B．C．D．，所以與線段的垂直平分線。點中點為，即，所以線段的垂直平分線的，即。故B正確�？键c：兩直線垂直的關系及直線方程。6. 已知直線與平面給出下列三個：若，∥，則；若，，則；若，，則．其中正確的個數是A．0 B．1 C．2 D．3設，則在下列區間中，使函數有零點的區間是A． B． C． D．. 如圖，長方體中，，點分別是的中點，則異面直線與所成的角是A． 30° B. 45° C． 60° D. 90°10. 已知圓：，圓與圓關于直線對稱，則圓 的方程為 （ ）A. B. C. D. 12. 在直角坐標系中，設，沿軸把坐標平面折成的二面角后，的長是 （ ） A. B.6C.D. 【答案】A【解析】試題分析：設，，沿軸把坐標平面折成的二面角時，即。所以在中，即。因為與軸平行，所以,因為，所以，所以三角形為直角三角形，且,所以。故A正確�？键c：二面角、線面垂直及線線垂直。第Ⅱ卷（非選擇題，共72分）13．若直線被兩平行線所截得的線段的長為，則的斜可以是① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤其中正確答案的序號是 . ① ⑤【解析】16. 如圖所在平面，是的直徑，是上一點，,，給出下列結論：①； ②；③；? ④平面平面?⑤是直角三角形其中正確的命題的序號是? 【答案】①②④⑤【解析】三、解答題（本大題共5小題，共56分，解答題應根據要求寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本題滿分10分） 已知的三個頂點為.（Ⅰ）求邊所在的直線方程； （Ⅱ）求中線所在直線的方程.（Ⅱ）B(1，5)、，，所以BC的中點為.由截距式得中線AD所在的直線的方程為：，即18．（本題滿分10分）中，底面為菱形，平面，為 的中點，求證：（I）平面； （II）平面⊥平面.19．（本題滿分12分），，其中且.（I） 若，求的值； （II） 若，求的取值范圍．【答案】（I）（II）當時，；當時，20. （本題滿分12分）中，, 沿平面把這個長方體截成兩個幾何體: 幾何體（1）；幾何體（2）（I）設幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是、，求與的比值(II)在幾何體（2）中，求二面角的正切值 (II)由點C作于點H，連結PH，因為面CQR，面CQR,所以因為,所以面PCH,又因為面PCH,所以,所以是二面角的平面角 ----- ---------------9分而所以 -------------------------------- --------------12分考點：柱體、椎體的體積公式，二面角。21．（本題滿分12分）過點，且圓心在直線上。（I） 求圓的方程；（II）問是否存在滿足以下兩個條件的直線: ①斜率為；②直線被圓截得的弦為，以為直徑的圓過原點. 若存在這樣的直線，請求出其方程；若不存在，說明理由.（2）設直線存在，其方程為，它與圓C的交點設為A、B則由得（＊） 考點：圓的方程，直線和圓的位置關系，考查分析問題、解決問題的能力。 www.gkstk.cn 每天發布最有價值的高考資源 每天發布最有價值的高考資源 1 1 每天發布最有價值的高考資源www.gkstk.cn【解析板】吉林省吉林市普通高中2013-2014學年高一上學期期末教學質量檢測試題（數學）
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