注意：請把答案做在答題紙上！一、填空題1.已知全集，集合，則= . 2.函數的定義域為 . 3.函數的值域為 . 4.關于的方程有負根，則實數的取值范圍是 . 5.已知用表示 .6.函數的單調遞增區間是 .7.函數的反函數是，則的值是 .8.若函數是奇函數，則實數的值為 . 9.若拋物線恒在直線上方，則實數的取值范圍為 . 10.設，，，，，，的最大值為時，分別給出下面幾個結論:（1）等式對恒成立；（2）函數的值域為（-1，1），則一定有；（4）函數在R上有三個零點其中正確的結論序號為 .12.定義：區間[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的區間長度為；若某個不等式的解集由若干個無交集的區間的并表示，則各區間的長度之和稱為解集的總長度。已知是偶函數，是奇函數，它們的定義域均為[(3，3]，則不等式解集的總長度的取值范圍是_________.二、選擇題：（每題只有一個正確答案）13.已知函數的圖像恒過點則函數的圖像恒過點 （ ） . . . . 14.設函數 ，則的值為（ ） . . . 中較小的數 . 中較大的數15、已知函數的一個零點.若，則 ( )A． B． D．16.已知（a≠0），且方程無實根�，F有四個命題①若，則不等式對一切成立；②若，則必存在實數使不等式成立；③方程一定沒有實數根；④若，則不等式對一切成立。其中真命題的個數是()(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個三、解答題：17.集合A={x?，x∈R}，B={x?}。若，求實數a的取值范圍。18.已知函數,若, 求實數的取值范圍.19.設冪函數的圖像過點.（1）求的值；（2）若函數在上的最大值為2，求實數的值．20.已知是定義在上的奇函數，且，若，時，（1）用定義證明在上是增函數；（2）解不等式；（3）若對所有,恒成立，求實數的取值范圍.21.對于定義域為D的函數，如果存在區間，同時滿足：①在內是單調函數；②當定義域是時，的值域也是．則稱是該函數的“和諧區間”．（1）求證：函數不存在“和諧區間”．（2）已知：函數（）有“和諧區間”，當變化時，求出的最大值．（3）易知，函數是以任一區間為它的“和諧區間”．試再舉一例有“和諧區間”的函數，并寫出它的一個“和諧區間”．（不需證明，但不能用本題已討論過的及形如的函數為例）吳淞中學2013學年第一學期高一年級第二次月考數學試題注意：請把答案做在答題紙上！一、填空題（每題3分，共36分）1.已知全集，集合，則= .2.函數的定義域為 .3.函數的值域為 .4.關于的方程有負根，則實數的取值范圍是 .5.已知用表示 . 6.函數的單調遞增區間是 7.函數的反函數是，則的值是 68.若函數是奇函數，則實數的值為 .9.若拋物線恒在直線上方，則實數的取值范圍為 . 10.設，，，，，，的最大值為時，分別給出下面幾個結論:（1）等式對恒成立；（2）函數的值域為（-1，1），則一定有；（4）函數在R上有三個零點其中正確的結論序號為 （1），（2），（3）12.定義：區間[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的區間長度為；若某個不等式的解集由若干個無交集的區間的并表示，則各區間的長度之和稱為解集的總長度。已知是偶函數，是奇函數，它們的定義域均為[(3，3]，則不等式解集的總長度的取值范圍是_________[0,3]二、選擇題：（每題4分，共16分）13.已知函數的圖像恒過點則函數的圖像恒過點 （ ） . . . . 14.設函數 ，則的值為（ C ） . . . 中較小的數 . 中較大的數15、已知函數的一個零點.若，則 ( )A． B． D．16.已知（a≠0），且方程無實根�，F有四個命題①若，則不等式對一切成立；②若，則必存在實數使不等式成立；③方程一定沒有實數根；④若，則不等式對一切成立。其中真命題的個數是(C)(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個解：方程無實根，∴或�！撸�∴對一切成立，∴，用代入，∴，∴命題①正確；同理若，則有，∴命題②錯誤；命題③正確；∵，∴，∴必然歸為，有，∴命題④正確。綜上，選(C)。三、解答題：（8+8+10+10+12），x∈R}，B={x?}。若，求實數a的取值范圍。解：，∴B=(-4，5)；…3分，∴A=[，]，…2分∵，∴，∴�！�3分18.已知函數,若, 求實數的取值范圍. 綜上：20.已知是定義在上的奇函數，且，若，時，（1）用定義證明在上是增函數；（2）解不等式；（3）若對所有,恒成立，求實數的取值范圍.解（1）略 -----3分 （2）上是增函數,. -----3分(3)要使對所有恒成立，即,. 記，則當時，恒成立， 由，得或或. ------4分21.對于定義域為D的函數，如果存在區間，同時滿足：①在內是單調函數；②當定義域是時，的值域也是．則稱是該函數的“和諧區間”．（1）求證：函數不存在“和諧區間”．（2）已知：函數（）有“和諧區間”，當變化時，求出的最大值．（3）易知，函數是以任一區間為它的“和諧區間”．試再舉一例有“和諧區間”的函數，并寫出它的一個“和諧區間”．（不需證明，但不能用本題已討論過的及形如的函數為例）若是已知函數的“和諧區間”，則故、是方程，即的同號的相異實數根．，，同號，只須，即或時，已知函數有“和諧區間”，，當時，取最大值………………5分（3）如：和諧區間為、，當的區間； 和諧區間為；…………3分閱卷時，除考慮值域外，請特別注意函數在該區間上是否單調，不單調不給分．如舉及形如的函數不給分．上海市寶山區吳淞中學2013-2014學年高一上學期第二次月考數學試題
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