天津市新四區示范校2012-2013學年度第二學期高一期末聯考數學試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個項是符合題目要求的．1．下列不等式中解集為實數集R的是（ ）A． B． C． D． 2. 設變量，滿足約束條件，則目標函數的最小值為（ ）A． B． C． D．若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的a等于A. 127 B.63 C.31 D. 154.現有60件產品，編號從1到60，若用系統抽樣方法從中抽取6件檢驗，則所抽到的個體編號可能是（ ）A．5，15，25，35，45，55 B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54 D．3，12，21，33，46，535．400輛汽車通過某一段公路時，時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在[50，70)的汽車大約有（　　）A.120輛 B.160輛 C.140輛 D.280輛6. 從編號為1，2，3，4，5的5張卡片中，任意的抽出兩張，則兩張卡片編號數字之和為6的概率為（ ）A． B． C． D．中，，則等于A. B. C. D. 8. 某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行15后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是( ) A．5 B．10 C． D． 二、填空題：本大題共小題．每小題分，滿分2分． 某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為0的樣本，則應從高二年級抽取 名學生．已知、之間的一組數據如：則線性回歸方程所表示的直線必經過點12．如圖是一個邊長為的正方形及扇形（見陰影部分），若隨機向正方形內丟一粒豆子， 則豆子落入扇形的概率是13．若不等式對任意實數恒成立，則實數的取值范圍是 ．14. 已知各項為正數的等比數列滿足.若存在兩項使得，則的最小值為 .三、解答題：本大題共小題，滿分分．解答寫出文字說明、證明過程和演算步驟．10分）已知不等式 （1），求上述不等式的解集；（2）不等式的解集為求的值16.（本小題滿分10分）設的三個內角對邊分別是，，（1）外接圓半徑；（2）的面積為，求的值. 17.（本小題滿分12分）設的三個內角對邊分別是，已知，（1）求角；（2）,判斷的形狀.18.（本小題滿分12分）已知數列的前項和為 ( )，且.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.19.（本小題滿分1分）數列項和為( )，，．（1）求數列的通項公式；（2）設；（3）若數列滿足，求的最小值及此時的值.16.（本小題滿分10分）設的三個內角對邊分別是，，（1）外接圓半徑；（2）的面積為，求的值. 由余弦定理得：， ……………9分變形得， ………………11分　　　　　　　　　 …………………12分（2）， …………7分，…………9分，是直角三角形. …………10分的前項和為，且.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.學優高，∴， ……………7分∴， ① ……………8分②………………9分①-②得 ……………9分 = …………11分∴． ………………12分19.（本小題滿分1分）數列項和為，，．( )………………分，時，取得最小值8………………12分（第10題）（第11題）（第12題）第(8)題天津市新四區示范校2012-2013學年高一下學期期末聯考（數學）
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