山東省陽谷縣第二中學2013-2014學年上學期高一期中測試數學試題第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）1．下列函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是（ ） A． B． C． D． 2．在同一坐標系中，表示函數與的圖象正確的是（ ）．，則的是(　 　)A． B． C． D．．已知函數f(x)為定義在R上的奇函數，當x≥0時， (m為常數)，則的值為(　　)A．－3 B．－1 C．1 D．3．，，，，則方程的解集為（ ）A． B． C． D． ，，，則的大小關系為（ ）A． B． C． D．6．設，若函數是定義域為R的奇函數，則的值為（ ）A． B． C． D． 7．已知函數是奇函數，當時，，且，則的值為（ ） A． B．3 C．9 D． 8．已知函數，若，則實數（ ）A．或6 B．或 C．或2 D．2或9．方程的解所在的區間為（ ）A． B． C． D．10．已知函數和在同一直角坐標系中的圖象不可能是（ ）A． B． C． D． 11．已知函數在區間上是減函數，則的取值范圍是（ ）A． B． C． D．12．若在直角坐標平面內兩點滿足條件：①點都在函數的圖象上；②點關于原點對稱，則稱為函數的一個“黃金點對”．那么函數的“黃金點對”的個數是（ ） A．0個 B．1個 C．2個 D．3個第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本題共4小題，共20分.13．已知集合，，且，則由的取值組成的集合是 ．14．若，則 ． 15．已知定義在R上的偶函數滿足，并且在上為增函數．若，則實數的取值范圍是 ．16．已知函數的定義域是，對任意都有，時，是偶函數在上是函數6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。17．（本題滿分10分） 設函數的定義域為A，函數的值域為B．求：A，B，C．18．（本題滿分12分）已知函數的兩個零點分別是和2．（Ⅰ）求；（Ⅱ）當函數的定義域為時，求函數的值域．19．（本題滿分12分）（Ⅰ）設 ，求的值；（Ⅱ）已知的定義域為R，求實數的取值范圍．20．（本題滿分12分）已知函數．（Ⅰ）當時，判斷函數的單調性，并證之；（Ⅱ）設，討論函數的奇偶性，并證明：．21．（本題滿分12分）已知函數，若時，恒成立，求實數的取值范圍．22．（本題滿分12分）已知函數 和 （為常數），且對任意，都有恒成立．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設函數滿足對任意，都有，且當時，．若存在，使得成立，求實數的取值范圍．數學試卷答案、 BBAAD AAABD CC 13、 14、 15、 16、① 17、解：由，即， 由，即， C．C或．18、解：（Ⅰ）由題設得：，∴；（Ⅱ）在上為單調遞減，∴ 當時，有最大值18；當時，有最小值12．19、解：（Ⅰ）；（Ⅱ）由題設得：（）在時恒成立， 若，當時，（）為：恒成立，當時，（）為： 不恒成立，∴； 若，則綜上，實數的取值范圍是實數．20、解：（Ⅰ），設且，則：， ，，即：，∴當時，單調遞減；（Ⅱ）的定義域為，且，即為偶函數， 當時，，，又為偶函數，∴當時，，，綜上有．21、解：由題設，即的最小值大于或等于0， 而的圖象為開口向上，對稱軸是的拋物線，當即時，在上單調遞增，∴，此時；當即時，在上單調遞減，在上單調遞增，∴，此時；當即時，在上單調遞減，∴，此時；綜上得：． 22、解：（Ⅰ）取，由，此時，，，∴，故； （Ⅱ）由題設為偶函數，當時，，值域是；當時，，，其值域是，∴ 當時，的值域是，又當時，的值域是，若存在，使得成立，則．山東省陽谷縣第二中學2013-2014學年上學期高一期中測試數學試題
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