2013學年第一學期期中考試高一數學試卷本試題卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間為120分鐘.第 Ⅰ 卷 （選擇題 共50分）注意事項：用鋼筆或圓珠筆將題目做在答題卷上，做在試題卷上無效.一、選擇題：（每小題5分，共50分）1. 若，則是　　　　　　　 A． B． C.　 　D．　2. 函數的定義域為A． B． C. D． 3.若函數，則的值是 A． B． C. 　 D． 4. 函數的零點所在的一個區間是A． B． C. D．5. 當時，函數的圖象恒在直線下方的奇函數是 A． B． C.． D． 6. 已知函數若，則的值A．一定是 B一定是 C. 是中較大的數 D．是中較小的數7. 函數的圖象可能是8. 若函數的值域是，則可以等于A． B． C. D．9. 三個數大小的順序是A． B． C. D． 10. 已知函數在上為單調函數，且，則A． B． C. D．1第 Ⅱ 卷 （非選擇題 共100分）注意事項：將卷Ⅱ的題目做在答題卷上，做在試題卷上無效.二、填空題（每小題4分，共28分），，若，則實數=　 ▲ �。� 12. ＝. 13. 函數（）的圖象恒過定點　 ▲ 　. 14. 已知，若，則 . gkstk15. 已知函數在區間上是增函數，則． , 則 ▲ . 17. 已知函數，若存在，且，使得，則實數的取值范圍是　 ▲ �。�（本題滿分1分），.（Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求實數的取值范圍.19.（本題滿分1分）已知函數．求證：對于的定義域內的任意兩個實數都有判斷的奇偶性，并予以證明．（本題滿分1分）已知定義域為的函數是奇函數．求值；判斷并證明該函數在定義域上的單調性．（本題滿分1分）.（Ⅰ）若函數在區間上單調且有最大值為2，求實數值；（Ⅱ）若函數的圖象與連接兩點的線段（包括兩點）有兩個相異的交點，求實數的取值范圍.22.（本題滿分1分）已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在上是增函數．（的值域為，求實數的值；（Ⅱ）已知，求函數的單調區間和值域；（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的函數和函數，若對任意，總存在，使得成立，求實數的值.2013學年第一學期期中考試高一數學答案選擇題（每小題5分，共50分）題號答案CDCBACDADA二、填空題（每小題4分，共28分）題 號11121314151617答 案1-20(1，3)3三、解答題（共72分）18.（本題滿分1分），.(Ⅰ)求； gkstk（Ⅱ）若，求實數的取值范圍.解：(Ⅰ) ……… 3分 ……………… 4分（Ⅱ） ，………3分 …………………………4分19.（本題滿分1分）已知函數．求證：對于的定義域內的任意兩個實數都有判斷的奇偶性，并予以證明．解： 函數的定義域為證明：，有 ，…………………………………………2分,所以.………gkstk……………………………………………4分（Ⅱ）對任意,有.所以在其定義域上是奇函數. ……………………………………………………………6分20.（本題滿分1分）已知定義域為的函數是奇函數．求值；判斷并證明該函數在定義域上的單調性．是上的奇函數，，從而，………………2分此時 .……………………………4分（Ⅱ）是上的減函數……………………………………………………………………………2分設，則 在上是減函數.……………………………………………6分gkstk21.（本題滿分1）.(Ⅰ) 若函數在區間上單調且有最大值為2，求實數值；（Ⅱ）若函數的圖象與連接兩點的線段（包括兩點）有兩個相異的交點，求實數的取值范圍.解：（Ⅰ）當，即：，則，得； ……………………………………3分當，即：，則，得（舍去）； ……………………………………3分于是………………………gkstk……………………………………………………1分（Ⅱ）,由題意：原命題等價于在上有兩個不等的實根.……2分gkstk設，即函數在有兩個零點.于是有： ，…3分 得：…………………………………………………………………………………………2分22. （本題滿分1分）已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在上是增函數．（的值域為，求實數的值；（Ⅱ）已知，求函數的單調區間和值域；（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的函數和函數，若對任意，總存在，使得成立，求實數的值.解：（Ⅰ）由所給函數性質知，當時，時函數取最小值；所以對于函數，當時取得最小值，所以，∴………gkstk……………………………………………………4分（Ⅱ）設，，=（）所給函數性質知：在單調遞減，單調遞增所以：在單調遞減，在單調遞增.于是，，…………………………………………6分（Ⅲ）因為在單調遞減，所以，由題意知：于是有：，得：.……………gkstk……………………………6分浙江省杭州市某重點中學2013-2014學年高一上學期期中考試（數學）
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