湖北省武穴中學2015～2015學年度下學期高一一調考試數學試卷（文科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。全卷共150分，考試時間為120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.設全集I是實數集R. 都是I的子集（如圖所示， 則陰影部分所表示的集合為：（　 　）A.B.C.D.2．過點且與直線的直線方程是A. B. C. D.3．直線l經過兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍（ ）A．B． C．D． 與圓相切，且與直線平行，則直線的方程是(　　)A． B．或 C． D． 5．直線和直線平行，則（ ）A． B．．．在區間上恒為正值，則實數的取值范圍是（　　）A. B. C. D. 7．函數的零點所在區間是（ ）A． B． C． D．8．將圓平分且不通過第四象限，則的斜率的取值范圍是（　�。�Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9. 側棱長都為的三棱錐的側面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則球的表面積為（ ）A． B． C． D．上總存在兩個點到原點的距離為則實數a的取值范圍是A． B． C．[-1，1] D．11.如圖是一正方體被過棱的中點M、N和頂點A、D、C1截去兩個角后所得的幾何體，則該幾何體的主視圖為A． B． C． D．函數的定義域為D，若滿足：①在D內是單調函數；②存在[a，b]上的值域為，那么就稱函數為“成功函數”，若函數是“成功函數”，則t的取值范圍為（　�。〢. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程 .14.設在上的最大值為p，最小值為q，則p+q= . 15.已知函數的圖象與函數的圖象恰有兩個交點，則實數的取值范圍是______________.16、已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線被圓C所截得的弦長為為，則過圓心且與直線垂直的直線的方程為____________.三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）設直線的方程為.（1）若在兩坐標軸上的截距相等，求的方程；（2）若不經過第二象限，求實數的取值范圍。18.(本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩 形，側面PAD?底面ABCD,. .(1 )求證：平面PAB?平面PCD(2)如果 AB=BC=2, PB=PC=求四棱錐P-ABCD的體積.19．（本小題滿分12分）已知點在圓上運動，，點為線段MN的中點．(1)求點的軌跡方程；(2)求點到直線的距離的最大值和最小值．對任意實數恒有且當 時，有且.(1)判斷的奇偶性；(2)求在區間上的最大值；(3)解關于的不等式.21. （本小題滿分12分）已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線相切．求：（）（）與圓相交于兩點，求實數的取值范圍；（），使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．22．(本小題滿分12分)已知圓滿足：截y軸所得弦長為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為.求在滿足條件的所有圓中，使代數式取得最小值時，圓的方程．因為函數f（x）=，（c＞0，c≠1）在其定義域內為增函數，則若函數y=f（x）為“成功函數”，且 f（x）在[a，b]上的值域為 ，∴，即 ，故 方程必有兩個不同實數根，∵等價于 ，等價于 ，∴方程 m2?m+t=0 有兩個不同的正數根，∴，∴，13.或 14.2 15. 16.18.（Ⅰ）因為四棱錐P-ABCD的底面是矩形，所以CD⊥AD，又側面PAD⊥底面ABCD，所以CD⊥PA．又∠APD＝⊥PD，而CD∩PD＝D，所以PA⊥平面PCD．因為PA(平面PAB，所以平面PAB⊥平面PCD．…4分（Ⅱ）如圖，連結OB，OC，則PO⊥OB，PO⊥OC．因為PB＝PC，所以Rt△POB≌Rt△POC，所以OB＝OC．依題意，ABCD是邊長為2的正方形，由此知O是AD的中點．…7分在Rt△OAB中，AB＝2＝1OB＝在Rt△OAB中，PB＝OB＝PO＝1…10分故四棱錐P-ABCD的體積V＝AB2?PO＝．19.解：[解析]　(1)點P(x，y)是MN的中點，故將用x，y表示的x0，y0代入到x＋y＝4中得(x－2)2＋y2＝1.此式即為所求軌跡方程．(2)由(1)知點P的軌跡是以Q(2,0)為圓心，以1為半徑的圓．點Q到直線3x＋4y－86＝0的距離d＝＝16.故點P到直線3x＋4y－86＝0的距離的最大值為16＋1＝17，最小值為16－1＝15.則取對任意恒成立 ∴為奇函數.（2）任取， 則 www. 又為奇函數 ∴在（－∞，+∞）上是減函數.對任意，恒有而∴在[－3，3]上的最大值為6（3）∵為奇函數，∴整理原式得 進一步可得 而在（－∞，+∞）上是減函數， 當時， 當時，當時， 當時, 當a>2時，21. （Ⅰ）（）．由于圓與直線相切，且半徑為，所以，，即．因為為整數，故． 故所求的圓的方程是． （Ⅱ）即．代入圓的方程，消去整理，得． 由于直線交圓于兩點，故，即，解得 ，或．所以實數的取值范圍是． （）存在，由（2）得，則直線的斜率為，的方程為，即． 由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以，解得．由于，22． [解析]　如下圖所示，圓心坐標為P(a，b)，半徑為r，則點P到x軸，y軸的距離分別為b，a.圓P被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為31，APB＝90°.取AB的中點D，連接PD，則有PB＝PD，r＝b.取圓P截y軸的弦的中點C，連接PC，PE.圓截y軸所得弦長為2，EC＝1，1＋a2＝r2，即2b2－a2＝1.則a2－b2－2b＋4＝b2－2b＋3＝(b－1)2＋2.當b＝1時，a2－b2－2b＋4取得最小值2，此時a＝1，或a＝－1，r2＝2.對應的圓為：(x－1)2＋(y－1)2＝2，或(x＋1)2＋(y－1)2＝2.使代數式a2－b2－2b＋4取得最小值時，對應的圓為(x－1)2＋(y－1)2＝2，或(x＋1)2＋(y－1)2＝2.本卷第1頁（共7頁）17.湖北省武穴中學2015-2016學年高一下學期一調考試 數學文
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