蒼南中學2015-2016學年第一學期期末考試 高一數學試卷 2015.01.18一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1設集合A＝{12}，則滿足A∪B＝{12，3}的集合B的個數是A．1 B．3 C．4 D．82．如果點，）位于第三象限，那么角所在象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限已知一個扇形弧長為6，扇形圓心角為2 rad，則扇形的面積為 A ． B． C． D．18．已知，，，則，，的大小關系為A． B． C． D．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象 A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位．下列函數中，在區間上為增函數且以為周期的函數是A． B． C． D．，則=A． B． C． D．函數的圖象大致是9．函數的圖像與函數的圖像所有交點的橫坐標之和等于A．2 B．4 C．6 D．810．函數， 則下列結論的是 A．是偶函數 B．是 C．方程解為 D．方程解為二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11計算： .若對數函數與冪函數的圖象相交于一點（2，3）,則13．化簡：________14函數的部分圖象如右圖，則該函數解析式為____________. 152008年5月12日，四川汶川地區發生里氏8.0級特大地震．在隨后的幾天中，地震專家對汶川地區發生的余震進行了監測，記錄的部分數據如下表：強度（J）1.63.24.56.4震級里氏5.05.25.35.4注：地震強度是指地震時釋放的能量地震強度（）和震級（）的模擬函數 關系可以選用（其中為常數）．利用散點圖可知的值等于 ．（取）16. 已知函數，若時y取最大值，；當y取最小值，且，則 ．17已知函數，若，則= ．18．，對于任意，成立． ．三、解答題（本大題共4小題，共3分）19．已知函數的定義域為A，集合，（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍20．設為定義在R上的增函數，令（1）求證：是定值.（2）判斷在R上的單調性；并證明.（3）若求證：21．已知，函數，當時，。（1）求常數的值；（2）設，求的單調遞增區間。22．若函數同時滿足以下兩個條件：①在其定義域上是單調函數；②在的定義域內存在區間，使得在上的值域是.則稱函數為“自強”函數.（）判斷函數是否為“自強”函數？若是，則求出若不是，說明理由；（）若函數“自強”函數求實數的取值范圍.； 14、； 15、； 16、； 17、； 18、三、解答題（本大題共4小題，共3分）得：…………1分 時，…………2分………………………4分（2）由，得，設故時，都有 …………6分 得 …………8分或由恒成立，得故得 …………8分20.解：（1），故……2分（2）任取實數，且，則又是R上的增函數，故，即，故在R上單調 又在R上單調，即 …………10分21．(1), …………4分又（2）由（1）得，，其中當時，單調遞增，即因此的單調增區間為。22. 解（）①上為增函數； ②假設存在區間， 是方程的兩個不同的實根，， 是“自強”函數，且（）①上為增函數， ②設區間， 是方程的兩個不同的根，且， 令有兩個不同的非負實根，OyxD. 已知向量，，，則（ ）A． B． C． D．1Oy1A.xyO1C.xyO1B.浙江省蒼南中學2015-2016學年高一第一學期期末考試數學試卷
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