合肥一中2013年高一年級第一學期階段一考試數學試卷考試時間：100分鐘；滿分：150分；一、選擇題（每小題5分，共10小題，計50分）1.已知集合，都是全集的子集，則下圖韋恩圖中陰影部分表示的集合 （ ） A．B． C． D．2.定義集合A、B的一種運算：，若，，則中的所有元素數字之和為（ ） A．9 B．14 C．18 D．213.下列命題中的真命題是 （ ）A．是有理數 B．是實數C．是有理數D．4．下述函數中，在內為增函數的是 （ ）（A）y＝x22 （B）y＝y＝5．下面四個結論：①偶函數的圖象一定與y軸相交；②奇函數的圖象一定通過原點；③偶函數的圖象關于y軸對稱；④既是奇函數又是偶函數的函數一定是＝0（xR）A）4　　　 　B）3 （C）2 （D）16．函數（為自然對數的底數）對任意實數、，都有 （ ）�。ˋ）　　�。˙）　（C）　　　　 （D）7、設，則 （ ）A、 B、 C、 D、8、已知鐳經過100年，剩留原來質量的95．76%，設質量為1的鐳經過x年的剩留量為y，則y與x的函數關系是（ ）（A）y=(0．9576) （B）y=(0．9576)100x（C）y=( )x （D）y=1－（0．0424）時，函數和的圖象只可能是（ ）10． 設g(x)為R上不恒等于0的奇函數，(a＞0且a≠1)為偶函數，則常數b的值為（ ）A．2 B．1 C． D．與a有關的值二、填空題（每小題5分，共5小題，計25分）11．設集合A={},B={x},且AB，則實數k的取值范圍是 .12、已知f（x）=g（x）+2，且g(x)為奇函數，若f（2）=3，則f（-2）= 。.當兩個集合中一個集合為另一集合的子集時稱這兩個集合之間構成“全食”，當兩個集合有公共元素，但互不為對方子集時稱兩集合之間構成“偏食”.對于集合，，若A與B構成“全食”，或構成“偏食”，則a的取值集合為 ．14．已知函數f (x)的定義域是（1，2），則函數的定義域是 。 15.下列幾個命題：①函數與表示的是同一個函數；②若函數的定義域為，則函數的定義域為；③若函數的值域是，則函數的值域為；④若函數是偶函數，則函數的減區間為．．．已知全集，，，．（1）求；（2）求．，設：函數在R上單調遞減；：函數的圖象與x軸至少有一個交點．如果P與Q有且只有一個正確，求的取值范圍．18. 已知函數是定義域在上的偶函數，且在區間上單調遞減，求滿足f(x2+2x+3)＞f(-x2-4x-5)的的集合．19．已知函數f（x）=x2+2ax+2，x∈[?5，5]，（1）當a=?1時，求函數的最大值和最小值；（2）求實數a的取值范圍，使y=f（x）在區間[?5，5]上是單調減函數．.某產品按質量分為10個檔次，生產第一檔（即最低檔次）的利潤是每件8元，每提高一個檔次，利潤每件增加2元，但每提高一個檔次，在相同的時間內，產量減少3件。如果在規定的時間內，最低檔次的產品可生產60件。（I）請寫出相同時間內產品的總利潤與檔次之間的函數關系式，并寫出的定義域.（II）在同樣的時間內，生產哪一檔次產品的總利潤最大？并求出最大利潤.21、已知（Ⅰ）證明函數f ( x )的圖象關于軸對稱；（Ⅱ）判斷在上的單調性，并用定義加以證明；（Ⅲ）當x∈［1，2］時函數f (x )的最大值為，求此時a的值. （Ⅳ）當x∈［－2，－1］時函數f (x )的最大值為，求此時a的值. 合肥一中2013-2014學年度第一學期段一考試高一數學答案BBBCD 6-10 ACAAA11、{}12、113、14、(0,1)15、116．已知全集，，，．（1）求；（2）求．解（1）依題意有∴，故有 ．（2）由；故有 ．在R上單調遞減；函數的圖象與x軸至少有一個交點，即≥0，解之得≤或≥．（1）若P正確，Q不正確，則即．（2）若P不正確，Q正確，則即綜上可知，所求的取值范圍是．18. 解： 在上為偶函數，在上單調遞減 在上為增函數 又 ， 由得 解集為. 19．解：（1）當a=?1時，函數表達式是f（x）=x2?2x+2，∴函數圖象的對稱軸為x=1，在區間（?5，1）上函數為減函數，在區間（1，5）上函數為增函數．∴函數的最小值為[f（x）]min=f（1）=1，函數的最大值為f（5）和f（?5）中較大的值，比較得[f（x）]max=f（?5）=37綜上所述，得[f（x）]max=37，[f（x）] min=1（2）∵二次函數f（x）圖象關于直線x=?a對稱，開口向上∴函數y=f（x）的單調區間是（?∞，a]，單調區間是[a，+∞），由此可得當[?5，5] （?∞，a]時，即?a≥5時，f（x）在[?5，5]上單調減，解之得a≤?5．即當a≤?5時y=f（x）在區間[?5，5]上是單調減函數．.解：（I）由題意知,生產第個檔次的產品每件的利潤為元，該檔次的產量為件.則相同時間內第檔次的總利潤：=， 其中 （II）則當時，有最大值為864 故在相同的時間內，生產第9檔次的產品的總利潤最大，最大利潤為864元21、解：（Ⅰ）要證明函數f ( x )的圖象關于軸對稱則只須證明函數f ( x )是偶函數…∵x∈R由 ∴函數f ( x )是偶函數，即函數f ( x )的圖象關于軸對稱（Ⅱ）證明：設，則（1）當a>1時，由0
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