鰲江中學2015-2016學年高一第一學期第二次月考數學試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分,在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1、設集合，則 （ ▲ ） A、 B、 C、 D、 2．滿足“對定義域內任意實數，都有”的函數可以是（ ▲ ） A． B． C． D． 3、要得到函數的圖象，只需將的圖象 （ ▲ ） Ａ．向左平移 Ｂ．向右平移 Ｃ．向左平移 Ｄ．向右平移函數（是自然底數）的大致圖象是 （ ▲ ）5．若都是第二象限角，， Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．的二次函數的圖象與端點為、的線段（包 括端點）只有一個公共點，則不可能為 （ ▲ ）A．B．C．D．10、函數的值域為R，則實數的取值范圍是 （ ▲ ） A． B. C. D.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.計算 ▲ .12．設扇形的半徑長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數是 ▲ 13．函數的單調遞減區間是 ▲ ．14．已知函數,則 ▲ 15．已知函數，給出如下結論： ① 圖象關于直線對稱； ② 圖象的一個對稱中心是（，0）；③ 在上的最大值為；④ 若是該函數的兩個不同零點，則的最小值為；其中所有正確結論的序號是 ▲ ．鰲江中學2015學年第一學期第二次月考 高一數學答題卷2015.12一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號答案二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11. ．．．．． 16．（本小題滿分10分）已知，求值：（1）； （2）．17．（本小題滿分10分）已知集合（）分別求；（）已知若，求實數的取值范圍．已知函數的定義域[]時，其值域[]，求的值當，且時，求的值。（1）求函數的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明你的結論；（3）試討論的單調性. 20．函數的最小值為)．1）當a=1時，求；）求若，求及此時的最大值． ． ． ．．． 16．（本小題滿分10分）已知，求值：（1）； （2）． 解：(1)，分子分母同除以，得 解得： ………5分 (2)= ………10分（本題解法很多，視學生解答給分）17．（本小題滿分10分）已知集合（）分別求；（）已知若，求實數的取值范圍．解：（）…………………2分, …………………4分,…………………5分.…………………6分（）， …………………8分解得,∴實數的取值范圍．已知函數的定義域[]時，其值域[]， 求的值當，且時，求的值。得：，…………1分或，…………3分，…………4分…………5分（Ⅱ），…………6分又函數在是增函數，則…………8分即得：…………10分19、（本小題滿分12分）已知函數（1）求函數的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明你的結論；（3）試討論的單調性. 解：（1）依題意，得解得：…………2分…………3分（2）函數f(x)是奇函數.證明如下： 易知定義域關于原點對稱， …………4分 又對定義域內的任意有…………6分即 故函數f(x)是奇函數． 7分（3）由（2）知要判斷其單調性只需要確定在上的單調性即可設是區間上的任意兩個實數，且 = …………9分∵0＜x＜x＜1 ∴ 由得 即∴在上為減函數; …………11分同理可證在上也為減函數. …………12分20．函數的最小值為)．1）當a=1時，求；）求若，求及此時的最大值．(1) ………………………2分 －1≤cosx≤1. ………………………4分（2）由f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x＝1－2a－2acosx－2(1－cos2x)＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)＝22－－2a－1這里－1≤cosx≤1.① 若－1≤≤1，則當cosx＝時，f(x)min＝－－2a－1；② 若 >1，則當cosx＝1時f(x)min＝1－4a③ 若 2，則有1－4a＝，得a＝，矛盾② 若－2≤a≤2，則有－－2a－1＝，即a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3(舍)．∴g(a)＝時，a＝－1.此時f(x)＝22＋，當cosx＝1時，f(x)取得最大值為5. 浙江省平陽縣鰲江中學2015-2015 學年高一第一學期第二次月考數學試卷
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