山西大學附中2015—2015學年第二學期高一（3月）月考數學試題考試時間：90分鐘 一.選擇題（每小題3分,滿分30分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1.化簡下列式子：其結果為零向量的個數是（ ）① ； ②；③； ④A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.已知角是第二象限角，角的終邊經過點,且,則（ ）A． B． C． D．3．已知扇形的周長為12 ，面積為8 ，則扇形圓心角的弧度數為 （ ） A.1 B. 4 C. 1或4 D.2或4 4．若，則等于（ ）A. B. C. D.5．已知則的值等于（ ）A. B. C. D. 6. 為銳角三角形，若角終邊上一點的坐標為，則的值是（ ）A．1 B． C．3 D．7．的單調減區間為 （ ）A． B．C． D．(　　)A. 橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）,所得圖象再向左平移個單位長度.B. 橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），所得圖象再向右平移個單位長度.C. 橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象再向左平移個單位長度.D. 橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象再向右平移個單位長度.9.設函數的圖像關于直線對稱,它的周期是,則以下結論正確的個數（ ）（1）的圖象過點 （2）的一個對稱中心是 （3）在上是減函數（4）將的圖象向右平移個單位得到函數的圖象A. 4 B. 3 C.2 D. 110.定義在上的奇函數滿足，且在上是減函數，是鈍角三角形的兩個銳角，則與的大小關系是( )A． B．C． D．二.填空題（每題4分,滿分16分,把答案填在題中橫線上）11．不等式的解集是 ．12．函數圖象如圖所示,為圖象的最高點,、為圖象與軸的交點,且為正三角形. 的終邊經過點= = ．13.已知的方程在區間上存在兩個根，則的取值范圍是_________． ，.若對于區間上的任 意一個，都有成立，的取值—2015學年第二學期高一（3月）月考數學試題(答題紙)一．選擇題（每小題3分，共30分）題號答案二．填空題：（每小題4分，共16分）11. ； 12. 13. ； 14. 三.解答題（滿分54分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟）15.求值（本小題滿分10分）（1） （2）已知，求的值.16. （本小題滿分10分） 已知為第三象限角，．（1）化簡 （2）若，求的值.17．（本小題滿分10分）函數的一段圖象如圖所示．(1)求函數的解析式；(2)將函數的圖象向右平移個單位，得到的圖象，求直線與函數的圖象在內所有交點的坐標．（1）若得兩根分別為某三角形兩內角的正弦值，求的取值范圍；（2）問是否存在實數，使得的兩根是直角三角形兩個銳角的正弦值。19.（本小題滿分12分）已知函數，其中， （1）若時，求的最大值及相應的的值； （2）是否存在實數，使得函數最大值是？若存在，求出對應的值；若不存在，試說明理由.答案：一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)三、解答題（滿分54分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟）15.(1) （2）16．（１）（２）（1）（2）∵∴ 從而又為第三象限角∴即的值為18、解：(1)由圖知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，將y＝2sin 2x的圖象向左平移，得y＝2sin(2x＋φ)的圖象．于是φ＝2?＝，f(x)＝2sin.(2)依題意得g(x)＝2sin2sin. 故y＝g(x)＝2sin.由得sin＝.2x－＝＋2kπ或2x－＝＋2kπ(kZ)，x＝＋kπ或x＝＋kπ(kZ)．x∈(0，π)，x＝或x＝.交點坐標為，.19、解：（1）當（2）當 若 解得，所以此時不成立若 解得（舍去）綜合上述知，存在符合題設！第2頁 共16頁學優高考網！！山西省山大附中2015-2016學年高一3月月考數學試題
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