湖北省部分重點中學2012—2013學年度上學期高一期中考試數學試卷命題人：四十九中 徐方 審題人：武漢中學 方玉林 一．選擇題:本大題共10小題，每題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 ．已知全集,集合,則為A． B．C．D．．下列函數中,不滿足的是（　　）．．．D．. 下列函數中，在區間（0，＋）上是增函數的是（ ） A． B. C. D. 4．已知且，則下述結論正確的是( ) A． B．C． D．5．已知,則（ ） A． B． C． D． 6．已知函數是偶函數，當時，，那么當時，的表達式為（ ）A． B． C． D． 7.已知定義在區間[0,2]上的函數的圖像如右圖所示，則的圖像為（ ） A B C D8.某市2008年新建住房100萬平方米，其中有25萬平方米經濟適用房，有關部門計劃以后每年新建住房面積比上一年增加5%，其中經濟適用房每年增加10萬平方米。按照此計劃，當年建設的經濟適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份是（參考數據：）（ ） A.2015年 B.2015年 C.2015年 D.2015年9.下列四個命題中，正確命題的個數是（ ） ①函數與函數相等；②若冪函數的圖象過點，則是偶函數；③函數的圖象必過定點；④函數的零點所在的一個區間是A. 0 B. 1 C. 2 D. 310.已知函數的零點為，函數的最小值為，且，則函數的零點個數是（ ）A．2或3 B.3或4 C.3 D.4二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應位置.11.計算： .12．已知函數是定義在上的奇函數，當x >0時的圖象如右所示，那么的值域是 ．, 則 .14.若,則 .15.函數,gkstk若存在三個互不相等的實數使，則實數 ． 三．解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.1. （本題滿分12分）已知：函數＝的定義域為A，集合B＝，（1）求函數的定義域A； （2）若AB=A,求的取值范圍。17. （本題滿分12分） 已知函數， （1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍.18. （本題滿分12分）設為常數）.（1）當時，證明：既不是奇函數也不是偶函數；（2）若是奇函數，求的值.19. （本題滿分12分）旅行社為某旅游團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為15000元，旅游團中的每人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅游團的人數不超過35人，飛機票每張收費800元；若旅游團的人數多于35人，則給予優惠，每多1人，機票費每張減少10元，但旅游團的人數最多不超過60人，那么當旅游團的人數為多少時，旅行社可獲得最大利潤？最大利潤是多少？20. （本題滿分13分）已知：集合，集合， （1）求； （2）若函數 的圖像與軸有交點，求實數的取值范圍.21．（本小題滿分14分）已知函數 .（1）判斷當時，函數的單調性，并用定義證明之；（2）求的值域；（3）設函數,，若對于任意, 總存在，使成立，求實數的取值范圍.湖北省部分重點中學2015——2015學年度上學期高一期中考試數學試題參考答案選擇題題號答案CDBBADABBA二、填空題：11. 12、； 13. 14.1 15.三、解答題：16. 解：（1）由其定義域A＝； …………… 6分（2）B＝＝的取值范圍為. ……………12分17. 解：（1）； ……………4分（2）當時，在R上單調遞減；，解得； ………… 8分當時，在R上單調遞增；，解得.當時，的取值范圍是 當時，的取值范圍是 ……………12分18.解：（1）舉出反例即可．，，，，不是奇函數； ，不是偶函數；既不是奇函數也不是偶函數. ……………6分（2）是奇函數對定義域內的任意實數 恒成立．即對定義域內的任意實數 恒成立．亦即：對定義域內的任意實數 恒成立. 經檢驗其定義域關于原點對稱，故符合題意．……………12分19.解：設旅游團的人數為人，飛機票為元，依題意得，當時，；當時，；設利潤為，則 …6分當時，， 當時， ， 又當時， ，答：當旅游團人數為人時，旅行社可獲得最大利潤元。 ……12分20. 解：（1）∴ ……5分 （2）由（1）知： ……9分， 由題意可知：所以，實數的取值范圍是： ……13分(分離m轉化為函數的值域問題類比給分)21. 解：(1) 函數在上是增函數.任取 ，則 ，， 在 [－2,－1) 為增函數. ……4分（2）由（1）知：函數在上是增函數∴x ( [－2,－1) 時，f (x) ( [－,－2) ……6分易證f (x) 在 [ ,2] 也為增函數.∴x ( [,2] 時，f (x) ( [－,] ∴f (x) 的值域 A = [－,－2]∪[－,] ……8分(2)解法一：①當時，對于任意，，不存在 使得 成立 ②當時，設 g(x) 的值域為 B，則 B = [－2 a －2, 2 a －2]…11分依題意，A ( B ∴ ∴ ∴ a ≥ ∴a 的取值范圍是 (－(,－]∪[,+(). ……14分 解法二：① 當時，對于任意，，不存在 使得 成立 ② 當 時， 在[-2，2]是增函數， 對于任意，， 若存在，使得成立， 則 ③ 當時，在[-2，2]是減函數，，若存在，使得成立，則綜上，實數的取值范圍是 ……14分湖北省部分重點中學2015-2016學年高一上學期期中考試（數學）
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