湖北省部分重點中學2015—2013學年度下學期高一期末考試文科數學試卷命題人：四十九中 徐方 審題人：武漢中學 戚國勇 考試時間:本卷考試時間14:00—16:00 本卷滿分150分選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D.2. 若、是兩條不同的直線， 、是兩個不同的平面，則下列命題中不正確的是（ ）A.若，，則∥ B.若∥，，則C.若∥，，則∥　 D.若，，則．3.已知是等差數列，，則過點的直線的斜率為（ ）A．4 B． C．－4 D． 4.若直線的傾斜角滿足，且，它的斜率滿足(　　)A． B．C．D．5.過點（5，2），且在軸上的截距是在軸上的截距的2倍的直線方程是A．B．或C．D．或.已知點的坐標滿足條件則點到直線的距離的最小值為（ ） A． 　　 B． C． D．　7.右圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖是邊長為2的等邊三角形，側視圖是直角邊長分別為與的直角三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積等于A． B． C． D． 8. 如圖，正方體的棱長為1，線段有兩個動點，且，則下列結論中的是①．②．③．三棱錐的體積為定值④．異面直線所成的角為定值A.1 B.2 C.3 D.49. 已知等差數列{}的前n項和為，則的最小值為（ ） A．7 B．8 C． D．都成立，則實數的取值范圍是（ ）A. B. C. D.二．填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分，請把答案填在答題卡的相應位置. 11.已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比 .12.兩平行直線，間的距離為 13. 《萊因德紙草書》（Rhind Papyrus）個面包分給個人，使每人所得成等差數列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的份為 .14.若，則關于的不等式的解是 .15.已知正數滿足，則的最小值為 .16.設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和,且長為的棱與長為的棱異面,則的取值范圍是.給出若干數字按下圖所示排成倒三角形，其中第一行各數依次是1，2，3，…，2013，從第二行起每一個數都等于它“肩上”兩個數之和，最后一行只有一個數M，則這個數M是 . 三．解答題：本大題共小題，共5分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.. （本小題滿分1分）已知解關于的不等式若的不等式的解集為求實數的值19.（本小題滿分1分）求分別滿足下列條件的直線方程經過直線和的交點且與直線平行；與直線：垂直且與坐標軸圍成的三角形面積為．20.（本小題滿分13分）武漢市建設，區招商引資共30億元建設項目。現有某投資打算投資甲、乙兩個項目，根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%。該投資計劃投資金額不超過10億元，為確�？赡艿馁Y金虧損不超過1.8億元,問 該投資對甲、乙兩個項目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？21. （本小題滿分14分）如圖，三棱柱中，側棱與底面垂直，，，分別是的中點（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：⊥平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．. （本小題滿分14分）已知數列是公差不為的等差數列，為前項和，和的等差中項為11，且．令數列的前項和為． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）是否存在正整數成等比數列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由．湖北省部分重點中學2015——2013學年度下學期高一期末考試文科數學參考答案一、選擇題題號答案DCADBCACDA二、填空題：11. 12.1 13. 14. 15. 16. 17. 1007×22015三、解答題：18.解：（Ⅰ）由已知不等式的解集為： ………6分（Ⅱ）是方程的兩根 ………12分19.解：將與聯立方程組解得交點坐標為由所求直線與直線平行，則所求直線斜率為，從而所求直線方程為 ………6分（Ⅱ）設所求直線方程為，得，得， 則解得從而所求直線方程為 ………12分20. 解：設該投資對甲、乙兩個項目分別投資億元、億元，可能的盈利為z億元，則 . 依題意得： 即………………………………（分）畫出可行域如圖陰影部分，………………………………（8分）作出直線作的一組平行線當直線過直線與直線的交點A時直線在y軸上的截距2z最大，此時z最大解方程組 得 答：投資對甲項目投資4億元、對乙項目投資6億元，才能使可能的盈利最大�！�……………………（1分）.（Ⅰ）證明：連結，顯然過點∵分別是的中點, ∴∥又平面,平面 ∴∥平面………5分（Ⅱ）證明：∵三棱柱中，側棱與底面垂直，∴四邊形是正方形 ∴,由（Ⅰ）知∥ ∴⊥連結,由知∴，又易知是的中點, ∴,∴⊥平面 ………10分（Ⅲ）因為∥,所以三棱錐與三棱錐的體積相等,故 ………14分(其它解法參照給分)22.解：（Ⅰ）因為為等差數列，設公差為，則由題意得整理得所以 ………3分由所以 ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以假設存在正整數，使得成等比數列，則， 可得， 所以 從而有， 由，得 ……… 12分 此時. 當且僅當，時，成等比數列. ………14分[另解：因為，故，即，，（以下同上）．]oyx6181010側視圖俯視圖正視圖湖北省部分重點中學2015-2016學年度下學期高一期末考試（數學文）
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