新版高一數學暑假作業精煉
下面數學網為大家整理了高一數學暑假作業精煉，希望大家在空余時間進行復習練習和學習，供參考。大家暑期快樂哦。
一、選擇題
1.下列命題中正確的是( )
A.冪函數的圖象不經過點(-1,1)
B.冪函數的圖象都經過點(0,0)和點(1,1)
C.若冪函數f(x)=xa是奇函數，則f(x)是定義域上的增函數
D.冪函數的圖象不可能出現在第四象限
[答案] D
[解析]冪函數y=x2經過點(-1,1)，排除A;冪函數y=x-1不經過點(0,0)，排除B;冪函數y=x-1是奇函數，但它在定義域上不具有單調性，排除C，故選D.
2.函數y=(k2-k-5)x2是冪函數，則實數k的值是( )
A.k=3 B.k=-2
C.k=3或k=-2 D.k≠3且k≠-2
[答案] C
[解析] 由冪函數的定義知k2-k-5=1，即k2-k-6=0，解得k=3或k=-2.
3.(2016～2014學年度福建廈門一中高一月考)冪函數f(x)的圖象過點(2，m)，且f(m)=16，則實數m的值為( )
A.4或 B.±2
C.4或 D.或2
[答案] C
[解析] 本題主要考查冪函數的解析式及簡單指數方程的求解.設冪函數f(x)=xa，由圖象過點(2，m)，得f(2)=2a=m，所以f(m)=ma=2a2=16，
解得a=-2或2，所以m=22=4或m=2-2=，
故選C.
4.當x(0，+∞)時，冪函數y=(m2-m-1)x5m-3為減函數，則實數m的值為( )
A.2 B.-1
C.-1或2 D.m≠
[答案] B
[解析] 函數y=(m2-m-1)x5m-3為冪函數，
m2-m-1=1，m=-1或2，
當m=2時，y=x7在(0，+∞)上為增函數，
當m=-1時，y=x-8在(0，+∞)上為減函數，故選B.
5.(2016～2014學年度廣東省廣雅中學高一期中考試)函數y=|x|的圖象大致為( )
[答案] C
[解析] y=|x|==，
函數y=|x|為偶函數，其圖象關于y軸對稱，排除A、B，又函數y=|x|的圖象向上凸，排除D，故選C.
6.如圖曲線是冪函數y=xn在第一象限內的圖象，已知n取±2，±四個值，相應于曲線C1、C2、C3、C4的n依次為( )
A.-2，-，，2 B.2，，-，-2
C.-，-2,2， D.2，，-2，-
[答案] B
[解析] 根據冪函數性質，C1、C2在第一象限內為增函數，C3、C4在第一象限內為減函數，因此排除A、C.又C1曲線下凸，所以C1、C2中n分別為2、，然后取特殊值，令x=2,2->2-2，C3、C4中n分別取-、-2，故選B.
二、填空題
7.(2016～2014學年度河南信陽市高一期末測試)已知冪函數f(x)過點(4,8)，則f(9)=________.
[答案] 27
[解析] 設冪函數f(x)=xα，則4α=8，α=.
f(x)=x，f(9)=27.
8.(2016～2016學年度河南鄭州一中高一期中測試)若函數f(x)=(2m+3)xm2-3是冪函數，則m的值為________.
[答案] -1
[解析] 由冪函數的定義可得，2m+3=1，
即m=-1.
三、解答題
9.已知函數f(x)=(m2+2m)·x m2+m-1，m為何值時，f(x)是
(1)正比例函數;
(2)反比例函數;
(3)二次函數;
(4)冪函數.
[解析] (1)若f(x)為正比例函數，則
，解得m=1.
(2)若f(x)為反比例函數，則，
解得m=-1.
(3)若f(x)為二次函數，則，
解得m=.
(4)若f(x)為冪函數，則m2+2m=1，
解得m=-1±.一、選擇題
1.下列關系中正確的是( )
A.()<()<()
B.()<()<()
C.()<()<()
D.()<()<()
[答案] D
[解析] y=x在(0，+∞)上是增函數，
且<<，()<()<()，
即()<()<().
2.如圖所示為冪函數y=xm與y=xn在第一象限內的圖象，則( )
A.-1
B.n<0
C.-1
D.n<-1，m>1
[答案] B
[解析] 由冪函數圖象的性質知n<0,0
3.函數y=x3與函數y=x的圖象( )
A.關于原點對稱 B.關于x軸對稱
C.關于y軸對稱 D.關于直線y=x對稱
[答案] D
[解析] y=x3與y=x互為反函數，它們的圖象關于直線y=x對稱，故選D.
4.設函數y=ax-2-(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在冪函數y=xα的圖象上，則該冪函數的單調遞減區間是( )
A.(-∞，0) B.(0，+∞)
C.(-∞，0)，(0，+∞) D.(-∞，+∞)
[答案] C
[解析] 函數y=ax-2-(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點A(2，)，又點A(2，)在冪函數y=xα的圖象上，=2α，α=-1.冪函數y=x-1，
其單調遞減區間為(-∞，0)，(0，+∞).
二、填空題
5.若冪函數y=(m2-3m+3)xm2-m-2的圖象不過原點，則m是__________.
[答案] 1或2
[解析] 由題意得，
解得m=1或m=2.
6.如果冪函數y=xa的圖象，當01，a=1,0x-2，得x2>1，x>1或x<-1.
令x2≤x-2，得-1≤x≤1且x≠0，
f(x)=
函數f(x)的圖象如圖所示：
由圖可知， f(x)在x=-1與x=1時取最小值1.
函數f(x)的最小值為1.
以上就是高一數學暑假作業精煉，希望能幫助到大家。
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