寧德市部分達標中學201～201學年第一學期期中聯合考試高數學試卷命題人：周良萍 陳長邦 丁小琴 張滬博試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分. 滿分150分. 考試時間120分鐘。 溫馨提示：1．答題前，考生先將自己的姓名、班級、座號填寫在答題卡上.2．考生作答時，將答案寫在答題卡上. 請按照題號在各題的答題區域內作答. 在草稿紙、試題卷上答題無效.3．考生不能使用計算器答題.第I卷（選擇題 共50分）一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．如果集合，那么A． B． C． D．函數的定義域A．．．． 3．已知全集={1，2，3，4，5，A=2，4，5，B=3，5，則A．2，4 B．5} C．，4 D．1，2，44．已知函數，則的值是A． B． C． D． ．在區間上是增函數且最小值為?4，則在區間上是( )A．B．C．D．．函數的零點所在的大致區間是A． B． C． D． 7．函數的圖像大致是 A B C D 8．已知，則的大小關系是A． B． C． D．．已知，那么的取值范圍是A． B．C．（，）D．10．定義域內的任意且，給出下列結論：①； ②；③； ④，其中正確結論的個數為( )A． B． C． D． 第II卷 （非選擇題共100分）二．填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在答題卡相應位置．11，，則= ★★ .12．已知冪函數的圖象過點(2，8)，則= ★★ .13. 設是時，，則= ★★ .14．已知函數，則有兩解的實數m的取值范圍是 ★★ .15．對于函數，若)恒成立，則稱為函數的一個P數對；若是的一個P數對，且當時，關于函數有以下三個判斷k=4； ②在區間上的值域是；. 則正確判斷的所有序號是 . 三．解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16（本小題滿分13分）已知全集，集合，，求：（Ⅰ）（Ⅱ），且，求實數的取值范圍.17．（本小題滿分13分）（Ⅰ）（Ⅱ）.18．（本小題滿分13分）已知函數判斷函數的單調性并用函數單調性定義加以證明；若在上的值域是，求的值.19．（本小題滿分13分）某商店試銷一種成本單價為40元/件的新產品，規定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于80元/件，經試銷調查，發現銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)可近似看作一次函數的關系. 設商店獲得的利潤(利潤=銷售－成本)為S元.（Ⅰ）試用銷售單價x表示利潤S；（Ⅱ）試問銷售單價定為多少時，該商店可獲得最大利潤？最大利潤是多少？此時的銷售量是多少？20．（本小題滿分1分）已知函數（Ⅰ）求函數的定義域（Ⅱ）求函數的零點；求函數的值域．21．（本小題滿分1分）是偶函數，且過點(?1，4)，.（Ⅰ）求（Ⅱ）求的值域；（Ⅲ）若對恒成立，求實數的取值范圍.寧德市部分達標中學201～201學年第一學期期中聯合考試高數學試卷選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．2345678910DAADABCBBC二．填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分; 12. 13. ; 14. 15. ①②③三．解答題：本大題共6小題，滿分80分．(2) 18.解：（1）函數在區間（0，+∞）上是遞增函數，證明如下： 設.............4分∴函數在區間（0，+∞）上是遞增函數........................................7分 （2）∵函數在區間（0，+∞）上是遞增函數 ∴在區間上的值域為..................10分∴, 解得a=.................13分20．解：（1）要使函數有意義：則有，解之得：，所以函數的定義域為：（-3，1）． …………………………………4分 （2）函數可化為， 由，得， 即，；…………………………………………8分 ，的零點是．…………………………9分(3)函數可化為： ； 設t= 則,是遞減函數,且 …………………………………13分所以值域是…………………………………14分21. 解（1）由題意,對任意 ，.....................................................3分 把點(?1，4)代入得a+3=4, 解得a=1 ........................................4分(其他解法如:因為是R上的偶函數,所以b=0,也可得分)（2）...................5分 設，則 .................................................................................................9分（3）依題意得：時，恒成立，即恒成立..............................................10分，設，依題意有： 當時，............11分，當時，.........12分， 當時 ..................13分綜上可知：實數的取值范圍是（－∞,1] .............................................................13分高一（上）數學期中試卷 第 1 頁 共 4 頁福建省寧德市部分達標中學2015-2016學年高一上學期半期考試數學試卷
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