2014．1（滿分160分，考試時間120分鐘）注意事項：答卷前，請考生務必將自己的學校、姓名、考試號等信息填寫在答卷規定的地方．2．試題答案均寫在答題卷相應位置，答在其它地方無效．一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上）1．已知全集，則 ▲ .2．函數的最小正周期為 ▲ .3．冪函數的定義域 ▲ .4．平面直角坐標系中， 角的終邊上有一點，則的值 ▲ .5．已知，按小到大的順序”連接起來： ▲ .6．半徑為，心角為的扇形面積為 ▲ ．7．函數（且）的圖象必經過定點P，則點P的坐標為 ▲ .8．已知，，的夾角為，則 ▲ .9．已知函數的一個零點大于1，另一個零點小于1，則實數的取值范圍 ▲ . 10．如圖，中，是上一點，為與的交點，，若，則表示 ▲ . 11．，不等式恒成立，實數的取值范圍 ▲ .12．的圖象先向右平移個單位，再將得到的圖象上各點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，若，則函數的值域為 ▲ .13．已知中，邊上的中線長，若動點滿足，則的最小值是 ▲ .14．已知定義在上的函數為單調函數，且，則 ▲ .二、解答題：（本大題共6道題，計90分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．（本題滿分14分）已知，且是第一象限角．（1）求的值；（2）求的值．16．（本題滿分14分）已知，，當為何值時，（1）與垂直？（2）與平行？平行時它們是同向還是反向？17.（本題滿分15分）已知函數（其中）的圖象如圖所示． （1）求函數的式；（2）求函數的單調增區間；（3）求的解集．18. （本題滿分15分）已知數的圖象經過點． （1）求數； （2），用函數在區間上單調遞減；（3）不等式． 19．（本題滿分16分）的關系允許近似的滿足：（其中為關稅的稅率，且，為市場價格，、為正常數），當時的市場供應量曲線如圖：（1）根據圖象求、的值；（2）若市場需求量為，它近似滿足．當時的市場價格稱為市場平衡價格．為使市場平衡價格控制在不低于9元，求稅率的最小值．20．（本題滿分16分）已知函數，．（1）若函數；（2）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；（3）若存在使得關于的方程有三個不相等的實數根，求實數的取值范圍．1． 2． 3． 4．1 5． 7．（2,0） 8． 9． 10．11． 12． 13． 14．14．解析：設，令，則由題意得：，即；再令，則由題意得：，即，，∵函數為上的單調函數，解得：，即15．解：（1） α是第一象限角∵∴cosα＝＝（2） ………………7分∴＝tanα＋16．，（1），得：，解得：．（2），得，解得：，此時，所以方向相反． 17．解：（1）由圖知，， 1分周期， 3分 又，， ． 6分（2）分函數的單調增區間為：分（3）∴， ………………13分 ，∴方程的解集為．分或，也得分．．18．（1）解得： 且∴；（2）設、上任，， ……………6分，在上單調減．（3）方法（一）：由，，即函數的域為；在上．在上單調減．、上任，， ，即在上單調減．的單調性解不等式：且在上為單調減函數．，解得：． ………………10分由得：或；由得：， ………………13分．19．解：，，，………2分， ……… 4分； ……………… 6分時，，即，……………… 8分 ……………… 10分，，設，對稱軸為，所以，當時，取到最大值：，即，解得：，即稅率的最小值為． ……………… 15分的最小值為． ……………… 16分20．解：（1）為奇函數．時，，，∴∴函數為奇函數； ………………3分（2），當時，的對稱軸為：；當時，的對稱軸為：；當時，在R上是增函數，即時，函數在上是增函數； （3）方程的解．當時，函數在上是增函數，關于的方程不可能有三個不相等的實數根；②當時，即，在上單調增，在上單調減，在上單調增，當時，關于的方程有三個不相等的實數根；即，∴．設存在使得關于的方程有三個不相等的實數根， ，又在上單調增∴；③當時，即，在上單調增，在上單調減，在上單調增，當時，關于的方程有三個不相等的實數根；即，∴，設存在使得關于的方程有三個不相等的實數根， ，又在上單調減∴；綜上：．2013—2014學年度第一學期期末調研測試試題高 一 數 學江蘇省揚州中學2013-2014學年高一上學期期末試題 數學
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