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福建省龍巖一中2015-2016學年高一第一學段(模塊期中)考試數學

編輯: 路逍遙 關鍵詞: 高一 來源: 記憶方法網
試卷說明:

龍巖一中2015-2016學年第一學段(模塊)考試高一數學(考試時間:120分鐘 滿分:150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,把答案填涂在答題卡上)1.函數的定義域是( )A. B. C. D. 2.已知,,則集合的子集共有( )A.個 B.個 C.3個 D.4個 3.下列各組函數是同一函數的是( )A.與 B.與C.與 D.與 4.函數的零點所在的一個區間是 ( )A. B. C. D.5.若,則下列結論正確的是( ) B.C. D. 6.設全集,,則( )A. B. C. D.7.已知函數是R上的增函數,則的取值范圍是( )A.≤<0 B.≤≤ C.≤ D.<0定義兩種運算:,,則函數為( )A.奇函數 B.偶函數C.既奇且偶函數 D非奇非偶函數設奇函數f(x)在(0,+∞)上為單調遞減函數,且f(2)=0,則不等式≤0的解集為 (  )A.(-∞,-2]∪(0,2]B.[-2,0]∪[2,+∞)C.(-∞,-2]∪[2,+∞)D.[-2,0)∪(0,2]10.奇函數f(x)、偶函數g(x)的圖像分別如圖1、2所示,方程f(g(x))=0,g(f(x))=0的實根個數分別為a、b,則a+b= (  ) A. 10 B. 8 C. 7 D. 311.用表示非空集合中元素的個數,定義若,,且,設實數的所有可能取值構成集合,則( )A.   B.   C.   D. 12.對于任意,表示不超過的最大整數,如定義上的函數,若,則中所有元素的和為()A.65 B.63 C.58 D.55 二、填空題:(本大題共4小題,每小題4分,共16分。把答案填在答題卡相應位置)13.已知函數,那么=*************.14.函數(的圖象必定經過的點坐標為*************.15.若函數(常數)是偶函數,則它的值域為*************.16.對于非空實數集,記.設非空實數集合,若時,則. 現給出以下命題:①對于任意給定符合題設條件的集合,必有;②對于任意給定符合題設條件的集合,必有;③對于任意給定符合題設條件的集合,必有; ④對于任意給定符合題設條件的集合,必存在常數,使得對任意的,恒有,其中正確的命題是*************.(寫出所有正確命題的序號)三、解答題:(本大題共6小題,共74分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分1分)已知.?(Ⅰ)判斷函數的奇偶性;(Ⅱ)證明:是定義域內的增函數.18.(本小題滿分1分)已知集合,,()若,求實數的值;()若,求實數的取值范圍. 19.(本小題滿分1分)銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是P (萬元)和Q (萬元),它們與投入資金t (萬元)的關系有經驗公式P=,Q=t.今將3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品,其中對甲種商品投資x (萬元).(Ⅰ)求經營甲、乙兩種商品的總利潤y(萬元)關于x的函數表達式;(Ⅱ)求總利潤y的最大值.20.(本小題滿分1分)對于函數().(Ⅰ)當時,求函數的零點;(Ⅱ)若對任意實數,函數恒有兩個相異的零點,求實數的取值范圍.21.(本小題滿分1分)已知定義域為的函數滿足:①時,;②③對任意的正實數,都有(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求證:在定義域內為減函數;(Ⅲ)求不等式的解集.22.(本小題滿分1分)的定義域為,值域為,如果存在函數,使得函數的值域仍然為,那么,稱函數是函數的一個等值域變換.(Ⅰ)是不是的一個等值域變換?說明你的理由:①,;②是常數,;(Ⅱ)若是函數的一個等值域變換,求實數的取值范圍,并寫出的一個定義域.123456789101112CBDCDDBADADC13. 14. 15. 16.①④ 17.(Ⅰ)解∵f(x)的定義域為R,且f(-x)==-f(x) ∴f(x)是奇函數.(Ⅱ)證明 f(x)=.令x2>x1,則f(x2)- f(x1)=(1-當x2>x1時,10-10>0.又∵10+1>0,10+1>0,故當x2>x1時,f(x2)- f(x1)>0,即f(x2)>f(x1).f(x)R上是增函數.18.解……2() ∴ ∴……6(Ⅱ) ∴1°2°3°∴ 綜上:……1219.解:(Ⅰ)根據題意,得y=+(3-x),x∈[0,3].(Ⅱ)y=-(-)2+.∵∈[0,3],∴當=時,即x=時,y最大值=.答:總利潤的最大值是萬元. 20.解()得 ∴函數的零點(Ⅱ)對任意的b恒成立則 ……1221.解() ∴ ∴……4(Ⅱ),則,由得則 ∴∴在定義域內為減函數(Ⅲ)得 ∴由得∴ ∴∴不等式的解集為……1222.解() ∴ ∴又時, ∴是不是的一個等值域變換……2②∵ ∴;又,∴時;時∴是的一個等值域變換……4(Ⅱ)時,,定義域為,值域為此時是的一個等值域變換;……7當時,,解得,又由得定義域為,值域為 此時是的一個等值域變換;……11綜上當是的一個等值域變換時,實數的取值范圍為……12當時,定義域為當時,定義域為……14福建省龍巖一中2015-2016學年高一第一學段(模塊期中)考試數學試題
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