2015——2015年一、選擇題（每題5分，共40分）1.設全集，集合，集合，則A．{1, 4} B．{1, 5} C．{2, 4} D．{2, 5}2.=A． B． C． D．3. 函數的大致圖像是A B C D4．函數的單調遞增區間是A． B． C． D．5. ．函數的圖象的一部分如圖所示，則、的值分別為A．1，B．2， C．1， D．2，6. 函數對恒有，則的取值范圍是A. B. C. D. 7. 已知,且α、β是方程f(x)=0的兩根，則下列不等式可能成立的是 A B C D 8. 方程實根的個數是A 0 B 1 C 2 D 無窮多二、填空題（每題5分，共30分）9.．若函數f(x)＝x2－x＋a為偶函數，則實數a＝________.10. 當a＞0且a≠1時，函數f (x)=ax－2－3必過定點 .11. 已知向量＝(，1)，＝(0，－1)，＝(k，)．若－2與共線，則k＝________.12. 設2a＝5b＝m，且＋＝2，則m＝________.13. 若兩個向量的夾角為，則稱向量“”為“向量積”，其長度，若已知 14. 實數x,y滿足，則 .三、解答題（6小題，共80分）15(12分)已知（1）設，求的最大值與最小值； （2）求的最大值與最小值； 16（12分）已知點A、B、C的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα).(1)若=，α∈(,).求角α的值；(2)若?，求的值.17（14分） (1)已知＝(2x－y＋1，x＋y－2)，＝(2，－2)，①當x、y為何值時，與共線？②是否存在實數x、y，使得⊥，且＝？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設和是兩個單位向量，其夾角是°，，求實數k的值．18（14分）已知函數f(x)＝.⑴當a＝1時，求f(x)的單調遞增區間；⑵當x∈[0，π]時，f(x)的值域是[3，4]，求a、b的值．19. (14分) 已知函數的一系列對應值如下表：（1）根據表格提供的數據求函數的一個解析式；(要求寫出過程)（2）根據（1）的結果，若函數周期為，當時，方程 恰有兩個不同的解，求實數的取值范圍；20（14分）設.（1）當時，求函數（是自然對數的底數.）的定義域和值域；（2）求滿足下列條件的實數的值：至少有一個正實數，使函數的定義域和值域相同.年一、選擇題（每題5分，共40分）CDAD BDAB二、填空題（每題5分，共30分）9. 0 10. (2，-3) 11. 1 12. 13.3 14. 4三、解答題（6小題，共80分）15 （12分）解：（1）在是單調增函數，……………………………………………………………………3分……………………………………………………………………………5分（2）令，，原式變為：， ，……………………………………………………………………7分 ，當時，此時，， …………………………10分當時，此時，.……………………………………………………12分16（12分）解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),∴=,=.由=得sinα=cosα.………………………………………………………………4分又∵α∈(,)，∴α=.………………………………………………………………6分(2)由?=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=. 兩邊平方得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.…………………………………………8分又=sinαcosα.∴………………………………………………………………12分17（14分）解：(1)①∵與共線，∴存在非零實數λ使得＝λ，∴解得，………………………………………………3分②由⊥得，(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0所以x－2y＋3＝0.(1)由＝得，(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)解(1)(2)得或∴xy＝－1或xy＝.……………………………………………………………………7分 (2) ，②③…………………………………………………………10分，得，將①②③代入得：，……………………………………………………12分解得…………………………………………………………………………14分18（14分）解：⑴∵a＝1，∴f(x)＝�！遹＝sinx的單調遞增區間為[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)，∴當2kπ－≤x＋≤2kπ＋，………………………………………………………………4分即2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)時，f(x)是增函數，故f(x)的單調遞增區間是[2kπ－，2kπ＋](k∈Z) ………………………………………6分⑵由⑴得f(x)＝.∵x∈[0，π]，∴≤x＋≤，∴－≤sin(x＋)≤1.……………………………………8分顯然i）當時，，而f(x)的值域是[3，4]，故，解得：；…………………………………………………………11分ii)a
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