時間120分鐘 滿分150分 命題：陳志文 審核：邱形貴一、選擇題(本題共有12個小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.本題每小題5分，滿分60分.請將答案填寫在Ⅱ卷上)1．已知全集,集合,,則集合=（ ）A．B．C．D．有相同定義域的是（ ）A. B. C. D.3．已知，則的解析式為（ ）A．　　　　　　B． 　C． 　　　　　 D．4．已知冪函數的圖象經過點，則的值為（ ）A． 　　　B．　　　　　　C．2 D．16 5．下列函數是偶函數的是（ ） A．B．C．D．6．已知，則在同一坐標系中,函數與的圖象是（ ）A. B. C. D.7．函數的圖象與函數的圖象關于原點對稱，則的表達式為 B． C． D．8．若偶函數在上是增函數，則下列關系式中成立的是（ ）A． 　 B． C． 　 D． 9．若函數不是單調函數，則實數的取值范圍是（ ）A． B． C．D．10．三個數，之間的大小關系是A. B. C. D. 11．設，，則等于（ ）A. B. C. D.12．定義兩種運算：，則函數 （ ）A.奇函數 B.偶函數 C.既是奇函數又是偶函數 D.既不是奇函數又不是偶函數二、填空題(本題共有4小題．請把結果直接填寫在Ⅱ卷上，每題填對得4分，否則一律是零分．本題滿分16分.)13．已知集合，則實數的值為 ．　 14．已知集合與集合，若是從到的映射，則的值為．的圖象恒過定點，則點的坐標是　　　�。�　16.設函數的定義域為，若存在非零實數，使得對于任意，有，則稱為上的高調函數，若定義域是的函數為上的高調函數，則實數的取值范圍是 ． 三、解答題（本題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）；的方程.（本小題滿分12分），設函數（）的值域為，（1）當時，求（2）若，求實數的取值范圍19.（本小題滿分12分）為奇函數；（1）求以及實數的值；（2）在給出的直角坐標系中畫出函數的圖象并寫出的單調區間；20．分鐘，（1）請將使用“全球通”卡每月手機費和使用“神州行”卡每月手機費表示成關于的函數，（2）根據（1）的函數，若某用戶每月手機費預算為120元，判斷該用戶購買什么卡較合算？ 21.（本小題滿分12分）設函數,且.（1）求的值；（2）若令，求實數的取值范圍；（3）將表示成以（）為自變量的函數，并由此求函數的最大值與最小值及與之對應的的值．22.（本小題滿分1分）滿足下列條件：在定義域內存在使得成立，則稱函數具有性質；反之，若不存在，則稱函數不具有性質.（1）證明：函數具有性質，并求出對應的的值；（2）具有性質，求實數的取值范圍；（3）試探究形如①、②、③、④、⑤的函數，指出哪些函數一定具有性質?并加以證明.(17-22題在Ⅱ卷上作答方有效！�。。�！)二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分．）13． 0 ；　　　　14．4；　　　15．；　　　　16．19．（本小題滿分12分）解：(1) 由已知： ...........................1分又為奇函數， ...........................3分，，.......4分（2）的圖象如右所示. ...........................8分的單調增區間為： ...........................10分的單調減區間為：和 ...........................12分21．（本小題滿分12分）解：(1)=..........................2分(2)由,又..........5分(3)由....7分令.........................8分當t＝時，，即.，此時...............................10分當t=2時，，即.，此時..................................12分22．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）證明：代入得：……2分即，解得∴函數具有性質.………………………………………4分②若,則要使有實根，只需滿足,即，解得∴…………………………………………8分綜合①②,可得…………………………………9分（Ⅲ）解法一：函數恒具有性質，即關于的方程（*）恒有解.　　�、偃�，則方程（*）可化為　　　　　整理，得時，關于的方程（*）無解∴不恒具備性質；②若，則方程（*）可化為，解得.∴函數一定具備性質.③若，則方程（*）可化為無解　∴不具備性質；④若，則方程（*）可化為，化簡得當時，方程（*）無解　∴不恒具備性質；⑤若，則方程（*）可化為，化簡得　顯然方程無解　∴不具備性質；綜上所述，只有函數一定具備性質.……14分恒具有性質，即函數與的圖象恒有公共點.由圖象分析，可知函數一定具備性質.………12分　　下面證明之：方程可化為，解得.∴函數一定具備性質.……………………14分oyx11oy1xy11xy11o福建省泉州市某重點中學2015-2016學年高一上學期期中考試數學試題
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