本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分. 共 4頁.滿分150分，考試時間120分鐘. 考試結束，將試卷答題卡交上，試題不交回.第Ⅰ卷 選擇題（共60分）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座號涂寫在答題卡上.2.選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上.3.第Ⅱ卷試題解答要作在答題卡各題規定的矩形區域內，超出該區域的答案無效.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.下列各個對應中,構成映射的是 ，，則滿足條件的集合的個數為 A. B. C. D.3.化簡的結果為 A. B. C. D.4.若函數圖象關于對稱，則實數的值為 A. B. C. D.5.一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體可能是一個A.三棱錐B.底面不規則的四棱錐C.三棱柱D.底面為正方形的四棱錐不存在零點，則的取值范圍是 A. B. C. D.7.若點在函數的圖象上，則函數的值域為 A. B. C. D.8.圓與圓的位置關系為 A.兩圓相交 B.兩圓相外切 C.兩圓相內切 D.兩圓相離9.已知直線過點，且在軸截距是在軸截距的倍，則直線的方程為 A. B.C.或 D.或10.已知直線，平面 ，下列命題中正確的是 A.，， ∥，則 B.，，，則 C.∥，， ∥，則 D.⊥，，，則 11.已知偶函數在區間單調遞減，則滿足的取值范圍是A. B. C. D.12.點是直線上動點，是圓的兩條切線，是切點，若四邊形的最小面積是，則的值為A. B. C. D.第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在答題卡中相應題的橫線上．13.若直線與互相垂直，則點到軸的距離為 . 14.復利是一種計算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計算下一期的利息.現有一種儲蓄按復利計算利息，本金為元，每期利率為，設本利和為， 存期為，則隨著變化的函數式 . 15.已知正四棱錐，底面面積為，一條側棱長為，則它的側面積為 . 16.給出下列四個命題：①函數在上單調遞增；②若函數在上單調遞減，則;③若，則；④若是定義在上的奇函數，則.其中正確的序號是 .三、解答題：本大題共6小題，共74分. 把解答寫在答題卡中.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本題滿分1分）（1）計算（2） 若， 求的值設定義域為的函數（）在平面直角坐標系內作出函數的的單調區間（不需證明）；（Ⅱ）若方程有兩個解，求出的取值范圍（只需簡單說明，不需嚴格證明）.（的函數為奇函數，且當時，求的解析式.20.（本小題滿分1分）兩城相距，在兩地之間距城處地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于.已知供電費用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數，若城供電量為億度/月，城為億度/月. （Ⅰ）把月供電總費用表示成的函數，并求定義域； （Ⅱ）核電站建在距城多遠，才能使供電費用最小，最小費用是多少？21.（本小題滿分12分）如圖，平面，是矩形，，點是的中點，點邊上（）求三棱錐的體積；（）當點為的中點時，試判斷與平面的位置關系，并說明理由；（）證明：無論點在邊的何處，都有的圓心在直線上，且與直線相切于點.（Ⅰ）求圓方程；（Ⅱ）與點關于直線對稱.是否存在過點，與圓相兩點，且使三角形（為坐標原點），直線的方程高一數學 參考答案 2015.1二、13. 或 14. 或者都可以 （沒有扣2分） 15. （沒有單位-2分） 16. ②④三17解：（1） ………2分 ………4分 ………6分（2） ∵∴ ∴ ………2分∴ ∴ ………4分 ∴原式 ………6分18:已知：∥.求證：∥. ………2分 4分………18證明：因為∥所以和沒有公共點， ……5分又因為在內，所以和也沒有公共點，……6分因為和都在平面內，且沒有公共點，所以∥. ………8分此定理是直線與平面平行的性質定理. ………10分定理的作用是由“線與面平行”判斷或證明“線、線平行”. ………12分注明：已知求證和圖形各2分.19解 （）. ………3分單增區間：，單減區間， ………5分注意：寫成開區間不扣分，寫成中間的不得分. （Ⅱ）在同一坐標系中同時作出圖象，由圖可知有兩個解須或即或 …8分（漏一個扣1分）（）時，，因為為奇函數，所以，………10分且，所以………12分20．解：（Ⅰ） ………2分即 由得 ………5分所以函數解析式為 ，定義域為 ………6分 （Ⅱ）由得 ………8分因為所以在上單調遞增，所以當時，. ………11分故當核電站建在距城時，才能使供電費用最小，最小費用為元. …12分22（Ⅰ）過切點且與垂直的直線為，即.1分與直線聯立可求圓心為， ………2分所以所求圓的方程為. …………4分（Ⅱ），∵點與點關于直線對稱∴ …………5分，不扣分.1.當斜率不存在時，此時直線方程為，原點到直線的距離為，同時令代人圓方程得 2-1-3-2332-1-3-231-1-2O12-31-1-2O12-3山東省威海文登市2015-2016學年高一上學期期末統考 數學試題 Word版含答案
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