武漢外國語學校2015—2014學年度學期期考試試卷本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.. 若角的終邊經過點，則的值為（ ）A. B. C. D. 2. （）設a>0，將表示成分數指數冪，其結果是（ ）A. B. C. D. 3. （）若，則計算所得的結果為（ A ）A. B. C. D. 4. 函數f(x) = x2 + lnx4的零點所在的區間是（ ）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)）已知，，，，且四邊形為平行四邊形，則（ ）A. B. C. D. 6. （）若，則（ ）A. B. C. D. 7. （原創）已知函數的圖象如圖所示，則（ ）A. B. C. D. 8. （）若向量兩兩所成的角相等，且，則等于（ ）A. B. C. 或 D. 或9．函數的圖象（ C ）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱 C．關于原點對稱 D．關于直線yx對稱10. 對于任意不全為的實數，關于的方程在區間內（ C ）A．無實根 B．恰有一實根 C．至少有一實根 D．至多有一實根二、填空題：本大題共小題，每小題5分，共5分.）已知函數在區間上具有單調性，則實數的取值范圍是。12.（）已知，則與垂直的單位向量的坐標是。13.（）若，則的值為。14.（）函數的圖象如圖所示，其右側部分向直線無限接近，但永不相交。（1）函數的定義域為，值域為；（2）當時，只有唯一的值與之對應。（錯一空扣2分，扣完為止）15.（2015湖南卷）設函數，其中．（1）記集合不能構成一個三角形的三邊長，且，則所對應的的零點的取值集合為；（2）若是的三邊長，則下列結論正確的是 ①②③ （寫出所有正確結論的序號）內的任意，總有成立；②存在實數，使得不能同時成為任意一個三角形的三條邊長；③若，則存在實數，使．（提示 ：）（第（1）空2分，第（2）空3分）三、解答題：本大題共小題, 共5分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.，集合為第二象限角，集合為第四象限角．（1）分別用區間表示集合與集合； （2）分別求和．解：（1），；………（6分）（2），．………………………………………（12分）17．（）對于函數（）．（1）探索并證明函數的單調性； （2）是否存在實數使函數為奇函數？若有，求出實數的值，并證明你的結論；若沒有，說明理由．解：（1）在上單調遞增（用定義證明）；………………………………………（6分）（2）先由求得，再證明恒成立．…………………（12分）18. （原創）已知平面直角坐標系內三點、、在一條直線上，，，，且，其中為坐標原點．（1）求實數，的值；（2）設的重心為，若存在實數，使，試求的大�。�解：（1）由于、、三點在一條直線上，則∥，而， ∴，又 ∴，聯立方程組解得或．………（6分）（2）若存在實數，使，則為的中點，故．∴，∴，∴………………（12分）19. 已知函數。（1）求函數的單調遞減區間；（2）求函數在區間上的最大值及最小值；（3）將函數的圖象作怎樣的變換可得到的圖象？解：（1）令，則的單調遞減區間為由得： 又在上為增函數，故原函數的單調遞減區間為：……………………………………………………（4分）（2）令，則，當，即時，有最大值，當，即時，有最小值；……………………………（8分）（3）法一：將的圖象的橫坐標變為原來的，再向右平移個單位。（12分）法二：將的圖象向右平移個單位，再將橫坐標變為原來的。（12分）20.（）某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數量與時間小時間的關系為．如果在前個小時消除了的污染物，試求：（1）個小時后還剩百分之幾的污染物？（2）污染物減少所需要的時間．（參考數據：）解：（1）由可知，當時，；當時，．于是有，解得，那么所以，當時，∴個小時后還剩的污染物……………………………………………………（7分）（2）當時，有解得…………（13分）∴污染物減少所需要的時間為個小時．21．已知函數．（1）若對于區間內的任意，總有成立，求實數的取值范圍；（2）若函數在區間內有兩個不同的零點，求：①實數的取值范圍； ②的取值范圍．，記，易知在上遞增，在上遞減，∴，∴即可 …………………………………………（5分）（2）①?）時，方程化為，時，無解；時，；?）時，方程化為，，而其中，故在區間內至多有一解；綜合?）?）可知，，且時，方程有一解，故；時，方程也僅有一解，令，得，所以實數的取值范圍是； ……………………………………………（10分）②方程的兩解分別為，，……（14分）四、選做題：本大題分. .22. （原創）已知函數與．（1）對于函數，有下列結論：①是奇函數；②是周期函數，最小正周期為；③的圖象關于點對稱；④的圖象關于直線對稱．其中正確結論的序號是__________（直接寫出所有正確結論的序號）（2）對于函數，求滿足的的取值范圍；（3）函數的值域，函數的值域，試判斷集合之間的關系．①③④；…………………………………………………………………………………（3分）（2）或 ；…………（6分）（3）時取得等號，但是當時，，此時，所以，故，即；，當且僅當時取得等號，此時，所以，即；由此可知，．湖北省武漢外國語學校2015—2015學年度高一上學期期末考試數學試題
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