宜昌一中沙市中學 2015年秋季高一年級期中考試數學試卷公安一中命題學校：公安一中鄒先春 審題學校：宜昌一中 吳啟明考試時間：2015年11月16日下午14：30—16：30 試卷滿分：150分一．選擇題 （每小題５分，共50分）1. 已知全集，，則等于( )A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}2. 函數的定義域為( )A. B. C. D. 3. 已知為正實數，則( )A. B. C. D.4. 如果函數在區間上單調遞減，那么實數的取值范圍是( )A、 B、 C、 D、 5. 已知函數為奇函數，且當時，，則( )A. B.0 C.1 D.26. 函數的圖象的大致形狀是7. 根據表格中的數據，可以斷定方程的一個根所在的區間是( )－101230.3712.727.3920.0912345A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8. 用min{a,b,c}表示a,b,c三個數中的最小值。設 (x0),則的最大值為 4 B. 5 C. 6 D. 79. 已知函數，則的值( )A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.以上都有可能10. 方程的實根個數為( )A.0個 B.1個 C.2個 D.至少3個二．簡答題 （每小題5分，共25分）11. 已知冪函數的圖象過點，則________12. ，___________13. 若一次函數有一個零點2，那么函數的零點是 .14. 已知A=B={(x,y)?x∈R, y∈R }，從A到B的映射，A中元素(m,n)與B中元素(4,-5)對應，則此元素為 . 定義：區間的長度為，已知函數定義域為，值域為[0，2]，則區間的長度的最大值為　　 　�。�2）(lg5)２+(lg2)(lg50)17. （本題滿分12分）已知集合且，求實數的值．，求函數的值域。19. （本題滿分12分）某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出。當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元。（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？20．（本題滿分13分）（）（）求的定義域；（2）問是否存在實數、，當時，的值，且 若存在，求出、的值，若不存在，說明理由.答案ACDAADCCBB二、簡答題 （每小題5分，共25分）11. 312. 413. 14. (5,-1)或(-1,5) 三、解答題答案16. （1）原式= =22×33-7-1=100 ………………………………………………………6分（2）原式=lg25+(lg2)(1+lg5) =(lg5)(lg5+lg2)+lg2 =lg5+lg2 =1 …………………………………………………………………………12分17. 解. A={1,2} ……………………………………………………2分，……………………………………………………4分m=0， ……………………………………………………分m?1-2=0，m=2 ……………………………………………………分m?2-2=0，m=1 ……………………………………………………分∴m=0，或1，或2 ……………………………………………………12分 ，。的定義域為 �！�……………………………4分………………………………………………………………………8分＝………………………………………10分。………………………………………………………………………12分………10分 所以，當x=4050時，f(x)最大，最大值為:f(4050)=307050，……………………11分 即當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元.…………………………………………………………12分20. （1）由得，的定義域為……………………………………………………6分 （2）令，又，上為增函數。當時，的值取到一切正數時，①…………………………………………9分 又，②…………………………………………11分 由①②得…………………………………………………………13分 21. （Ⅰ）函數為奇函數�，F證明如下：∵函數的定義域為，關于原點對稱。由∴函數為奇函數…………………………………………………4分（Ⅱ）據題意知，當時，，…………6分∵在區間上單調遞增，∴，即 又∵∴函數的對稱軸為∴函數在區間上單調遞減∴，即由，得，∴………………………………………………………………9分（Ⅲ）當時，即，， 令，下面求函數的最大值。，∴故的取值范圍是………………………………………………………14分 湖北省宜昌一中2015-2016學年高一上學期期中考試（數學）
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